第 1 页科学技术出版线性代数总结线性代数心得体会本学期选修了田亚老师线性代数精讲的课程，而且这个学期我们的课程安排中也是有线性代数的，正好和选修课相辅相成，让我的线性代数学的更好。本来这门学修课是准备面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同学没有学过线性代数，或者说像我们一样是正在学习线性代数的，所以老师还是很有耐心的从基础开始讲，适当的增加一些考研题作为提高，这样就都可以兼顾大家。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下,可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。我觉得线代是一门比较费脑子的课，因为这门课中的概念、运算法则很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重对基本概念的理解与把握，应整理清楚不要混淆，正确熟练运用基本方法及基本运算。而且，线代作为一门数学，各知识点之间有着千丝万缕的联系，其前后连贯性很强，所以学习线代一定要坚持，循序渐进，注意建立各个知识点之间的联系，形成知识网络。除此之外，代数题的综合性与灵活性也较大，所以我们在平时学习中一定要注重串联、衔接与转换。一定要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题才能左右逢源，举一反三，化难为易。在此我要感谢田亚老师细心、认真的教育和无微不至的照顾。田老师大一时教我们第 2 页高数，从那时起就是这样认真，负责，上课准备的很充分，讲课也很细致，有问题也会耐心、认真的为我们讲解。本学期选修田老师的课还是很开心的，一是讲课方式比较熟悉，二是田老师的课确实讲的细致有条理。除了讲授课本的知识以外，田老师还会讲一些有关考研，人生规划之类的事情，我觉得这对激励我们努力学习有很大的帮助。线代本身作为数学，其实是比较枯燥乏味的，所以如果在选修课中能加入一些比较有趣味性的东西，那讲课效果应该更好。微风细雨，润物无声。再次感谢田老师本学期的教诲。老师辛苦了！篇二：浅谈学习线性代数的心得体会。沈阳药科大学选修课结课论文沈阳药科大学浅谈学习线性代数的心得体会学校：沈阳药科大学姓名：郑亚娟学号：10106331专业：药物制剂年级：20*级班级：03班一、内容摘要线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，第 3 页基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。我相信只要我每节每章地，一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用（练习）来掌握它，循序渐进掌握这门课程是容易的。关键词：数学线性代数背景应用计算方法感受二、绪论2.1线性代数的发展史由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡，矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。2.2线性代数在数学中的地位线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。第 4 页计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数这门学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。2.3课程主要内容行列式阶与三阶行列式的计算对角线法则x12x2x32,2x1x23x31,例:解线性方程组*x0.123解：由于方程组的系数行列式121D21311123112111111122113150,同理可得121122221D2310,D3D321,D111x3DD2x2115,1,2x1.1123D1D11011D100全排列及其逆序数例：用两种方法求排列16352487的逆序数。解：方法11635248t031210108方法2由前向后求每个数的逆序数。t001132018.n阶行列式的定义：n阶行列式（定义1）设有n2个数，排成n行n列的表,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，的形式如下的项,其中为自然数1,2,n的一个排列,t为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n阶行列式。对换的定义：在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换。将相邻两个元素对调，叫做相邻对换。第 5 页行列式的性质及应用克拉默法则的应用矩阵矩阵及矩阵的运算逆矩阵的概念和性质及其求法分块矩阵的运算法则矩阵的初等变换及消元法线性方程组的解x12x2x3x40例求解齐次线性方程组2x1x22x32x40*4x3x02341.