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圆的重要的知识1、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。2、垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3、推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧4、推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等 5、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆也是轴对称图形,有无数条对称轴 6、定理 :在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。 7、推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 8、定理:同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 9、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 10、推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 11、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 12、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角13、直线与圆的位置关系:直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 14、切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线15、切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。 16、推论 1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 17、推论 2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 18、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 19、圆的外切四边形(四边都与圆相切)的两组对边的和相等 20、三角形的重要的点(1)内心:内心到三边距离相等。(三条角平分线交点)(2)外心:外心到三个顶点的距离相等。(三条垂直平分线交点)21、圆与圆的位置关系:两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 0 dR-r(Rr) 22、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 23、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180n 24、定理:正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 25、弧长计算公式:L=n 兀 R180 26、扇形面积公式:S 扇形=n 兀 R2360=LR2 27、圆锥侧面积公式:S 圆锥侧= S 圆锥全=
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