湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解 决有关问题。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：若点 、 的坐标分别为 ， 那么向量 的坐标为 .AB1,xy2,ABur若 ，则 ， ， 12,axybrrabrabar（二）自主探究：（预习教材 P98P101）探究 ：平面向量共线的坐标表示问题 1：两向量平行（共线）的条件是什么？若 （ ）共线，当且仅当存在实数 ，使 。,abr0r 问题 2：假设 （ ），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？12,xybyr0r2、设 ，其中 ，则 等价于_。()()vv/abv二、合作探究1、已知 ， ，且 ，求 .2,4a6,byr/ry变式：判断下列向量 与 是否共线v (,3) (,)v 824ab2、向量 ， ， ，,1OAkur,5Bur10,OCkur当 为何值时， 三点共线.kC变式 ：证明下列各组点共线：（1） 7(,2) 3,4)(2,（2） 19Q8PR3、设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是 ， .1212,P1,xy2,当点 是线段 的中点时，求点 的坐标；当点 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.P12*变式： 当 ，点 的坐标是什么？12PurP三、交流展示1 已知 判断 与 是否共线？(2,3)(,14)(7,)ABDABuvCD2、已知 ， 且 ，求 的值.,23,abxcyrrr/abcr,xy3、平面内给定三个向量 (3,2)， ( 1,2)， (4,1)，求：arbrc(1)求 3 2 ；arbc(2)求满足 m n 的实数 m，n；r(3)若( k )(2 )，求实数 k.arcba四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 已知向量 ， ，则 与 的关系是（ ）2,4ar1,2brarbA.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知 三点 共线，且 ，若 点横 坐标为 ，则 点的纵坐标为,C3,65,ABC6C（ ）A. B. C. D. 13913 . 点 关于点 对称点坐标为（ ）,Amn,BabA. B. C. D.n2,ambn2,ambn4. 已知 ， ，若 与 平行，则 的值为 . 1,2ar,1xrrrxB 组：1、(2010湖南长沙)已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 ( )， 0 ，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()OP OA AB AC A外心 B垂心 C内心 D重心2、已知四点 A(x,0)、B(2 x,1)、C(2，x)、D(6,2x)