解：对系数矩阵A1221r22r11221A21220364rr31实施初等行变化11430364100010220534301221401230000rr22)2r5x2*40,313即得与原方程组同解的方程组x22x34x40,35x2*4,313由此即得x22x34x4,(x,x可任意取值).343x3c1,x4c2，把它写成通常的参数令形式x12c2c2,x1233x2424c1c2.x2cc,22233x3100*c,1431x4c2,55初等矩阵的概念及其应用N维向量N维向量的概念及其表示方法向量组线性相关性的概念及判定向量组的秩与矩阵的关系向量空间的概念及其基与维数线性方程组的解的结构相似矩阵与二次型矩阵的特征值与特征向量及其求法相似矩阵及其性质矩阵对角化的充要条件及其方法实对称矩阵的相似对角矩阵二次型及其矩阵表示线性无关的向量组正交规范化的方法正交变换与正交矩阵的概念及性质用正交变换化二次型为标准形用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形篇三：线性代数报告。线性代数的应用研究矩阵在实际生活中的应用建筑环境与能源应用工程1班陈嘉威3013214105杜澎磊3013214106宋子旭301321412前言近几十年来，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域已由传统的物理领域(包括力学、电子等学科以及土木、机电等工程技术)迅速扩展到非物理领域(人口、经济、金融、生物、医学等)。数学在发展高科技、提高生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来越明显。这就第 6 页要求我们如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用一个适当的数学方法去解决。线性代数是一个数学分支，是代数的一个重要学科它对于培养学生严谨的逻辑推理和抽象思维能力起着不可或缺的作用。线性代数研究最多的是矩阵。矩阵是一个数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表。也就是说如果抽象出某种变化规律，就可以用代数的理论对研究的数表进行变换，并得出想要的一些结论。所以，矩阵是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表示复杂的公式，比如数字图像处理、计算机图形学、计算几何学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。因此，矩阵的应用日趋广泛，很多领域都要用到矩阵的知识。本文将要探讨的，就是矩阵在实际生活中的一些应用形式。经过分析和筛选，本文将从以下三个方面展开论述：可逆矩阵在保密通信中的应用，矩阵与成本利润的计算以及矩阵与数字图像。一、可逆矩阵在保密通信中的应用随着计算机与网络技术的迅猛发展，通信技术中的保密工作显得尤为重要，怎样确保通信过程中信息的安全变得至关重要，因此大量各具特色的密码体系不断涌现。矩阵作为线性代数的重要组成部分，其应用领域也从传统的物理领域迅速扩展到非物理领域，尤其是在保密通信中发挥着重要作用。（一）可逆矩阵1、矩阵矩阵的定义：m行n列的矩形数表称为m行n列矩阵，简称mn矩阵，矩阵用a11a12a1n21a22a2n这mn个数称为矩阵大写黑体字母A，B，C，表示。如：A=aam1am2amnA的元素，aij称为矩阵A的第i行第j列元素，一个mn矩阵A也可简记为A=(aij)mn或Amn。矩阵加法：设有两个mn矩阵A=(aij)，B=(bij)，矩阵A与B的和记作A+B，规定为A+B=（aij+bij）mn。矩阵乘法：设A第 7 页=(aij)mn，B=(bij)mn。矩阵A与矩阵B的乘积记作AB，规定为AB=(cij)mn其中cij=ai1b1j+ai2b2j+aisbsj=sk=1aikb(i=1，2，m；j=1，2，n)。2、矩阵的逆于n阶矩阵A，如果存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=1，则称矩阵A为可逆矩阵，而矩阵B称为A的逆矩阵。记作A，即A=B。（二）保密通信1、背景1自从人类有了文字书写之后，就考虑使用一些手段来保障通信的机密，防止被获取甚至被篡改。早期的古典密码，如人类最早由记载的棋盘密码、恺撒密码、维吉尼亚密码等，相对比较简单。直到第二次世界大战，关于通信的加密、解密取得了许多进展，研制成了“隐谜机”，也就是从这个时期开始，关于通信的加密解密开始成为一门专门的学科，包括数学家在内的许多科学家投身其中进行深入的研究。20世纪末开始，计算机的发展带来了通信的变革，为了保证数据通信的安全，其加密解密的研究也迎来了巨大发展。尤其是21世纪初，电子商务的广泛应用，以及智能手机的介入，对信息的传输过程中的安全性和可靠性提出了更高要求。而保密通信作为实现信息安全的有效手段，在这其中起着举足轻重的作用。在通信过程中，基本思路是通过对身份的验证、对传输信号的加密，来确保通信的保密。因此保密通信主要涉及加密、解密的理论。2、模型保密通信过程中，存在明文和密文两个概念。想要发送的信息称为明文，通过某种方法进行伪装或隐藏的信息称为密文。通信过程中，发送方会通过某种算法对明文数据进行加密，通过加密后转换成密文