1【状元之路】2011 高考数学总复习备考综合模拟(三)时间：120 分钟满分：150 分姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂2.提前 5 分钟收答题卡一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内1如果复数 2i 是实数(i 为虚数单位，a R)，则实数 a 的值是()a1 iA1B2C3D4解析：因为 2i 2i (2 )i 是实数，所以 2 0，即 a4.a1 i a(1 i)2 a2 a2 a2答案：D2设集合 MmZ|3m2，NnN |1n3，则 MN( )A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2解析：M mZ|3m22，1,0,1，NnN|1n30,1,2,3，所以 MN0,1答案：A3点 P 在ABC 所在的平面内，且 (APurB )， ( )； 点 P 为 ABC 内的一点，且使得 2+ 2CurBAurCAPurB2 取得最小值；点 P 是 ABC 所在平面内的一点，且 0.上述rC三个点 P 中，是ABC 的重心的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析： ( )说明点 P 在 BC 边上的中线所在的直线上，同理rr ( )说明点 P 在 AC 边上的中线所在的直线上，所以点 P 是ABC 的重BPu心；设 P(x，y) ，A(x 1，y 1)，B (x2，y 2)，C(x 3，y 3)，则 2 2 2 可以表示AurBCur为关于 x 和 y 的二次多项式，分别配方可以得到 x ，y 时此x1 x2 x33 y1 y2 y33式取得最小值，所以点 P 是 ABC 的重心；设 P(x，y) ，A(x 1，y 1)，B (x2，y 2)，C(x 3，y 3)，则由 0 可以得Prr到 x ，y ，所以点 P 是ABC 的重心x1 x2 x33 y1 y2 y33答案：D4给出命题：“已知 a、b、c、d 是实数，若 ab 且 cd，则 ac bd.”在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有()A0 个 B1 个 C2 个 D4 个解析：原命题是假命题，如：35,42，但 3452.逆命题“已知 a、b、c、d是实数，若 ac bd，则 ab 且 cd”也是假命题，如：23435，ab3，c 4 d5.由四种命题的知识知否命题和逆否命题亦为假命题答案：A5某个容器的三视图中正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为()A. m3 B. m337 73C. m3 D. m367 76解析：根据图形可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，故所求容积为1211 22 m3.13 73答案：B6在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20个作为样本，现有下面三种抽样方法：随机抽样法：抽签取出 20 个样本；系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均分组抽取 20 个样本；分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取 20 个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等B 两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等； 并非如此C 两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等； 并非如此D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的解析：抽样方法的原则就是使每个个体有同样的机会被抽中，即每个个体被抽到的概率是相等的答案：A7等差数列a n的前 n 项和为 Sn(n1,2,3，) ，若当首项 a1 和公差 d 变化时，3a5a 8a 11 是一个定值，则下列选项中为定值的是()AS 17 BS 18 CS 15 DS 16解析：因为 a5a 8a 11(a 14d) (a 17d) (a 110d)3(a 17d)为定值，所以 S15 15(a 17d)为定值15(a1 a15)2答案：C8执行如图所示的程序框图，若 p4，则输出的 S()A. B. C. D.1516 1213 1113 1116解析：程序执行过程为：n1，S ；12n2，S ；12 14n3，S ；12 14 18n4，S .12 14 18 116 1516程序结束，输出 S .1516答案：A9已知点 P 在平面区域Error!，点 Q 在曲线( x2) 2y 21 上，那么|PQ|的最小值是( )A1 B2C. 1 D.2103 2103解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示) ，由圆心 C( 2,0)向直线3x4y40 作垂线，圆心 C(2,0)到直线 3x4y 40 的距离为2，又圆的半径为 1，所以可求得|PQ |的最小值是 1.