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浙江省杭州市西湖高级中学 2014-2015 学年高二 12 月月考数学试题试卷 一. 选择题 :本大题共 15 小题 ,每小题 5 分,共 75 分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点(1,3)且垂直于直线 x2y+3=0 的直线方程为( )A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线 的方程为 ,则直线 的倾斜角为( )l 043ylA B C D0306120153在直角坐标系中,已知 A(1,2), B(3,0),那么线段 AB 中点的坐标为( )A(2,2) B(1,1) C(2,2) D(1,1)4若一圆的标准方程为 ,则此圆的的圆心和半径分别为 ( )3)5)(yxA、 , B、 , C、 , D、 ,)51(31)5(3)51(35已知直线 02yx和 016myx互相平行,则它们之间的距离是( )A. 4 B. 13 C. 26 D. 2676以两点 和 为直径端点的圆的方程是( )),(A)5,(BA、 B、02)12yx 10)()1(22yxC、 D、)( 57.已知二面角 l 的大小为 60,m,n 为异面直线,且m,n,则 m,n 所成的角为( )A30 B60 C90 D1208.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312 13 16 1129已知 m,n 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A若 m,n,则 mn B若 ,则 C若 m,m,则 D若 m,n,则 mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )A20 B25 C50 D2002 211.当 a 为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 的5圆的方程为( )Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y012.若 P(2,1)为圆(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy5013如图,点 P 是等腰ABC 所在平面外一点,PA平面 ABC,PA8,在ABC 中,底边BC6,AB5,则 P 到 BC 的距离为( )A4 B. C3 D25 3 3 314已知矩形 ABCD,AB1,BC .将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在2翻折过程中( )A存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置,三对直线“AC 与 BD”, “AB 与 CD”, “AD 与 BC”均不垂直15. 如图,在长方体 ABCDA 1B1C1D1中,ABBC2,AA 11,则 BC1与平面BB1D1D 所成的角的正弦值为( )A. B. C. D.63 255 155 105二填空题:本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分。16直线 l1:xmy6=0 与 l2:(m2)x3y2m=0,若 则 =_21/lm17经过原点,圆心在 轴的正半轴上,半径等于 的圆的方程是 _ 18已知两圆 。则经过两圆交点的公共弦042:,10:221 yxCy所在的直线方程为_ _ 19. 直线 xcos ym=0 的倾斜角范围是_20若动点 分别在直线 : 和 : 上移动,),(),(21yxBA、 1l07yx2l05yx则 中点 到原点距离的最小值为_M试卷 一填空题(每题 4 分,共 12 分)21.设 P(x, y)是圆 x2( y4) 24 上任意一点,则 的最小值为 x 1 2 y 1 2_22.与 x 轴相切并和圆 x2 y21 外切的圆的圆心的轨迹方程是_ _23.已知直线 l,m,n,平面 ,m,n ,则“l”是“lm,且 ln”的_ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)二解答题(共 28 分,其中 24 题 8 分,25,26 题 10 分)24.直线 l 经过点 P(2,5),且到点 A(3,2)和 B(1,6)的距离之比为 12,求直线 l的方程25如图,在斜三棱柱 ABC A1B1C1中,点 O、 E 分别是 A1C1、 AA1的中点, AO平面 A1B1C1.已知 BCA90, AA1 AC BC2.(1)证明: OE平面 AB1C1;(2)求异面直线 AB1与 A1C 所成的角;(3)求 A1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值26.在平面直角坐标系中,已知矩形 的长为,宽为, 、 边分别在 轴、ABCDABDx轴的正半轴上, 点与坐标原点重合(如图所示) 。将矩形折叠,使 点落在线段 上。y C(1)若折痕所在直线的斜率为 ,试求折痕所在直线的方程;k(2)当 时,求折痕长的最大值; 30k杭西高 2014 年 12 月考高二数学试卷命题人:何露叶 审核人:钱敏剑试卷 6以两点 和 为直径端点的圆的方程是( D ))1,3(A)5,(BA、 B、02)2yx 10)2()1(2yxC、 D、)( 57.已知二面角 l 的大小为 60,m,n 为异面直线,且 m,n,则 m,n 所成的角为(B)A30 B60 C90 D1208.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(C)A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312 13 16 1129已知 m,n 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题中正确的是(D)A若 m,n,则 mn B若,则 C若 m,m,则 D若 m,n,则 mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( C )A20 B25 C50 D200 2 211.当 a 为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 的5圆的方程为( C )Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y012.若 P(2,1)为圆(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy5013如图,点 P 是等腰ABC 所在平面外一点,PA平面 ABC,PA8,在ABC 中,底边 BC6,AB5,则 P 到 BC 的距离为(A)A4 B. C3 D25 3 3 314已知矩形 ABCD,AB1,BC .将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在2翻折过程中(B)A存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置,三对直线“AC 与 BD”, “AB 与 CD”, “AD 与 BC”均不垂直 15. 如图,在长方体 ABCDA 1B1C1D1中,ABBC2,AA 11,则BC1与平面 BB1D1D 所成的角的正弦值为(D)A. B. C. D.63 255 155 105二填空题:本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分。16直线 l1:xmy6=0 与 l2:(m2)x3y2m=0,若 则 =_-1_21/lm17经过原点,圆心在 轴的正半轴上,半径等于 的圆的方程是 25)(2yx18已知两圆 。则经过两圆交点的公共弦042:,10:221 yxCyx所在的直线方程为_ _ 19. 直线 xcos ym=0 的倾斜角范围是_ _30,4U20若动点 分别在直线 : 和 : 上移动,),(),(21yxBA、 1l7yx2l05yx则 中点 到原点距离的最小值为_ _M23试卷 一填空题(每题 4 分,共 12 分)21.设 P(x, y)是圆 x2( y4) 24 上任意一点,则 的最小值为_ x 1 2 y 1 2 2_2622与 x 轴相切并和圆 x2 y21 外切的圆的圆心的轨迹方程是_ x22| y|1_23已知直线 l,m,n,平面 ,m,n ,则“l”是“lm,且 ln”的_充分不必要_ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)二解答题(共 28 分,其中 24 题 8 分,25,26 题 10 分)24.直线 l 经过点 P(2,5),且到点 A(3,2)和 B(1,6)的距离之比为 12,求直线 l的方程解:直线 l 过 P(2,5),可设直线 l 的方程为 y5 k(x2),即 kx y2 k50 A(3,2)到直线 l 的距离为
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