白鹭洲中学 2013-2014 学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 ）1设 是虚数单位，若复数满足 ，则 （ ）i 32ziizA. B. C. D.32z3i23zi2设全集 ，集合 ， ，则 （ UR|10Ax|ln(1)Bxyx()RACB）A. B. C. D.以上都不对|1x|3 “ ”是“ ”的（ ）ababA.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）A.30 B.16 C.14 D.95已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出下列,mn,命题：若 ， ，且 ，则 ；n若 ， ，且 ，则 ；/n若 ， ，且 ，则 ；/m/mn/若 ， ，且 ，则 ./n/其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.36若实数 满足 ，则 的最小值是（ ）,xyyxyA. B.1 C. D.37在等比数列 中， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为nanSaa17，则 （ ）SA. B.16 C.15 D. 8若直线 上不同的三个点 与直线 外一点 ，使得 成立，l,ABClOxABCurur则满足条件的实数 的集合为（ ）xA. B. C. D.,9已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的|()|xfex()fxkk取值范围是（ ）A. B. C. D.(,)(,)(,)(,)10设函数 的定义域为 ，若存在闭区间 ，使得函数 满足：xfDDba(xf在 上是单调函数； 在 上的值域是 ，则称区间)(f,ba)(xf, 2,b是函数 的“和谐区间” 下列结论错误的是（ ）,)(xfA函数 （ ）存在“和谐区间”20B函数 （ ）不存在“和谐区间”xf)(RC函数 ）存在“和谐区间”142(D函数 （ ）不存在“和谐区间”xflog)(0第 II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上)11命题“ ”的否定是 .2xR12一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 13已知函数 的单调递减区间是 ，则实数 .321()6fxax2,3a14若 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则 .12,e12ae12beb15对于以下结论：.对于 ()yfx是奇函数，则 (0)f；.已知 p：事件 AB、 是对立事件； q：事件 AB、 是互斥事件；则 p是 q的必要但不充分条件；.若 (1,2)ar， (0,1)br，则 br在 a上的投影为 25； . ln53e( 为自然对数的底)；.函数 2logxy的图像可以由函数 2logyx图像先左移 2 个单位，再向下平移 1 个单位而来.其中，正确结论的序号为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， .ABCBCabc23C（1）若 的面积等于 ，求 ， ；3（2）若 ，求 的面积.sin()2sinAB17电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有 55 名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性。（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料判断你是否有 95以上的把握认为“体育迷”与性别有关?非体育迷 体育迷 合计男11俯视图1 11正视图1侧视图ACBDPME女合计（）将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率。18如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 ，PABCDAB/ADBC，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 的中点，90ADCoE.2,3P（）求证: 平面 ；/EBM（）求三棱锥 的体积.19已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，且不等式 的解集为nad230ax1,d（I）求数列 的通项公式 ；nn（II）若 ，求数列 前 项和 3abbnT20已知函数 .1()()l(0)fxax（）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值；y2,f 34yxa（）若函数 在 处取得极小值，且 ，求实数 的取值范围.()fx124mam21已知ABC 中, 点 A，B 的坐标分别为 A（ ，0） ，B（ ，0）点 C 在 x 轴上方（）若点 C 坐标为（ ，1） ，求以 A，B 为焦点且经过点 C 的椭圆的方程：2（）过点 P（m，0）作倾斜角为 的直线 l 交（1）中曲线于 M，N 两点，若点34Q（1，0）恰在以线段 MN 为直径的圆上，求实数 m 的值参考答案1C【解析】试卷分析： ，故选 C.23()3221iiziiz i考点：复数的运算.2B【解析】试卷分析： ， ，则|10|1Axx|ln(1)|1Bxyx，所以 .