乐教、诚毅、奉献、创新1四川高考理科数学试题 2006 年2011 年函数导数解答题1（2006 年四川高考 22 题）已知函数 f(x)的导函数是2f(x)+ln(0),ax。对任意两个不相等的正数 ，证明：f(x) 12、（）当 时， ；0a1()()fxfxf（）当 时， 。4212) 乐教、诚毅、奉献、创新22（2007 年四川高考 22 题）设函数 .),1,(1)( Nxnnxf f且()当 x=6 时,求 的展开式中二项式系数最大的项;n1()对任意的实数 x,证明 2)(ff );)(的 导 函 数是 xffx()是否存在 ,使得 an 恒成立?若存在,试证明你的结论并求Nank1na)1出 a 的值;若不存在,请说明理由 . 乐教、诚毅、奉献、创新33（2008 年四川高考 22 题）已知 是函数 的一个极值3x2()ln(1)0fxax点（）求 ；a（）求函数 的单调区间；()fx（）若直线 与函数 的图像有 个交点，求 的取值范围yb()yfxb 乐教、诚毅、奉献、创新44（2009 年四川高考 21 题）已知 函数 。0,1a且 ()log(1)xafx（I）求函数 的定义域，并判断 的单调性；()fx()fx（II）若()*,lim;fnnNa求（III）当 （ 为自然对数的底数）时，设 ，若函数ae ()2()11)fxhem的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 的极值。()hx 乐教、诚毅、奉献、创新55（2010 年四川高考 22 题）设 （ 且 ），g(x)是 f(x)的反函数.1xaf()01a（）设关于 的方程求 在区间2，6上有实数解，求 t 的x27atlogg(x)(x)取值范围；（）当 ae（e 为自然对数的底数）时，证明： ；221nkn()()（）当 0a 时，试比较 与 4 的大小，并说明理由.12 1nkf() 乐教、诚毅、奉献、创新66（2011 年四川高考 22 题）已知函数 21(),()3fxhx(I)设函数 ()()Fxfhx，求 F的单调区间与极值；()设 aR，解关于 的方程 422log(1)log()log(4)24fxaxx ()试比较10(1)kfh与 6的大小. 乐教、诚毅、奉献、创新7四川高考理科数学试题函数导数答案1（2006 年四川高考 22 题）证明：（）由 2lnfxax得 1221 1212lnfx x2121 12lnxa 1212124lnxf ax而 222111124xx 又 ， 221112124x12124xx , 由212x12lnlx0a12lnla、得 22 11 2 1212 124lnlxx x即 12fxff（）证法一：由 ，得2lnfxax 2afx 1212212afxf1211xa1212121xafxfx 乐教、诚毅、奉献、创新8下面证明对任意两个不相等的正数 ,有 恒成立12x121xa即证 成立1212xa1212124x设 ，则 ,令 得 ，列表如下：2124,0tut 2uxt0u3tt3,3 32,u_0t极小值 34Z 对任意两个不相等的正数 ，34108uta1212xa12,x恒有 1212fxfx证法二：由 ，得lna 2fxx 1212212afxfx12121xa 是两个不相等的正数12, 3121212124xaax312124x设 ， 则 ，列表：12tx30utttuttt2,3232,3ut_0 乐教、诚毅、奉献、创新9ut极小值 3827Z 即 38127u121xa 21212 121xfxf x 即对任意两个不相等的正数 ，恒有12,x 1212ff2（2007 年四川高考 22 题）（）解：展开式中二项式系数最大的项是第 4项，这项是3560Cn（）证法一：因 2212nfxf21nn1nl2n 1l2nfx证法二：因 2nfxf221n而12n 1lnfx故只需对 和 进行比较。nl1令 ，有 由 ，得lgxx 1xgx101x因为当 时， ， 单调递减；当 时， ，0100g单调递增，所以在 处 有极小值 ，故当 时， ，从而xx1xx 乐教、诚毅、奉献、创新10有 ，亦即 ，故有 恒成立。ln1xln1lxx1ln所以 ，原不等式成立。22fff（）对 ，且mN1有201 11kmmmmCCLL2 211! ! !k mk L12121 1! !mkmmLL!3! 3kL11122kmLL13又因 ，故0,34,kmC2 ，从而有 成立，1213knkn即存在 ，使得 恒成立。a12nk3（2008 年四川高考 22 题）（） ，2()l)0fxx()210afx是函数 的一个极值点 n(a(3)4af16（）由（） ， 2)16l)f,令 ，得 ， 28()011xfxxfx3x和 随 的变化情况如下： 乐教、诚毅、奉献、创新11x(1,)1 (,3)3 (,)f0 0增 极大 值 减 极小 值 增的增区间是 ， ；减区间是 ()fx(,)(1,)（）由（）知， 在 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递减fx(,)3(1,3) ， 又 时， ；16ln29f极 大 2lnf极 小 xfx时， ；可据此画出函数 的草图（图略），由图可知，() ()yf当直线 与函数 的图像有 3个交点时， 的取值范围为 ybf b(2ln,6l9)4（2009 年四川高考 21 题）解：（）由题意知 10xa当 01()0()0afx f时 ， 的 定 义 域 是 （ ， ） ； 当 时 ， 的 定 义 域 是 （ ， ）lnog1ae xx-f()=当 01(0,).0,xxa时 ， 因 为 故 f0,因为 n 是正整数，故 0a1.所以()limlifnnaa（） 2 2)(1)(0,()1)x xhexhem（ 所 以令 (0, 0 即 由 题 意 应 有 ， 即 当 m=0 时， 有实根 ，在 点左右两侧均有 故无极值()xx1()0hx 当 时， 有两个实根1m0h 2,mx当 x 变化时， 、 的变化情况如下表所示：()x 乐教、诚毅、奉献、创新12x1(,)x1x12(,)x2x2(,0)x()h+ 0 - 0 +x 极大值 极小值 的极大值为 ， 的极小值为()h12()me(hx12()me 当 时， 在定义域内有一个实根， )0hx同上可得 的极大值为(1()me综上所述， 时，函数 有极值；（ ， ） hx当 时 的极大值为 ， 的极小值为01m()hx12()me(hx12()me当 时， 的极大值为5（2010 年四川高考 22 题）解：(1)由题意，得 ax 01y故 g(x) ，x (,1)(1,)loa由 得，_w w. k#s5_u.c o*mt(x-1) 2(7-x)，x2,6，2llg(1)7aat则 t=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下：x 2 (2,5) 5 (5,6) 6t + 0 -t 5 极大值32 25所以 t 最小值 5，t 最大值 32，所以 t 的取值范围为5,325 分(2) ln ( ) 1231()lnlln4nkg L2314nLln 乐教、诚毅、奉献、创新13令 u(z)lnz 2 2lnzz ，z 01z1则 u(z) (1 )20，所以 u(z)在(0,)上是增函数2z又因为 10，所以 u( )u(1)0(nn即 ln 0w_w w. k#s5_u即 9 分()2(1)nn22()(1)nkng(3)设 a ，则 p1，1f(1) 3ap当 n1 时，|f(1)1| 24当 n2 时设 k2,kN *时，则 f(k) w_w w.11)2(1)kkpp12kkCpCpL所以 1f(k) 1 2441()1kkk从而 n1 n-1+ n+1- n12()kf所以 n f(1)n 1n41k综上所述，总有| n|41()kf 乐教、诚毅、奉献、创新146（2011 年四川高考 22 题）（