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1函数综合选讲1函数 f(x)=loga ,在(-1,0)上有 f(x)0,那么( )1x(A)f(x)(- ,0)上是增函数 (B)f(x)在(- ,0)上是减函数(C)f(x)在(- ,-1)上是增函数 (D)f(x)在(- ,-1)上是减函数2若函数 f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且在-6,0上单调递减,则( )(A)f(3)+f(4)0 (B)f(-3)-f(-2)03.函数 f(x)= 的值域是( ))02(632xx(A)R (B)-9,+ ) (C)-8,1 (D)-9,14如果函数 y=x2+ax-1 在区间0,3上有最小值-2,那么 a 的值是( )(A) 2 (B)- (C)-2 (D) 2 或-3103105设函数 且当 (),)()(),fxfxf在 上 满 足 3,4()xfx时,求: _241x01fx时若函数 满足 ,已知 则(),)fx在 (2)(fx(5)f_;且 求 的解析式(3f1f时 ,()fx时_。6已知函数 具有性质: ,当 时, ,fx2fxf0xI2f.21,()kIkZ(1)当 时,求 的表达式;kxIfx(2)求集合 使方程 f(x)=ax( )有两个不相等的实根 .aM kxI 27. 已知函数 是定义在 上的奇函数.4()12xfa(01)a且 (,)(1)求 的值; a(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.(0,x()2xtft8. (选讲)已知函数11211,nnfxfxfff为 奇 数 为 偶 数(1) ,求 的解析式;1fx34,x(2)若函数 ,函数 的值域是 ,求 ;2loga34yfx1,2a(3) 是定义在 上的函数,且其为奇函数,其图像关于直线 对称fRx当 ,求最小正数 及函数 在 上的解析式0,xfxf,9.设函数 , ( 且 ) ,)1(log)(xxfa)1(log(xa01a(I) 若关于 的方程 有两个不等实根,求实数 的范围;mf)12 m(II)若 时,求函数 在 上的最小值;2)(7(xf 8,(III)若 且在 时, 恒成立,求实数 的范围。1a,0x21gf 310.已知函数 .baxf2)((1)若对任意的实数 ,都有 ,求 的取值范围;axf2)(b(2)当 时, 的最大值为 M,求证: ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,xxf 1(3)若 ,求证:对于任意的 , 的充要条件是)2,0(a,1x|)(|xf.142b11.(选讲)二次函数 的系数都是整数且 在(0,1)内有两个fxabxc()2 fx()不等的根,求最小的正整数 。12.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值范围。(2)若方程的两不等根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围。 413.(选讲)已知函数 x 24xa3,g(x)mx52m()f()若 yf(x)在1,1上存在零点,求实数 a 的取值范围;()当 a0 时,若对任意的 x11,4,总存在 x21,4,使 f(x1)g(x 2)成立,求实数 m 的取值范围;()若函数 yf(x)(xt,4)的值域为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的长度为72t?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由(注:区间p,q的长度为 qp) 510.解析:(1)对任意的 ,都有Rxaxf2)(对任意的 , 0(2ba 0)(4)2(ab .)142baQ,1(2)证明: ,即,)(Maf,)(Mbaf2b。M(3)证明:由 得, 在 上是减函数,在210024)(xf,1上是增函数。1,2a当 时, 在 时取得最小值 ,在 时取得最大值 .|x)(f2ax42ab1xba1故对任意的 ,1,.1|)(| 22af 11.解析:令 的两根为 ,且 ,于是fx()0、 、 , ,fa()fa()0,得)(111, 由,41)2()(0( 22 , 但。04)a同理 ,且等号不同时成立,所以 ,1( 0116(),而 ,所以0601622 2aafa)(), 即 bcZ, , ,故最小的正整数fZf()()10122。 , , a512. 6.13.解析:():因为函数 x 24xa3 的对称轴是 x2,()f所以 在区间1,1上是减函数,()fx因为函数在区间1,1上存在零点,则必有:即 ,解得 ,0()f 80a 0a 8 故所求实数 a 的取值范围为8,0 ()若对任意的 x11,4,总存在 x21,4,使 f(x1)g(x 2)成立,只需函数yf(x)的值域为函数 yg(x)的值域的子集x 24x3,x1,4的值域为1,3,下求 g(x)mx52m 的值域()f当 m0 时,g(x)52m 为常数,不符合题意舍去;当 m0 时,g(x)的值域为5m,52m,要使1,3 5m,52m,需 ,解得 m6;52- 3当 m0 时,g(x)的值域为52m,5m,要使1,3 52m,5m,需 ,解得 m3; -1综上,m 的取值范围为 (,6,)()由题意知 ,可得 4720t72t当 t0 时,在区间t,4上,f(t)最大,f(2)最小,所以 f(t)f(2)72 t 即 t22t30,解得 t1 或 t3(舍去) ;当 0t2 时,在区间t,4上,f(4)最大,f(2)最小, 7所以 f(4)f(2)72 t 即 472t,解得 t ;32当 2t 时,在区间t,4上,f(4)最大,f(t)最小,所以 f(4)f(t)72t 即 t26t70,解得 t (舍去)32综上所述,存在常数 t 满足题意,t1 或 32
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