第一讲 数形结合解题兴趣篇：1、数形结合的思想。2、用长方形的面积来解决应用题。3、用面积来证明初中的公式。4、用柳卡图来解答行程问题。长方形是一种几何图形，其面积公式为：长宽面积.在许多应用问题中，也有类似的特点，即两个量相乘等于第三个量.如：单价件数总价，速度时间路程等.如果我们用长方形的长表示一个量，用长方形的宽表示另一个量，那么面积则表示这两个量的积.这样一来，抽象的数量关系在长方形图中变得具体、形象，对于我们分析和解决问题会带来很多方便.1、用小学知识证明。a2 b2 =(a+b)( ab) (a+b)( c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b) 2 = a2 + b2 +2ab (a+b)c=ac+bc(a+b+c) 2 = a2 + b2 +c2 +2ab+2ac+2bc 1+3+5+7+9+（2n-1）=n 2122 23 24 2n 2 = n(n1)(2n1)62、 4664= 3、有三组数：A 组为 0.6 0.9 1.5 B 组为 3.2 4.3 2.5 （1）从每一组数中选一个数，再相乘会得到多少个积。（2）求所有的积的和是多少。 （用小学知识说明）4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人.问全班有多少人？5、小旭有10分和20分邮票共18张，面值2.80元。两种邮票各多少张？6、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟，于是他就改用每分钟110米的速度前进，结果提前3分钟.这个学生家到学校有多远？7、甲自行车每小时行15千米，乙自行车每小时行12千米。乙先行1.5小时，问几小时后甲可追上乙？8、一正方形的一边减少五分之一，另一边增加 2 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原正方形的边长是多少米？竞赛篇（柳卡图）1、什么是柳卡图？柳卡图解决什么问题？2、有一路电车自甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程要15分钟有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站，出发时恰有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车才到甲站，到站时恰好有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站共用了多少分钟？ 3、甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是 15 千米每小时，乙车的速度是 35 千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点叫相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100千米，那么，A，B 两地之间的距离等于多少千米？4、 （2009 年迎春杯复赛高年级组）A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游100 千米处，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航。水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒。5、男、女两名运动员在长 360 米的斜坡 AB（A 为坡顶、B 为坡底）上跑步，二人同时从坡顶 出发，在 AB 间往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米，那么两人第一次迎面相遇与第二次迎面相遇的地点相距 米。甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 之间往返跑步，甲每秒跑 2 米，乙每秒跑 3 米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是 160 米，那么A、B 之间的距离是多少米？6、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?7、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣.乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？8、两人相约 0 点到 1 点在某地会面，先到者等候另一个人 10 分钟，过时就离开。假设两人等可能在 0 点到 1 点内任一时刻到达，求两个人能会面的概率。甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是 4：2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有_种不同的可能。如图所示，从 A 点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。 ）公园的门票 1 元 1 张,每人限购 1 张.现在有 10 个小朋友排队购买,其中 5 个小朋友只有 1元的钞票,另外 5 个小朋友只有 2 元的钞票,售票员没有准备零钱.10 个小朋友排队,不同的排队方法共有 10!=3628800(种).问: 其中有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱 ?小学六年级数学测试题1.算式 的计算结果是_11(9753)22602.将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍3.一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元4.有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方） 如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米5将一个 3 位数交换最后两位的数码，再与原来的 3 位数相加，结果得到 1187. 这样的三位数是 .6.一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为20110101那么 2011 年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么20ABCD_ABCD水油7.甲车由 A 地开往 B 地，同时乙车也从 B 地开往 A 地甲车速度是每小时 80 千米，乙车速度是每小时 70 千米甲车在中途 C 地停车，15 分钟后乙车到达 C 地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么 AB 两地相距_千米8.在右图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米小学六年级数学测试题参考答案1.算式 的计算结果是_11(9753)2260答案：310 解析：11(9753)226011)( )234563012.将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍答案：5解析：125 个小正方体的表面积总和等于 750，原大正方体表面积等于 150，因此小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 5 倍3.一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价 10%，还是无人买；第三天再降价 360 元，终于卖出已知卖出的价格是进价的 1.44 倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元答案：1000解析：设进价为“1” ，则第一天定价为“2” ，第二天定价为“1.8” ，最终售价为“1.44” “1.8”与“1.44”的差价等于 360 元，可知进价“1”=1000 元4.有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方） 如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米答案：7解析：铁块被放入以后， “水层”的底面积变成了 128 平方厘米， “水层”高度变成了 9 厘米，说明 9 厘米高的铁块没入水中，3 厘米高的铁块浸入油中 “油层”水油增加的体积是 立方厘米，增加的高度是 厘米因此“油层”3819219261的高度是 7 厘米5将一个 3 位数交换最后两位的数码，再与原来的 3 位数相加，结果得到 1187. 这样的三位数是 .答：589 和 598.解: 注意，所求的第一个数码是 5.因为如果它小于 5，那么两数的和小于 1000，而如果它大于 5，那么它们的和大于或等于 1200.所求两数末位数码的和可以等于7 或 17.在第一种情况两数和最末两位为 77，不对. 和为 17 只能由数码 8 和 9 给出.由此得出两个可能的答案.6. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为20110101那么 2011 年最后一个能被 101 整除的日子是 ，那么20ABCD_ABCD答案：1221解析：2011123110119912110；所以 1231101221ABCD7. 甲车由 A 地开往 B 地，同时乙车也从 B 地开往 A 地甲车速度是每小时 80 千米，乙车速度是每小时 70 千米甲车在中途 C 地停车，15 分钟后乙车到达 C 地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么 AB 两地相距_千米答案：140解析：设全长为 x 千米，则 ，解得157086x140x8.在右图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米答案：288 解析：如下左图，记 AD = a，由对称性知，DB = a，BC = a取 E 为 DC 中点，连接 BE，将ABC 分成直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 BEC四个BEC 可以拼成一个边长 a 的正方形记 BE = b，则 CE = a，DE = a由 AE = a + b，BE = b 知：由 4 个ABE 和一个以 a 为边长的正方形可拼成一个以 AB 为边长的正方形（如下右弦图） EDCBA题中阴影可看做 8 个ABE 再加上 8 个BEC 的面积和，4 个ABE 与 4 个BEC 拼成边长为 12 的正方形，因此本题答案为 1222288 平方厘米周老师的另解 连接 AD，作 于 P. DPBC设 DP=h，则由正方形计算面积得 27.h三角形 ABC 面积=三角形 BCD 面积= 6,三角形 ACD 面积= 1(2)().b bbbaaaa 所以 (6).ACDBSOh因此 12所以 三角形 COD 面积=2663612121BCDhhhS37().因此阴影面积= （平方厘米） 86