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鹤岗市第一中学1考点训练 13 开普勒定律万有引力定律及应用一、本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 6分,选不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分.1.设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径 R 的三次方之比为常数,即 R3/T2=k,那么 k 的大小( )A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案:B解析:由开普勒第三定律,所有行星的椭圆半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,该比值 k 是只与恒星质量有关的恒量,B 选项正确.2.2005 江苏南通重点中学第一次联考 科学探测表明,月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比( )A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大D.月球绕地球运动的周期将变小答案:BD解析:由定和求积原理(即 M 月 +M 地 =恒量,则 M 月 M 地 有最小值)可知:F 万 =G 变小,B 正确.又 F 万 提供向心力,2R地月故有:G =M 月 R 得知:T 将变短2地月 24(T=2R 而 M 地 ) , D 选项正确.地3.关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法正确的是( )A.万有引力定律是由开普勒发现的,而万有引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的答案:D解析:万有引力定律是牛顿发现的,引力常量是卡文迪许测定的,应选 D.4.假设人造地球卫星做匀速圆周运动,当它的轨道半径增大到原来的 2 倍时( )A.根据 F=m2r,卫星受到的向心力增为原来的2 倍B.根据 F=m ,卫星受到的向心力减为原来的rv221C.根据 F=G ,卫星受到的向心力减为原来2rMm的 41D.根据 F=mg,卫星受到的向心力保持不变答案:C解析:轨道半径增大时,卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度都会随之改变.只有G、M、 m 不变,便可由 F=G 判出 F 随 r 的变2rMm化关系.5.(2006 哈师大高三检测)如图中的圆 a、b、c ,其圆心均在地球的自转轴线上,对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )A.卫星的轨道只可能为 a B.卫星的轨道可能为 bC.卫星的轨道可能为 c D.同步卫星的轨道一定为 b答案:BC鹤岗市第一中学2解析:因引力提供向心力,故轨道圆心必在地心,a 不可能.同步卫星轨道可能为 b,但 b 轨道的高度不能确定为同步卫星高度.故选 B、C.6.由“嫦娥奔月” 到“ 万户飞天”,由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟、费俊龙、聂海胜遨游太空,中华民族的航天梦想已变成现实.“神舟”六号飞船升空后,先运行在近地点高度 200 km、远地点高度 350 km 的椭圆轨道上,实施变轨后进入 343 km的圆轨道,设变轨后做匀速圆周运动,共运行 n 周,起始时刻为 t1,结束时刻为 t2,运行速度为 v,半径为r.则计算其运行周期可用( )A. B. C. D.nt12nt21vr2答案:AC解析:由题意知:T= = = ,显然nt12vrAC 正确 .7.(2006 江西南昌重点中学高三一联 )最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1 200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比答案:AD解析:可利用地球公转周期为 1 年,若日地间距为 r,则由 =( )2 及 =( )3)10(rGM恒 年3rGM日 年 2 得 ,由 100r=r=v 行 和 r= 地日恒 年2年1r=v 地 ,求出 ,故此题答案为 AD.地行v8.(2006 哈师大高三检测)如图所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员 A 静止(相对空间舱) “站”在舱内朝向地球一侧的 “地面”B 上.则下列说法正确的是( )A.宇航员 A 不受重力作用B.宇航员 A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员 A 与“地面”B 之间无弹力作用D.若宇航员 A 将手中一小球无初速(相对空间舱)释放,该小球将落到“地面”B 上答案:BC解析:宇航员和空间站都受地球万有引力(即重力) ,但都处于“失重” 状态,且 A 受“地面”B 的弹力为零,故 BC 正确.因释放小球后,球与 B 之间无相对速度和相对加速度,故不会落下,故 D 错.9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做匀速圆周运动.由此可以得到半径为 R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T.运载赤道则下列表达式中正确的是( )A.T=2 B.T=2GR3GM3C.T= D.T=答案:AD解析:万有引力提供向心力,对赤道附近的物体 m 有:G =mR ,于是 T=2 ;而2RM24TGMR3星球质量 M=V= R3,故 T= ,故星球的最小自转周期 T=2 或 .G3A、D 正确,B、C 错误.10.(2005 天津高考理综)土星周围有美丽壮观的鹤岗市第一中学3“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 m到 10 m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从 7.3104 km 延伸到 1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h,引力常量为 6.6710-11 Nm2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用) ( )A.9.01016 kg B.6.41017 kgC.9.01025 kg D.6.41026 kg答案:D解析:以土星外缘颗粒为研究对象,有:G =mr2rMm24TM= = kg=6.423 2138)604(067.1026 kg.二、本题共 2 小题,共 14 分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.(8 分)两颗靠得较近的天体容易形成双星系统.它们在万有引力的作用下,绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.由天文观测所得,某双星系统中,两星体中心距离为 r,两星体的质量分别为 m1 和 m2.则两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道半径之比 r1r 2=_,它们共同的角速度为_.(引力常量为 G)答案:m 2m 1 321)(r解析:根据牛顿第二定律:对 m1:G =m12r12对 m2:G =m22r2,所以1m1r1=m2r2,r1r 2=m2m 1, =2(r1+r2),r1+2)(rr2=r所以 = .321)(rG12.(6 分)2005 山东滨州重点中学高三月考 欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划” 将发射 30 颗卫星,全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”,它与电视转播用的“地球同步卫星” 不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合,离地面的高度只能为一确定的值,移动卫星的轨道离地面的高度可以改变,相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行,离地面的高度为 h.已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为_.答案: h)(gR解析:对移动卫星,地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力.即 G =m(R+h) 2)(hRMm24T对地表处物体 m0,有:G =m0g 2R由得:T= .h)(2于是两次经过赤道上空的时间间隔为:t= = .2TRh)(g三、本题共 2 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(12 分)已知地球绕太阳公转的轨道半径为r,周期为 t,哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为 T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为 R1,求它到太阳的最远距离 R2.若 T=76t,并设 R1= r,则 R2的具体估算结果是多少?(用地球公转轨道半径 r表示)答案:R 235.5r解析:哈雷彗星(椭圆轨道)和地球(圆轨道)都绕日运行,根据开普勒第三定律有:鹤岗市第一中学4=23tr2318)(TR得 =( ) r21t32所以 R2=2( ) r-R1tT3将 T=76t、R 1= r 代入后,可得 R235.5r.14.(14 分)(2006 湖北随州高三期末统考 )我们生活的家园地球在绕太阳公转的同时,每经 24小时绕地轴自转一周,我们称之为 1 天.地球半径为6.4106 m,地球南极处的重力加速度 g 取 10 m/s2.求:(1)一个质量为 100 kg 的人,从南极来到赤道,则由于地球自转,该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少?(2)设想地球的自转角速度增大,当此人在赤道处对地面压力为零时,地球上的 1 天变为多少小时?答案:(1)G3.4 N(2)T 2=1.4 h解析:(1)设地球质量为 M,人的质量为 m,赤道处重力加速度为 g由万有引力定律得:人在南极:G =mg 2Rm人在赤道:G =mg+m( )2R T所以重力减少为:G=mg-mg=m( )2R=100 268401.N=3.4 N.(2)设地球自转周期为 T2,人对地面压力为零由式得:G =m( )2R 2Mm又:G =mg 2由和式得:T 2=2 =23.14gR=5 024 s=1.4 h104.6
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