工程力学复习题（参数：E=200GPa，图中未注长度尺寸单位 mm，g=10m/s 2）1）压路机碾子直径 500mm，重量为 250N。在拉力作用下越过 100mm 高的台阶，拉力沿 F 方向，与水平面成 30。求拉力。解：因为要从 A 点越过，因此对 A 点取矩得：F*h1-G*h2=0从几何关系可得：h 2= =2002()2h2=R*sin(30+a) 其中a 为AOG因此解得 h2=230所以 F=250*200/238=217 N参考答案 217N2）用重力为 G=4kN 的扒杆 AB 起吊重物 W=10kN，杆的 A 点可视为铰链，在 B 点系有拉绳拉起重物，求在下图所示的位置时的拉力 T 和 A 点的约束反力。对 A 点取矩得：T*s-G*h-W*L=0其中 s 为 A 点到 T 的距离； h 为 A 到 G 的距离；L 为 A 到W 的距离。S=AB*sin30=0.5AB h=0.5AB*sin30=0.25ABL=AB*sin30=0.5AB所以 T*0.5=G*0.25+W*0.5=1+5=6 T=12对 A 点有受力平衡得： Fay=T*sin30+G+W=6+4+10=20Fax=T*cos30=12*cos30=9.4 kn （答案：19.4 是错的）参考答案： kNT12kFAx4.19kNFAy203）平面桁架的尺寸和受力如图所示。F=10kN，求 1，2，3，4 杆所受的力。解：如图所示取截面 11 将 1,3,4 杆件截断。由受力分析课知，2 号杆是零力杆。因此 F2=0对整体分析由 B 点取力矩平衡得， Fax=0Fay*4a=F*3a+F*2a+F*aFay=1.5F=15将截面 1-1 截出的左边部分作为研究对象，由力的平衡，及 A 点力矩平衡得：=0 F3*cos45=Fay-F=5 F3=5/ =5 (拉)22 2=0 F1*a+F3* a+F*a=0 F1=-20 (压力) 2=0 F4+F1+F3*cos45=0 F4=15 （拉）本题中正号代表拉力，负号代表压力参考答案 （压） ， kNmF20102F（拉） （拉）7.53 kNm1544）平面桁架的尺寸和受力如图所示。P=1kN，求 1，2，3，4 杆所受的力。解：如图所示取截面 11 将 1,2,4 杆件截断。由受力分析得 3 号杆是零力杆，因此 F3=0同上题对整体系统由受力平衡以及力矩平衡可得：Fbx=0Fby*6a=P*5a+P*4a+P*3a+P*2a+P*aFay=2.5F=2.5将截面 1-1 截出的右边部分作为研究对象，由力的平衡，及 B 点力矩平衡得：=0 =0 =0 F2*cos45=Fby-2P=0.5 F2=0.5/ =0.5 (拉)22 2F1*a+F2* a+P*a+P*2a=0 F1=-4.5 (压力)1.52F4+F1+F2*cos45=0 F4=4 （拉）参考答案 F1=4.5kN（压力） F2=0.707kN F3=0kN F4=4kN5）下图中，杆 AB 的长度 L=500mm。A 端固定，直径 d=50mm，B 端受垂直于 AB轴线的力 F=1kN 的作用， =100MPa，校核该杆的强度。因为杆件为悬臂杆件，且单侧受力，因此其最大力矩的产生处就在于固端的 A 点。Ma=F*L=1kn*0.5m=500Nm由于该杆件只受弯曲破坏，因此在 A 点的破坏形式为受拉弯曲破坏；其最大应力出现在 A 点的圆周最高点。 A=Ma*d/2Iy=Ma/Wa 其中 Wa为弯曲惯性矩 W= =12.3* m3332 106 A=500/12.3* =40.65Mpa106由于 A=100MPa因此构件安全参考答案 M=F*L=500Nm 36310.2mdW安全MPa416）在下图所表示的剪切试验中，P=60kN，试样直径 d=10mm，求 b 。解：由图可知构件只受纯剪切的破坏，因此只考虑剪切破坏，其剪应力 ： =P/2s 其中 s 为构件的截面积 S= =3.14*0.0001/4=7.85*10-5 m224=30*10 8/7.85 =382.1Mpa参考答案 MPab3827）矩行截面的杆承受偏心拉力如图所示。已知 P=5kN，试求最大拉应力和最大压应力。