|RCB()RC|考点：集合的运算.3D【解析】试卷分析：根 据 不 等 式 的 性 质 ， 利 用 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 ;当 a=1， b=-1 时 ， 满 足 a b， 但 ， 不 成 立 ;1当 a=-1， b=1 时 ， 满 足 ， 但 a b 不 成 立 ; “a b”是 “ ”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 故 选 ： Da考点：必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 .4A【解析】试卷分析：由程序框图可知，是循环结构，该循环体共运行 4 次，第一次输出的 ；第二1S次输出的 ；第三次输出的 ；第四次输出的 ；所有134S1359S13576S的输出结果之和为 30.考点：循环结构.5B【解析】试卷分析： 利 用 当 两 个 平 面 的 法 向 量 互 相 垂 直 时 ， 这 两 个 平 面 垂 直 ， 可 以 知 道 正 确 ；由 题 意 画 出 反 例 图 为 ：有 图 符 合 题 中 一 切 条 件 但 两 平 面 相 交 ， 故 错 ；由 题 意 话 反 例 图 为 ：此 图 符 合 题 中 的 条 件 ， 但 ， 所 以 错 ；因 为 ， 又 因 为 ， 利 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 可 知 总 可 以 在 /mn/n面 内 作 l 得 l n， 所 以 l ， l ， 利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 以 知 道 ， 故 错 误 故 选 B考点：平面与平面之间的位置关系.6C【解析】试卷分析：画出可行区域，如下图：可知三角形 ABC 为可行区域，可知 的最小值在 C 点处取得，将 C 点坐标代入，求得最xy小值为-1考点：线性规划.7A【解析】试卷分析：设 的公比为 ，则由等比数列的性质知， ，即 ；naq231412aa4由 与 2 的等差中项为 17 知， ，即47 47214a7411()()62a ，即 ，即 37468qq34182aq14a()S考点：等比数列的性质.8D【解析】试卷分析：因为 ，所以xOABCurur,又因为 三点共线，则()()xxABOBCur ru,AB或 ；当 x=0 时三点重合，不符合题意，舍去所以()xx=-1，选 D.考点：向量共线定理.9B【解析】试卷分析：方 程 化 为 ： 方 程 ，令 表 示 过()fxk|xek|,|.|xyekyx斜 率 为 1 或 -1 的 平 行 折 线 系 ， 折 线 与 曲 线 恰 好 有 一 个 公 共 点 时 ， 有 k=1，|x如 图 ，若 关 于 的 方 程 有 两 个 不 同 的 实 根 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ 1， + ） 故x()fxkk选 B考点：函数的零点与方程根的关系.10B【解析】试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间 即可，对函数,ba（ ） ， “和谐区间” ，函数 是增函数，若存在“和2)(xf0,ba0,2()2xf谐区间” ，则 ，因为方程 有两个不等实根 和 ，故,ba2bx 12x，即区间 是函数 的“和谐区间” ，B 错误，选 B，根据选择题的特1,2ab1,()xf征，下面 C，D 显然应该是正确的（事实上， 函数 ）的“和谐区间”14)(2xf(0为 ， 在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间” ，则方程0,2()logfx ,ba有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数 不存在“和谐区间” ）2logx 2()logfx考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解11 20,xR【解析】试卷分析：否 定 时 , 对 应 ， 对 应 ;直 接 对 语 句 进 行 否 定 : .20,xR考点：命题的否定.12 12【解析】试卷分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1， ；高为：1，上部是正方体；由三视图可知该几何体是由三个棱长为 1 的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，所以根据三视图可知几何体的表面积为：22考点：由三视图求表面积.13 5【解析】试卷分析：函数的导数为 ，判断知 ，得2()6fxa240a，6,a函数 的单调递减区间是 ，则 的根为 2321()6fxax2,32()6fx和 3，则 ，得 .5考点：利用导数研究函数的单调性.14 72【解析】试卷分析： 2212121( 17)()6623 Qggabeee考点：向量的数量积公式.15【解析】试题分析：对， 不一定有意义，所以不正确；(0)f对， p是 q的充分但