GNSS 广播电离层模型在极区的改正效果分析摘要电离层时延为 GPS 测量中最棘手、最严重的误差源，而极区结构复杂波动较大，电离层延迟极大影响了 GPS 测量精度，故在极区选取一个简单有效的电离层模型极为重要。本文将 GPS及 BDS 采用的不同的 Klobuchar 模型以及 Nequick 模型计算的极区总电子含量，以欧洲定轨中心提供的 GIM 模型电离层产品作为参考标准，研究三种广播电离层模型在北极地区的中误差和模型改正率。选取了 2009 年到 2013 年共计 5 年的时间数据进行分析。结果表明，纬度 57.5以上地区电离层改正 GPS 系统采用的 Klobuchar 模型基本不适用，但改正效果依然优于 BDS。而Nequick 模型改正效果弱于中低纬度，改正率整体在 40左右。关键词 Klobuchar 模型；Nequick 模型；GIM 模型；总电子含量；极区ANALYSIS OF THE GNSS RADIO IONOSPHERIC MODEL CORRECTION IN POLAR AREAAbatractThe time delay in ionosphere is the most dominant error source in Global Navigation Satellite System.The ionospherein polar area is changeable, which greatly damage precision of GPS.Its important to find a an appropriate broadcast ionospheric model.Compared to the observed VTEC data derived from GIM model, we compares the effects of these two correction models（two kinds of Klobuchar model adopted by GPS/BDS and Nequick model）on the ionospheric delay of positioning accuracy. We can draw a positive conclusion that in the area at latitude more than 57.5,Klobuchar model adopted by GPShave a negative effect in most cases,but better than BDS.Nequick model performs worse than middle and low latitudes, its correction effect is mostly about40%.Key words: Klobucharmodel;Nequickmodel;GIMmodel;TEC;polar电离层延迟是 GPS 测量中最棘手、最严重的误差源，双频用户可以通过电离层组合削弱电离层一阶项影响，而对于单频用户而言，只有采取相对简单有效的电离层经验模型，才能削弱电离层延迟影响，满足定位要求 1。GPS/Galileo 两大卫星导航定位系统，分别采用的是 Klobuchar 模型（简称 GPS K8 模型）和 Nequick 模型作为其单频用户使用的电离层经验模型。近年来我国正在发展自己的北斗卫星导航系统（BDS） ，建立这样一个电离层模型尤为重要，目前 BDS采用的是改进的 Klobuchar 模型（简称 BDS K8 模型） 。由于电离层模型原理不同，不同的电离层模型的表现有所不同，国内外已经进行了大量的研究评估不同的电离层模型 2,3。如国内的武汉大学、中国科学院测量与地球物理研究所、上海天文台等，国际上有CODE、JPL、 NRCan、UPC 等。两极地区电离层延迟相对中低纬度较小，但结构复杂波动较大，磁暴期间极区电离层电子密度显著增加且剧烈波动 4，伴随发生强烈的电离层闪烁现象，极大影响了 GPS测量精度，但这也为 GPS 电离层研究提供了新途径，例如基于由 GPS 双频观测值计算求得的 TEC，进而可以定量估计许多重要的电离层效应 5。然而，在过去的几年内，国内很少有模型对极区进行评估，原因是以往南北极人类活动少，两极地区研究实用性较小。而近年来，极区的科研、资源、旅游、经济、军事等活动日益频繁，两级地区研究的重要性日益突出。由于 Klobuchar 模型和Nequick 模型已经对单频用户开放且被广泛采用，故本文选取 Klobuchar 模型以及Nequick 模型进行对比分析。1 模型介绍及评估方法1.1Klobuchar 模型Klobuchar 模型 1987 年由 Klobuchar 提出，由 Bent 模型简化而来，被广泛认为是一种计算方便、实用可靠的电离层时延改正的有效算法。Klobuchar 模型原理为，将电离层整个压缩为一个高度为 350Km 的单层，所有电子集中在该层上将夜间电离层延迟视为常数 5ns，将白天电离层时延看为余弦函数中的正部分，计算值为天顶方向上的VTEC，最大值为地方时 14 时。该模型的特点是将电离层看为单层，首先计算出接收机与卫星连线和单层交点处垂直方向的延迟值，该值在地方时 14h 左右为余弦曲线的极点，在地方时 0h 前后为常数，再乘以用高度角对应的倾斜因子便可以得到各个卫星的延迟值 6，模型计算公式 7为：上述模型中，八参数是地面控制系统根据该天为一年中的第几天(将一年分为 37 个区间) 以及前 5 天太阳的平均辐射通量 (共分为十档) 从 370 组常数中选取的，然后编入卫星的导航电文发给客户文献 1.t 为电离层穿刺点的地方时间， 为地磁极到电离层穿刺点的球面距离。