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试卷第 1 页,总 4 页数学寒假作业(1)平面向量与三角函数(答案)组题人:王秋莹1 【答案】D【解析】 试题分析: 12abrQg2244abr r2abr考点:向量求模点评:求向量的模常借助于 ,将模的问题转化为向量问题2ar2 【答案】D【解析】试题分析:对于在 中,有命题ABC对于 ;根据减法运算可知,结论为 ,错误。urr ABCurr对于 ;成立。0rr对于若 ,则 为等腰三角形;成立()()ABCAuur对于若 ,则 为锐角,成立,故选 Dr考点:向量的数量积点评:向量的加减法和数量积的运算,属于基础题。3 【答案】B 【解析】试题分析:取 AB 中点为 M,因为,O 是三角形 ABC 的重心,所以, , = ,2Curr12ABur1ur= =1()3OPC()3(4)3OMrur,则 P 是 AB 边中线的三等分点 (非重心) ,选 B。考点:平面向量的线性运算点评:简单题,利用三角形的性质,应用平面向量的线性运算,确定点 P 的特殊位置。4 【答案】D【解析】试卷第 2 页,总 4 页试题分析:由题; ,即向右平移sin(4)sin(4)123yxyx个单位 12考点:三角函数的图像变换规律5 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,12tan()5tan(2)tan()1t()故选 B.考点:两角差的正切函数.6 【答案】C【解析】试题分析: ,它的周期为 ,故 A 正xxf 2cos)32sin()2确.由于 ,故是偶函数,B 正确.令)(co( f,则 ,故是 的一个对称中心,故 C4x 0)24si()f x错误.由于 ,则 ,由于 在 上单调递减,20xxtycos,0故 在 上单调递增,故 D 正确.tycos,考点:函数的图象变换规律,复合函数的周期性,单调性的应用.【方法点晴】做对本题需要熟练掌握三角函数的性质:(1)周期性 ;2T(2) 的对称性只需检验 或 即可,若 ,xfsin)(0)(xf10)(xf则 为对称中心;若 ,则 为对称轴;(3)研究三角函0,x1)(0f数的单调性需要整体换元的思想,例如本题中,由 得 ,2xx进而,由于 在 上单调递减,故 在 上单调递增.tycos,tycos,07 【答案】A【解析】略试卷第 3 页,总 4 页8 【答案】D【解析】9 【答案】C【解析】略10【答案】C【解析】试题分析:利用不等式,当且仅22221414,cosin3sicoxy当 ,即 (kZ)时,等号成立,故选 A2sin4k考点:基本不等式11 【答案】 6【解析】略12 【答案】 .14【解析】试题分析: ,由正弦定理可知, ,2sin3iBC23bc2又 , ,14bca142caca.229os3Ac考点:正余弦定理解三角形.13 【答案】 (1) (2) 时 的最大值为 2,26kxz6xf【解析】试题分析:(1)先将函数式中向量的数量积运算化简,使三角函数式化简为的形式,对称轴的位置即取得最值得位置,另2sin()fx第 8 题图试卷第 4 页,总 4 页化简即可(2)由 得到26xk2,0x7,6x的范围,结合三角函数图像求得最大值试题解析:(1) .11)cossin3()2xf.22cossin3.4)6(2x7.,62zkf 的 对 称 轴 为(2) )sin()(x9,67,0xQ时 的最大值为 2 12,26xf考点:1.向量的数量积运算;2.三角函数的化简及性质14 【 答案】 (1) (2 )263kxkz【解析】:() 1)sin(cosin2cos)( xxxf3 分62)(12xfT zkkxkkxk 6366 分() 由余弦2sin2132)( cAbcSAf定理由正弦定理cos22aba 2sininsiinCBcBA
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