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1初二上竞赛辅导资料第五讲 列方程组解应用题知识要点:1、列二元一次方程组解应用题的步骤:第一:设未知数,一般是两个,设为 x,y第二:根据等量关系,列方程组,一般题目有两个已知条件,根据已知条件列方程组第三:解方程组,是分式方程的要验根第四:写明答话 2、设未知数的几种常见方法:(1)设直接未知数:即题目里要求的未知量是什么,就把它设做方程里的未知数,并且求几个设几个(2)设间接未知数:即设的不是所求量有些应用题,若设直接未知数,则所列的方程比较复杂;若改设间接未知数,则能列出既简单又易解的方程(3)少设未知数:有些应用题,要求两个或更多个未知数,但根据各未知数之间的关系,只需设一个或少数几个未知数就可以求解(4)多设未知数:有些应用题,不仅要设直接未知数,而且要增设辅助未知数,但这些辅助未知数本身并不需要求出,它们的作用只是为了帮助列方程,同时为了求出真正的未知数例 1. B、 C三人各有豆若干粒,要求互相赠送,先由 A给 BC、 ,所给的豆数等于A、原来各有的.依相同的方式再由 B给 、 现有豆数,后由 给 、 现有豆数,互送后每人恰好各有 64 粒.问原来三人各有豆多少粒?例 2.甲、乙二人环绕周长是 400 米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过两分钟他们就要相遇.如果两人从同一地点同向而行,那么经过 20 分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步时的速度各是多少?例 3.会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在 3 点至 4 点之间召开,5 点至 6 点之间结束,请问会议何时召开,何时结束?2A5A4A3A2A1 一一一2984一1197511992一65431一一一一一一一一一一一一一一一一例 4.有锌、铜、铁三种金属构成三种不同的合金.合金里锌、铜、铁重量的比,第一种合金是 2:3:1,第二种合金是 2:4:3,第三种合金是 1:2:1.现在要用这三种合金溶成含锌、铜、铁重量的比是 5:9:5 的新合金 570 千克,问原三种合金各需多少千克?例 5.甲、乙、丙、丁、戊五人合作完成一项工作,已知甲、乙、丙合作 7.5 小时可以完成,甲、丙、戊合作 5 小时可以完成,甲、丙、丁合作 6 小时可以完成,乙、丁、戊合作 4 小时可以完成,问五人合作几小时可以完成?例 6.某学校组织学生分乘若干辆汽车去参观博物馆,要使每车有同样的人数,则每辆汽车至多乘 32 人;如果每车乘 22 人,则有 1 人坐不上车;若开走一辆空车,则所有人刚好平均分乘余下的汽车,问原有多少辆汽车,学生有多少人?例 7.已知一个七位自然数 6247xy是 99 的倍数(其中 xy、 是阿拉伯数字),试求950+247x的值.例 8.两个面粉厂产量分别为 60 吨和 100 吨,供应三个粮店.甲店需 45 吨,乙点需 75 吨,丙点需 40 吨,从第一面粉厂到三个粮店每吨运费分别为 10 元、5 元、6 元;从第二面粉厂到三个粮店每吨运费分别为 4 元、8 元、15 元.试求运费最省的一种运输方案.练习题1.购买五种教具的件数和用钱总数列成下表:3求买每种教具各一件共需多少元?2.甲、乙、丙三人步行速度都是每小时 6 千米,骑自行车的速度都是每小时 15 千米.AB、两地相距 99 千米.开始时,甲步行,乙骑自行车同时从 A地出发前往 B地,而丙已在甲、乙两人出发之前若干小时从 B地出发前往 地;以后,当乙和丙相遇时,乙把自行车交给丙骑,而自己步行,各自按原来的方向前进,当丙遇到甲时,丙又把自行车交给甲骑往 地.这样,甲、乙两人恰好同时到达 地.试求丙应在甲、乙出发前多少小时出发?3.甲、乙两人参加同一场考试,又同时在上午 10 点离开考场,同时吃午饭.但甲说:“我是在午饭前 2 小时与考试开始后 1.5 小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的”.乙说:“我是在午饭前 2.5 小时与考试开始后 1 小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”.试求考试开始和午饭的时间.4.有两个容器,第一个容器有 49 升盐水,第二个容器有 56 升盐水,如果将第二个容器中的盐水倒满第一个容器,那么第二个容器中剩下的盐水是这个容器容量的 12.如果第一个容器中盐水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的盐水是这个容器容量的 3.求每个容器多少容量各是多少?45.某项工程,由甲、乙两对承包 25天可以完成,需支付 1800 元;由乙、丙两队承包34天可以完成,需支付 1500 元;由丙、甲两队承包 627天可以完成,需支付 1600 元,在保证一个星期内完成这项工程的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?6.数学竞赛给出 abc、 、 三个题目,有 25 名学生参加,每个学生至少能解出一道题,在没有解出 题的学生中,解出 题的人数是解出 c题的人数的 2 倍;只解出 a题的人数比其余解出 题的人数多 1;在解出一题的学生中有一半部能解出 题,求解出 b题的学生人数.7.已知 =1345nxyz能被 792 整除,试确定 xyz、 、 的值.8.甲、乙两人同时从两地相向而行.乙的速度是甲的速度的 1.5 倍,相遇后甲的速度提高了两倍.若两人同时到达目的地,那么相遇后,乙的速度应为其原来速度的多少倍?
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