解：由于偏心受拉所形成的弯矩为 M=P*50mm=0.05P由正应力 1= W= = -3 M 26 =0.20.126 1310拉应力 C=P/A A=b*h=0.1*0.2=0.02 1=0.75Mpa 2=0.25Mpa最大拉应力出现在构件的内侧面： += 1+ 2=1Mpa最大压应力出现在构件的外侧面： -= 1- 2=0.5Mpa参考答案弯曲正应力32106.0w MPaW75.013.1拉应力 AP2.052最大拉应力 1Pa1最大压应力 5MPa.0218）已知一台阶杆受力及尺寸如下图，其中A1=400mm2， A2=100mm2，L=300mm，F 1=20kN，F 2=10kN。 （不考虑应力集中）GPaE0求 1）作轴力图； 2）求各段应力 ； 3）求总伸长量。解：由于该物体只承受轴向的拉力，因此只存在纯拉伸应变。因此轴力图可以很简单的得出： 前面细的一段由于只承受 F2 的拉力，因此其轴力就为一均匀的矩形 其大小 N1=F2=10KN在后面一段 由于增加了拉力 F2 因此轴力也就相应的增大到了 N2=F1+F2=30KN前一段的拉应力为 1= =10KN/100*10-6=100MpaN1A2同理后面一段的拉应力 2= =30KN/400*10-6=75MpaN2A1总伸长量就为前后两段的伸长量 之和；总 =1+2其中 = =0.5*10-3*300=0.15mm1 1= =0.375*10-3*300=0.1125mm 2 2=0.15+0.1125=0.2625mm总参考答案， ，MPa102 mL265.0.021轴力图9） 已知 P1=P3=2kN， P2=3kN。 求 A，B 处反力并作剪力图和弯矩图。 （20分）对整体进行受力分析，对 A 点取矩由力矩平衡得：Fby*1000=P3*1500+P2*500-P1*500因此可得 Fby=3.5KN对整体由受力平衡得：=0 Fay=P1+ P2+ P3-Fby=3.5KN =0 Fax=0 因此可得 AB 两点的反力均为 3.5KN剪力图为从左到右的剪力分布为登长的四段：其大小分别为：Q1=-P1=-2 Q2=Fay-P1=1.5 Q3=Fay-P1- P2=-1.5 Q3=Fay-P1- P2+ Fby =2 力矩就为集中力的力矩，由于剪力图为中心对称图形，因此力矩图就为轴对称图形，而最大的力矩出现在 AB 点，其力矩为 MA=MB=P1*0.5=1KNm中点处得力矩就为 M=P1*1- Fay*0.5=0.25KNm将这 3 点的力矩大小连接既得力矩图。参考答案Q1=-2kN，Q 2=1.5kN, Q3=-1.5kN, Q4=2kNMA=1kNm ME=-0.25kNm MB=-1kNM剪力图和弯矩图10）求 A，B 处反力并作弯矩图。解：同上题一样对整体进行受力分析，对 A 点取矩由力矩平衡得：Fby*900= P2*700+P1*200因此可得 Fby= =1.8KN169对整体由受力平衡得：=0 Fay=P1+ P2-Fby= KN 119=1.2=0 Fax=0 因此可得 BA 两点的反力分别为 1.8KN 和 1.2KN反力图也是从左到右分为 3 段，第一段（前 200）的剪力为 Q1=Fay=1.2第二段的剪力为 Q2= Fby-P1=0.2第三段的剪力为 Q3= Fby-P1-P2=-1.8同理力矩图由于本题也为集中力，其力矩图也为直线图形，其主要是两个拐点控制：其第一个拐点为 M1=Fay*0.2=0.24KNm 第二个拐点为 M2= Fay*0.7-P1*0.5=0.34KNm (答案 0.36 是不对的)参考答案kNQ2.191kN2.092kNQ8.1963mc40D36剪力图和弯矩图11）平面桁架的尺寸和受力如图所示。已知 P=1kN，求 1，2，3 杆所受的力。解：对整体由受力分析及力矩平衡可得：=0 =0 =0 Fax-P=0 Fax=1KN Fby*L-P*L=0 Fby=1KN（向上）Fay+ Fby=0 Fay=-1kn （向下）取 A 点作为研究对象，由受力平衡得：Fay=F1=1KN Fax=F2=1KN对 B 点有受力平衡得：F3*cos45+ Fby=0 F3=- =-1.41KN （压力）2参考答案 F1=1kN，F 2=1kN，F 3=1.41kN（压力）12）在厚度 t=5mm 的钢板上，冲直径 D=18mm 的圆孔，钢板强度极限的 b=400Mpa。求所需冲压力 P。解：因为要冲传，因此剪力就要达到极限抗剪力。P=S* b *t* b= 3.14*18*5*400=113KN=参考答案 P=113kN13）