书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料离散型随机变量的均值与方差、正态分布1设一随机试验的结果只有 A 和 ，且 P(A)m，令随机变量AXError!，则 X 的方差 DX()Am B2m(1 m)C m(m1) Dm(1m)解析：选 D.显然 X 服从两点分布，DXm(1m) 2已知 X 的分布列为X 1 0 1P 12 13 16，且 YaX3，EY ，则 a 为()73A1 B2C 3 D4解析：选 B.先求出 EX(1) 0 1 .12 13 16 13再由 YaX3 得 EYaEX3. a( )3，解得 a2.73 133.正态总体 N(0， )中，数值落在(，2)(2 ，)内的49概率是( )A0.46 B0.997C 0.03 D0.0026解析：选 D.由题意 0， ，23P(2X0)和N(2， 22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A 12C 12， 12， 12解析：选 A.由正态分布 N(，2)性质知，x 为正态密度函数图象的对称轴，故 12.又 越小，图象越高瘦，故 12.6一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个，则其中含红球个数的数学期望是( )A. B.65 25C. D.35 75解析：选 A.记“同时取出的两个球中含红球个数”为 X，则 P(X0) ，P(X1) ，C30C22C52 110 C31C21C52 610P(X2) ，C32C20C52 310EX0 1 2 .110 610 310 657有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放回地任取 3 件，若 X 表示取到次品的次数，则 DX_.书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料解析：XB (3， )，14DX 3 .14 34 916答案：9168设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当p_时，成功次数的方差最大，其最大值是_解析：由 Dnpqn ( )2 ，当 pq 时取等号，此时p q2 n4 12D25.答案： 25129均值为 2，方差为 2 的正态分布的概率密度函数为_解析：在密度函数 f(x) e ，xR 中，12 (x )2222， ，2故 f(x) e ，xR.12 (x 2)24答案：f(x) e ，xR12 (x 2)2410(2009 年高考江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个12“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令 表示该公司的资助总额(1)写出 的分布列；(2)求数学期望 E.解：(1) 的所有取值为 0,5,10,15,20,25,30.P(0) ，P(5) ，P(10) ，P(15)164 332 1564书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料 ，P(20) ，P(25) ，P(30) .516 1564 332 164(2)E 5 10 15 20 25 30 15.332 1564 516 1564 332 16411在北京奥运会期间，4 位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等 4 个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是 ，且他们之间不存在相互影响14(1)求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率；(2)设在故宫服务的志愿者人数为 X，求 X 的概率分布列及数学期望由此可得 X 的概率分布列为X 0 1 2 3 4P 81256 2764 27128 364 1256所以变量 X 的数学期望为EX0 1 2 3 4 1.81256 2764 27128 364 125612.(2009 年高考全国卷)某车间甲组有 10 名工人，其中有 4名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人现采用分层抽样方法( 层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；(3)记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料期望解：(1) 由于甲 组有 10 名工人，乙组有 5 名工人，根据分层抽样原理若从甲、乙两组 中共抽取 3 名工人进行技术考核，则从甲组抽取 2 名工人，乙组抽取 1 名工人(3) 的可能取值为 0,1,2,3.Ai表示事件：从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人， i0,1,2.B 表示事件：从乙组抽取的是 1 名男工人Ai与 B 独立，i0,1,2.P(2)1 P(0) P (1) P(3) .3175故 的分布列为 0 1 2 3P 675 2875 3175 1075E0P( 0)1P(1)2P( 2)3P(3) .85