江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2恒等变换与伸压变换教案教学目标1理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换2掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学重点、难点 恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境（一）问题：1.给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又 该怎样表示呢?如：1.已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换 T 作用下保持位置不变, 能否用矩阵 M 来表示这一变换 ? 2将 图中所示的四边形 ABCD 保持位置不变，能否用矩阵 M 来表示？（二）由矩阵 M=确定的变换 TM称为恒等变换，这时称矩阵 M 为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为 E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.（三）由矩阵 M= 或 M= 确定的变换 TM称为（垂直）变换，10kk0)(这时称矩阵 M= 或 M= 变换矩阵当 M= 时确定的变换将平面图形作沿 x 轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当10k 1k时压缩.变换 TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿 x 轴方向“向下压”或“向外伸”,它是 x 轴方向伸长或压缩,以 为例，对于 x 轴上方的点向下压缩，01k对于 x 轴下方的点向上压缩，对于 x 轴上的点变换前后原地不动当 M= 时确定的变换将平面图形作沿 y 轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当k01 1k时压缩在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系 起来研究二、例题精讲例 1 求 在矩阵 M= 作用下的图形. 12yx10变题：将矩阵 M 变为 ，结果如何？例 2 如图所示，已知曲线 经过变换 T 作用后变为新的曲线 C，试求变换 T对应sinyx的矩阵 M，以及曲线 C 的解析表达式。变题：已知曲线 ysinx 经过变换 T 作用后变为新的曲线 ，画出相关 的 图象，1sin2yx并求出变换 T 对应的矩阵 M三 、课堂精练1研究直角坐标平面内正方形 OBCD 在矩阵 对应的变换作用下得到的几何图3 01M形，其中 O（0，0） ，B（2， 0） ，C（2，2） ，D（0，2） 。2在平面直角坐标系 中 xOy 中，设椭圆 在矩阵 对应的变换作用下4xy0.51得到曲线 F，求曲线 F 的方程3若直线 y 5x 5在二阶矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 y x 1，求矩阵M4二阶矩阵 M 对应的变换将点(1，1)，(2，1)变换成点(1，1)，(0，2) (1) 求变换矩阵 M(2) 设直线 l 在变换作用下得到 了直线 m： x y 4，求直线 l 的方程四、课堂小结1.我已掌握的知识2.我已掌握的方法五、课后作业1 点（， k）在伸压变换矩阵 之下的对应点的坐标为（-2,-4） ，则 m、 k10m的值分别为 2求把ABC 变成A BC的变换 矩阵 M，其中 A（0，0） ，B（2，0） ，C（1，1） ，A （0，0） ，B （2，0） ，C （1，2） 3若直线 y=x-1 在矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 y=4x-4，则 M=_