Klobuchar 模型选取了一个极其理想化的余弦函数来描述了整个电离层垂直方向上的电离层延迟，该模型虽然是一种近似经验模型，但是事实证明该模型极为有效，经验表明，大部分区域采用Klobuchar 模型改正，电离层延迟改正改正率在 50以上。1.2Nequick 模型Nequick 模型是一种半经验电离层模型，国际电讯联合会无线电通信分会(ITU-R )于2001 年采用该模型作为 TEC 模型化的适用方法 8，本文采用的是 ITU-R 提供的Nequick1 版本。Nequick 模型是一种随时间变化的三维电离层电子密度模型，可以计算出地球表面任意位置的电子密度，通过数值积分即可求出任何路径上的总电子含量。Nequick1 软件运行时，需要输入传播路径首尾两点的经纬度和高度、年、月、世界时、太阳活动参数 (如 F10.7，太阳光波长为10.7cm 的太阳辐射通量). Nequick 模型在欧洲地区有极好的电离层延迟改正效果，在Galileo 系统中，Nequick 模型的部分区域改正效果能达到 70。1.3GIM 模型欧洲定轨中心(CODE) 利用分布全球的IGS 观测站的 GPS 实测资料，在地磁坐标系下采用 L4 线性组合，用球谐函数展开，以2 h 为时间采样间隔，进而可以得到全球电离层图 GIM 模型(globalionospheric map，GIM) 9。GIM 模型精度高，涵盖范围完整，被 GNSS 研究用户广泛采纳，该图形给出了全球范围内的 VTEC(总垂直电子含量)值。模型精度高达 90以上，电离层延迟误差为 2-8TECU。在本文研究中，GIM 模型电离层图形便作为 Klobuchar 模型和 Nequick模型电离层改正效果的标准。1.4 其它电离层模型除上述模型外，其它电离层模型也备受国内外关注。如中国 BDS 采用的改进的Klobuchar 模型，在中国部分区域的电离层改正效果甚至优于 GPS 的电离层模型改正。IRI 模型作为国际广泛采用的研究电离层电子具体变化趋势的经验标准，基于大量电离层变化数据，近年来受到广泛关注。其它模型如 Bent 模型、PIM 模型等，同样有各自的优缺点。1.5 精度评估指标本文主要以模型偏差 Bias、中误差RMS(root mean square)、模型改正率Corper。来作为模型 VTEC 评估指标，各指标计算方法如下：式中， 代表两种模型计算出的VTEC 理论值； 代表电离层 VTEC参考值，本文选取 CODE 发布的 GIM 产品中的电离层 VTEC 值。由于极区电离层TEC 相对中低纬度较小，模型偏差相对中低纬度也较小，所以改正率往往更能体现出改正效果。2 模型评估电离层延迟与地点(经度、纬度 )、时间以及太阳活动的程度等多种因素有关，本文研究主要是从经度、纬度、月份、年份、太阳活动程度等因素等方面，由于 IGS 在北极地区测站较多，故 CODE 提供的基于 IGS测站的 GIM 模型精度较高，本文将 GIM 模型作为真值，对不同电离层改正模型在不同地区不同时段的改正效果进行分析；并以2009-2013 年极昼月（4 月-10 月） 、极夜月（11-3 月）时间段下的电离层模型中误差和改正率绘制成图并分析，从而对不同电离层模型进行评价。2.1 模型随经度的变化地理因素是影响电离层模型精度的原因之一，为了分析经度是否与模型精度相关，绘制了世界时 0h 三种模型 TEC 随经度变化图。如图 1 所示，数据采集时间段为 2013年三月及七月，TEC 值取月平均。从变化趋势来看，极夜月期间 GIM 模型随经度变化趋势较为平缓，没有较大的波动性，Nequick 模型与 GIM 模型整体上能保持趋势一致性。极昼月期间，GIM 模型变化没有固定趋势，原因是极昼月较高纬度地区太阳活动程度高，电离层变化较为剧烈。Nequick模型变化趋势仍与极夜月期间基本保持一致，无法体现 TEC 的剧烈变化。而全年Klobuchar 模型变化趋势体现出余弦函数趋势，原因是模型将 TEC 随地方时变化固定为余弦函数，经度与地方时成正比例关系，而实际上高纬地区 TEC 随地方时变化无法满足余弦特性。从整体上看，GIM 模型作为全球改正率 90以上的参考模型，能够很好的体现极区电离层 TEC 随地方时的剧烈变化，Nequick 模型和 Klobuchar 模型无法体现 TEC 的不规律变化，两种模型改正效果随经度的变化主要体现在模型改正效果随地方时的变化上。图 1Klobuchar 模型与 Nequick 模型 TEC 结果与 GIM 模型比较（2013 年 3 月及 7 月）Fig.1 Comparison of TEC of Klobuchar/Nequick model and GIM model（2013/3 and 2013/7）2.2 模型随纬度的变化为研究纬度对模型精度的影响，在不同纬度带上，选取经度-180180 区域（经差5） ，时间分辨率为 2h（每月有 30*13 个时间节点） ，计算两种模型相对 GIM 模型的改正残差 RMS 值，形成纬度 87.5N65.0N，月份 1 月 12 月的 RMS 格网，绘制成图2.从图 2 可看出，Klobuchar 模型在极昼月 RMS 低于极夜月，而 Nequick 模型则相反。极夜月期间，Nequick 模型 RMS 在 3-5TECU 内变化，而 Klobuchar 模型 RMS 为5-20TECU，整体上 Nequick 模型 RMS 明显小于 Klobuchar 模型。极昼月期间，两种模型 RMS 在 4-10TECU 内变化， Klobuchar 模型略优于 Nequick 模型。从纬度变化趋势来看，Klobuchar 模型RMS 随纬度减小反而呈现小幅度递减趋势，原因是 Klobuchar 模型计算 TEC 值随纬度变化不明显，而 TEC 真值整体上随纬度增大而迅速减小，故 RMS 变化