馨雅教育家园 QQ39481822622高中 动量与冲量总复习一.动量和冲量1.动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量： p=mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。例 1. 质量为 m 的小球由高为 H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是 ，力的大小依次是 mg、ggt2sin1i2mgcos 和 mgsin ，所以它们的冲量依次是： gHmIgIgHmING 2,tan2,sin2合特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。二、动量定理1.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I=p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和） 。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式） 。tPF动 量 定 理 的 表 达 式 是 矢 量 式 。 在 一 维 的 情 况 下 ， 各 个 矢 量 必 须 以 同 一 个 规 定 的 方 向 为 正 。例 2. 以初速度 v0平抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少？解：因为合外力就是重力，所以 p=Ft=mgt有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用 Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用 p 来求。2.利用动量定理定性地解释一些现象例 3. 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft=p ，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。 （再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用mH馨雅教育家园 QQ39481822623力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。 ）例 4. 某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。3.利用动量定理进行定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和） 。根据动量定理列式求解。例 5. 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1到达沙坑表面，又经过时间 t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力 F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。解：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B，在沙中到达的最低点为 C。在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为 t1+t2，而阻力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得： 2tmgF仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1时间内只有重力的冲量，在 t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内） ，以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0, I=mgt1这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当 t1 t2时， Fmg。例 6. 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为 ，a该过程经历时间为 v0/g ，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：00, vMgamvmMgamM这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩FABCm Mv0 v/馨雅教育家园 QQ39481822624擦力，因此合外力大小不再是 。amM例 7. 质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t =0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 F。解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时 t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为 t3=0.1s。由动量定理得： mgt-Ft 3=0 ， F=60N三、动量守恒定律1.动量守恒定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即： 2121vmvm2.动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3.动量守恒定律的表达形式除了 ，即 p1+p2=p1/+p2/外，还有：2121vmvmp 1+p 2=0， p 1= -p 2 和 4.动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。 （另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。 ）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生 衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 1956 年人们才首次证明了中微子的存在。 （2000 年高考综合题 23 就是根据这一历史事实设计的） 。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。四、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为 m1的物体 A 以速度 v1向质量为 m2的静止物体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧。在位置 A、 B 刚好接触，弹簧开始被压缩， A 开始减速， B 开始加速；到位置 A、 B 速度刚好相等（设为 v） ，弹簧被压缩到最短；再往后 A、 B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长， A、 B 分开，这时 A、 B 的速度分别为 。全过程系21v和统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、状A A B A B A Bv1 v v1/ v2/ 馨雅教育家园 QQ39481822625态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、 B 的最终速度分别为：。 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）12211,vmvmv弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能） 。这种碰撞叫非弹性碰撞。 弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性， A、 B 不再分开，而是共同运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明， A、 B 最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：1221vmv。 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）12121mvEk 例 8. 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m的小球以速度 v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： vM1由系统机械能守恒得： 解得gHvmv221 gm21全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 1v本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。例 9. 动量分别为 5kgm/s 和 6kgm/s 的小球 A、 B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动， A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kgm/s，而方向不变