12016 届上海市普陀区高三上学期 12 月教学质量检测数学试题文科2015.12.23考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名，考试号填写清楚，并在规定的区域填写条形码2.本试卷共有 23 道题，满分 150 分，答题时间 120 分钟3.本试卷令附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题 56 分）本大题共有 14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得 4 分，填错或不正确的位置一律得零分）1.若全集 ，集合 ， ，则 _.UR|(2)0Mx1,234NUNMI2.若函数 ， ，则 _.()1fx1gx()fgx3.在 的二项展开式中，第四项的系数为_.724.在 ，则函数 的值域为_.4xtanyx5.（文）在数列 中， ， ， 则数列 的各项和为_.na1*12()nN1na6.若函数 的反函数是 ，则不等式 的解集为_.3()0)fxfx1()fxf7.设 为坐标原点，若直线 与曲线 相交于 点，则扇形 的面O:2ly2:0yAB、 AOB积为_.8.若正六棱柱的底面边长为 10，侧面积为 180，则这个棱柱的体积为_.9.若在北纬 的纬度圈上有 两地，经度 差为 ，则 两地的球面距离与地球半径的比值为45oAB、 9o、_.10.方 程 的解 _.22lg()lg()xx11.设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为 ，则 _.P214yP12,d12d12.如图，已知正方体 ，若在其 12 条棱中随机地取 3 条，1ABCD则这三条棱两两是异面直线的概率是_（结果用最简分数表示）13若 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且F24yx(,23.,10)i，则 _.1210.PPurur1210|.|PFPFurur14.若函数 最大值记为 ，则函数 的最小值为_.()|sin|(,)3sifxtxRgtgtABCD1112二、选择题（本大题 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）15.下列命题中的假命题是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则0ab1ab1a01aC. 若 ，则 D. 若 ，则416.若集合 ，则“ ”是“ ”成立的（ ,R,lg230,R3xAyBxxxAxB）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件17.如 图，在四面体 ， ， 分别是 的中点，若 与 所成的角的大小为ABCD,MN,BCADABCD，则 和 所成的角的大小为（ ）60MNA. B. 3o60C. 或 D. 或15o18、若函数 ，关于 的方程lg,sin2xfax，给出下列结论：210fxfx存在这样的实数 ，使得方程由 3 个不同的实根；不存在这样的实数 ，使得方程由 4 个不同的a a实根；存在这样的实数 ，使得方程由 5 个不同的实数根；不存在这样的实数 ，使得方程由 6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）1 个 2 个 3 个 4 个.A.B.C.D三、解答题:（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第二小题满分 6 分如图，椭圆 的左、右两个焦点分别为 ， 为椭圆的右顶点，点 在椭圆上且2159xy2,FAP.127cos8PF（1）计算 的值；（2）求 的面积.1AMNBCDOxAy1F320.（本题满分 14 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第二小题满分 8分某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 ，高为 ，圆锥的母线长为 .24cm30c20cm（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到 0.1 ）；3（2）现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼其”，该材料的造价为每平方米 8 元，共需多少元？21.（本题满分 14 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第二小题满分 8 分已知函数 .2sinifxx（1）求函数 的单调递增区间；f（2 ）设 ，求 的值.20coscssin26x 0six422.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分已知 ，数列 的前 项和为 ，且 .*nNnanS2naS（1）求证：数列 是等比数列，并 求出通项公式；（2）对于任意 （其中 ， ， 均为正整数），若 和 的所有12,ij naaL、 1injij、 iaj乘积 的和记为 ，试求 的值；ijnTlim4nx（3）设 ，若数列 的前 项 和为 ，是否存在这样的实数 ，使1213log,nbacbncnCt得对于所有的 都有 成立，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.2nCtt23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分已知集合 是满足下列性质的函数 的全体，存在实数 ，对于定义域内的任意 均有Mfx0ak、 x成立，称数对 为函数 的“ 伴随数对”faxkfx,akfx（1）判断 是否属于集合 ，并 说明理由；2f M（2）若函数 ，求满足条件的函数 的所有“伴随数对”；sinxfx（3）若 都是函数 的“伴随数对”，当 时， ；1,2fx12cos2fxx当 时， .求当 时，函数 的零点.x0fx21406yfx5参考答案67891011