指数与指数幂的运算导学案一学习目标：1、 通过对平方根、立方根及其运算性质的推广理解 n 次方根与 n 次根式的概念;2、 理解并掌握根式的性质及其运算性质的运用。基础梳理1、 根式及相关概念（1） a 的 n 次方根的定义如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 n N*.(2)a 的 n 次方根的表示a 的 n 次方根用符号表示 ,n0aaR为 奇 数 ，为 偶 数 ，(3)根式基本形式是 ，根指数是 ，被开方数 。2、 根式的性质性质 =0-1nnaanNn为 奇 数 为 偶 数学习过程一、创设情境：（考古学中的半衰期公式）把指数从整数扩展到分数，引出根式学习的必要性。二、构建数学1、 探求 n 次方根的概念问题 1：回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于 a,则这个数叫做 a 的平方根.比如 22=4: (-2)2=4 2,-2 叫 4 的平方根.如果一个数的立方等于 a,则这个数叫做 a 的立方根.23=8 2 叫 8 的立方根.(-2)3=-8 -2 叫-8 的立方根24=16 (-2)4=16 2,-2 叫 16 的 4 次方根;25=32 2 叫 32 的 5 次方根;通过类比方法，可得 n 次方根的定义.2n = a 2 叫 a 的 n 次方根 ;xn =a x 叫 a 的 n 次方根.方根的定义：那么 x 叫做 a 的 n 次方根(n th root), 其中 n1,且 nN*.问题 2 概念理解试根据 n 次方根的定义分别求出下列各数的 n 次方根.(1)25 的平方根是_;(2)27 的三次方根是_;(3)-32 的五次方根是_;(4)16 的四次方根是_;(5)a 6 的三次方根是_;(6)0 的七次方根是_.点评:求一个数 a 的 n 次方根就是求出哪个数的 n 次方等于 a.2、探求 n 次方根的性质23=8 8 的 3 次方根是 2. (-2)3=-8 -8 的 3 次方根是-2. (-2)5=-32 -32 的 5 次方根是-2.27=128 128 的 7 次方根是 2.奇次方根的性质 1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.72=49 49 的 2 次方根是 7，-7. (-7)2=49 34=81 81 的 4 次方根是 3，-3.(-3)4=81 64 的 6 次方根是 2，-2.想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？偶次方根的性质 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 2.负数的偶次方根没有意义 三、根式的概念 1、根式的运算性质：公式 1.适用范围: 当 n 为大于 1 的奇数时, aR.当 n 为大于 1 的偶数时, a0.公式 2. 适用范围:n 为大于 1 的奇数, aR.382.记 作 ： 记 作 ： 5.记 作 ： 71记 作 ：的 次 方 根 用 符 号(奇 次 表 示) .nan a497记 作 ： 813记 作 ：62.记 作 ： (正 数 的 次 方 根 用 符 号 表 示 为 偶 数 ）nananna.a.公式 3.适用范围:n 为大于 1 的偶数, aR.三、 数学应用例 1.求下列各式的值练一练 1 下列各式中, 不正确的序号是( ).2 求下列各式的值.例 2.填空:(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.(2) 若 则 a 的取值范围是_.(3)已知 a, b, c 为三角形的三边 ,则例 3计算|.n3(8);（ 1） 2()10);44(3);2()(.ab462 53)53()31054(3)5(3)53; 43; （ ） 23; （ ） 526. 53242164(),()nna29613,2)_.（ bcac1212(e)4(e)4.五、 课堂小结1.根式定义2.根式的性质 (1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根用符号 表示.(2)当 n 为偶数时 ,正数 a 的 n 次方根有两个, 合写为负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. 3.三个公式4.若 xn=a , x 怎样用 a 表示？24.()(4)(2) .例 求 使 等 式 成 立 的 的 范 围xxxna.na(1);a(2);为 奇 数n(3)|.为 偶 数nna,0, ,0, .为 奇 数为 偶 数为 偶在 数不 存nax