|3( 2) 40 4|32 424答案：A10如图，函数 yf( x)的图象是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式 f(x)f(x )x 的解集为( )A x| x 0 或 x22 2Bx| 2x 或 x22 2Cx| 2x 或 x222 22D x| x ，且 x02 2解析：由图象知 f(x)为奇函数，f(x)f(x) 原不等式可化为 f(x) .由图象x2易知，包含这两段弧的椭圆方程为 y 21，与直线 y 联立得x24 x2 1，x 22，x .观察图象知 x0 或 x2.x24 x24 2 2 2答案：A11设函数 yf( x)为定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f(x) 对一切 xR 恒成立，又知当1x 1 时，f( x)x 3.则下列四个命题：f(x)是以 4 为周期的周期函数；f(x)在 x1,3上的解析式为 f(x)(2x) 3；f(x)在点( ，f( )处的切线的方程为 3x4y 50；32 32在 f(x)的图象的对称轴中，有直线 x1.5其中正确的命题是()A BC D解析：因为 f(x2)f(x )，所以 f(x2)f(x2)2f(x) ，所以 f(x2)f(x 2)，所以 f(x4)f(x2)2f(x2)2 f (x)，即 f(x)是以 4 为周期的周期函数，命题正确；由 f(x 2)f(x )可知，当 x1,3时，x 21,1 ，因此 f(x)f(x2)( x 2)3(2x )3，即命题 正确；当 x1,3时，f(x)(2x )3，f(x )3(2x) 2，所以 f( ) ，又 f( ) ，故切线方程为 y (x )，整理得32 18 32 34 18 34 323x4y50，即命题正确；由 f(x 2)f(x )f(1x)f(1x)，所以 f(x)有对称轴 x1.由 f(x2)f(x )f(1 x)f(1x)，所以 f(x)有对称轴 x1.故命题正确答案：D12如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援，则 cos()A. B. C. D.217 2114 32114 2128解析：如图所示，在ABC 中，AB40，AC 20， BAC120，由余弦定理得 BC2AB 2AC 22ABAC cos1202 800，所以 BC20 .7由正弦定理得 sinACB sinBAC .ABBC 217由BAC 120知 ACB 为锐角，故 cosACB .277故 coscos(ACB30)cos ACBcos30sinACB sin30 .2114答案：B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在题中横线上613设 a (sinxcosx )dx，则(a )6 展开式中含 x2 项的系数是_0 x 1x解析：依题意得 a( cosx sinx) 1(1)2，故(2 )6 展开式的通项为|0 x1xTr1 C (2 )6r ( )rC 26r (1) rx3r ，令 3r2，得 r1，所以含 x2 项的系数r6 x1x r6是 C 25(1)192.16答案：19214已知函数 yf(x)是偶函数，当 x0 时，f(x) x ，且当 x3，1 时，4xnf(x)m 恒成立，则 mn 的最小值是_解析：因为函数 f(x)x 在 (0,2)上为减函数，在2， )上为增函数，则当4xx1,3时，4f(x)5.又函数 yf(x) 为偶函数，故当 x 3，1 时，4f(x)5，则mn 的最小值是 1.答案：115如图，一动点沿着棱长为 1 的正方体的棱从 A1 点出发到 C 点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达 C(例如，A 1B 1BC 是一种走法)已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从 A1 点出发到 C 点发生堵塞的概率最小值为_解析：动点从 A1 点出发走三步到达 C 点(设发生堵塞的概率为 P)，共有 6 种走法：A1ABC，此时 P1 (1 0.2)(10.3)(10.5) 0.72；A 1ADC，此时 P1(1 0.2)(10.3)(10.6) 0.776；A 1B 1BC，此时 P1(10.4)(10.3)(1 0.5)0.79；A 1B 1C 1C，此时 P1(1 0.4)(1 0.6)(10.4)0.856； A1D 1DC，此时 P1(10.1)(10.4)(1 0.6)0.784； A1D 1C 1C ，此时 P1(10.1)(10.5)(10.4)0.73，综上可知，走法 发生堵塞的概率最小答案：0.7216当正三角形的边长为 n(nN*)时，图(1)中点的个数为 f3(n)123(n1) (n1)(n2) ；当正方形的边长为 n 时，图(2)中点的个数为12f4(n)( n1) 2；在计算图(3) 中边长为 n 的正五边形中点