景德镇市 2015 届高三第二次质检试题数 学(文)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合 1Ax ， 21Bx，则 ABU( )A 2,0 B , C 0, D 2,2 i为虚数单位，则i1=（ ）A1 B i C i D 13某次考试结束后，从考号为 1-1000 号的 1000 份试卷中，采用系统抽样法抽取 50 份试卷进行试评， ，则在考号区间850,949之中被抽到的试卷份数为( )A一定是 5 份 B可能是 4 份 C可能会有 10 份 D不能具体确定4设 nS为公差不为零的等差数列 na的前 项和，若 983Sa，则15S（ ）A.15 B.17 C.19 D.215已知 tan()1，1tan()3，则t3的值为( )A2B 12C34D456执行以下程序框图，所得的结果为（ ）A1067 B2100 C2101 D 41607如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm)，图俯 视 图左 视 图主 视 图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为( ) A13B23C4D 28已知实数 ,xy满足014x，若 zyax(0)取得的最优解 (,)xy有无数个，则 a的值为A 2 B C 1或 2 D 19已知抛物线214yx的焦点为 F，定点 (,)M，点 A为抛物线上的动点，则FM的最小值为( )A32B52C 3 D 510函数xey的图像大致为( )11已知双曲线213xyb两个焦点为分别为 12,F，过点 2的直线 l与该双曲线的右支交于 ,MN两点，且 1F是以 N为直角顶点的等腰直角三角形，则 1FMNS为()A 182 B 2 C 8 D 已知0afxa,若 2lnfx在 1,上恒成立，则 的取值范围是（ ）1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D函数 xey的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使 0xe,其定义域为0|x,排除C,D,又因为 221xxxeye,所以当 0x时函数为减函数,故选A. 答案:A.O A. 1, B. 1, C. 2, D. 2,第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分13已知 (,)02,1Mxyy ，点 (,)PxyM，使得 0xy 的概率为 14已知 (3,4)(,)abmrr， (,4)cr，满足 ()cabr，则 m 15 若 ABC 的内角，满足 sin,siACB成等差数列，则 cos C 的最小值是_16函数 ()loglfxx22，则函数 ()fx在区间1,2上的值域是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 ABC的三个内角 A、B、 C 的对边分别为 ,abc，且ABC的面积3cos2Sa.（1 ）求角 B 的大小；（2 ）若 a，且 43A，求边 c的取值范围.18 （本小题满分 12 分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得 20 分，答错或不答则送给对手 10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮（1 ）求甲抢到 1 题的概率；（2 ）求甲得到 10 分的概率19 （本小题满分 12 分）在平行六面体 1ABCD中， 12ADB，160ADB,O是 的中点（1 ）证明 面 1A;（2 ）当平面 C平面 1D，求 1BCDVOB 1 C1D1BD CAA120 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21(03)3xyb，其通径(过焦点且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长 433（1 ）求椭圆 C的方程；（2 ）设过椭圆 右焦点的直线（不与 x轴重合）与椭圆交于 ,AB两点，且点4(,0)3M，判断 MABur能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知32()fxa的图象为曲线 C， ,N是曲线 上的不同点，曲线 C在 ,N处的切线斜率均为 k（1 ）若 3a，函数()fxg的图象在点 12,x处的切线互相垂直，求 12x的最小值；（2 ）若 MN的方程为 10xy，求 k的值请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 RtABC( 90)的外接圆为圆 O，过 A的切线 M交 于点 ，过 作直线交 ,BC于点,DE，且（1 ）求证： 平分角 AM；（2 ）若 AB，求C的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为12xty，曲线 C的参数方程为2cosinxy，设直线 l与曲线C交于两点 ,AB.EDMOB CA（1 ）求 AB；（2 ）设 P为曲线 C上的一点，当 ABP的面积取最大值时，求点 P的坐标24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1 ）已知 4,23mn，求 ,mn的取值范围；（2 ）若对任意 xR，21xax恒成立，求 a的取值范围景德镇市 2015 届高三第二次质检试题数学文科答案一 选择题 DBAAB C CCCA DB二 填空题 13 1814 38-15 1216 1,317 解：（1）1cosin22SaBQtan,B（2）,32sin()2i 3cos3, 1sini intaAacCA A,3143Q18 解：（1 ） .P= 2 （2）.甲得分的情况一共有 16 种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0） ， （20 ，0） ， （0，20） ， （20，20） ，若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0 ） ， （20，10） ， （0，0 ） ， （0，10） ，若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20 ） ， （0 ，0） ， （10，20） ， （10 ，0 ） ，若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0 ） ， （0 ，10） ， （10，0） ， （10，10） 。所以甲得 10 分的概率为：1419 （1）证明：取 AD的中点 O，连接 1,ABOB 1 C1D1BD CAA1由1160ADA同理 BOADO平面 1B， 1(2) 1/AQ平面 1CD 11116BCDACADABCDVV由（1） 又平面 平面 1O平面 B 13AO sin023ABCDSg116ABCDCDVSg16V20 (1)213xy(2)当直线与 x轴垂直时，23(,)(1,),AB123(,)MAur，123(,)MBur9A， 当直线与 x轴不垂直时，设 12(,)(,)AxyB，直线的方程为：(1)ykx代入23得22(3)630kxk2121226,kx12121244(,)(,)()33MABxyxyxyur121222()46()39kkxxk22236461(1)()39kk21 解：（1）2()gxgx12(3)1x12111133424xxx当且仅当 12,或 12,时取最小值 1（2 ）设33 2(,),()()3MmaNnamnfxax23Q,10MNyQ在 上32101032()mnamn即2()3()20anm将2na代入上式得 39703297()6)a得 3a210m3221()1)0mm或同理 n或23naQ，且 ,n均满足方程 210x故2()63()3kfm22 证明：(1)由 ADE 得 AED，EBMMA是切线， B平分角(2)由 A，得 AC由 90C即 BED MOB CA30ABC，由 MCAABB,由 3tanACB23 （ 1）由已知可得直线 l的方程为 2xy 曲线 的方程为214xy由24xy(2,0)A， (,1)B 5A（2 ）设 (cosinP2sin()22i 455d当sin()14即34时 d最大， (,)2P24 答案：（1 ） 7,81mn（2 ） a