西安建筑科技大学考试试卷(A)考试科目： 复变函数与积分变换 共 6 页课程编码：110045 考试时间： 2011.6 专业班级： 学号： 学生姓名： 总成绩题号 成绩一二三四2西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题 3 分，共 18 分）(1) ； （ 5Arg(1i)=+2 (0,12)4kL）(2) 恒成立； （ 2izke）(3) ； （ 2Lnz）(4) ； （ sihy）(5) 函数 的 形式为2()1fz(),)(,)fzuxyiv. （ ixy） (6) . （ 10limez） 二、填空题.（每题 3 分，共 18 分）(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，1i几何表达形式 3。(2) 设 为从 到 的直线段，则 C1iz3iz2dCz。 (3) 设 为单位圆周 ，则 1zdCz。(4) |1ln(2)zz。(5)幂级数 的收敛半径 。1()nnzR(6)指数函数把带型域映照成角形域，对数函数 把角形域映照成:lnz。三、解答题.（每题 8 分，共 32 分）1.讨论函数 的可导性、解析性.23()ifzyx42. 已知 ,求解析函数 。2uxy(),)i(,)fzuxyv3.计算 .|21d()zz54.应用留数定理计算积分 .2|2sin1zdz四、解答题.（每题 8 分，共 32 分）1.将函数 在圆环 内展为罗朗级数21()fzz|z62.求把上半平面 映成单位圆 的分式线性映照 ,并且0)Im(z1|w)(zfw满足条件： .,(i)f1f3. 求 的傅氏变换()1()ftft4.求解方程736e ,tyy(0)(0).yy(提示：L L )1eats1! ms西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题 3 分，共 18 分）(1) ； （）5Arg(1i)=+2i (0,12)4kL(2) 恒成立； 2zkie（）(3) ； 2Lnz（）(4) ； sihy（）8(5) 函数 的 形式为2()1fz(),)(,)fzuxyiv. xyi（） (6) . 1limez（） 二、填空题.（每题 3 分，共 18 分）(1) 的指数表达形式 ，1i3241ikiie三角表达形式 ，2cos()sin()i几何表达形式 。3|1|,Arg1i=+24i k(2) 设 为从 到 的直线段，则 。 Ciz3iz2dCz(3) 设 为单位圆周 ，则 。1dCzi(4) 0。|1ln(2)dzz(5) 幂级数 的收敛半径 1 。1nnR(6) 指数函数把带型域映照成角形域，对数函数 把角形域映照成带型域。lnz三、解答题.（每题 8 分，共 32 分）1.讨论函数 的可导性、解析性23()ifzyx解：（3 分）2322,60,.uvuvxyxQ所以 C-R 方程成立仅在 处成立，又因为函数的实部和虚部处处可微（3 分） ，9故函数仅在 处可导、处处不解析（2 分） 。0xy2. 已知 求解析函数 。ux(),)(,)fzuxyiv解： 是解析函数,Qvzfi)(， .（3 分）2xy2uy, , .（3 分）(),vyh()xh()xc2vxyc.（2 分）2ifz3.计算 .|21d()zz解： （3 分）|z1 1| |2 2dd()()z z zz（2 分）11| |22zzz.（3 分）i04.应用留数定理计算积分 .2|1snzdz解 在单位圆 内有一阶极点 ，二阶极点 。由留fz2sin| 01z数定理， 。2|1 20 212siiRe,e,(3)snsin iilm(3)11 i(co-i)(z zzdzfsfzz 分分分四、解答题.（每题 8 分，共 32 分）1.将函数 在圆环 内展为罗朗级数21()fzz|z解 （6 分）Q1()zz0()n10（ ） ，10nz|（2 分） （ ）23()()nfz 1|z2.求把上半平面 映成单位圆 的分式线性映照 ,并且0)Im(z|w)(zfw满足条件： .,(i)f1f解: 设 （4 分）ieizwQ)(fi1i（3 分）ei（1 分）;izw3. 求 的傅氏变换()()ftft解 F F （3 分） F （3 分）1ie(tfie()ft（2 分）i)4.求解方程 36e ,tyy(0)(0).yy(提示：L L )1ates1 ms解 L .)(Y（4 分）32 63() YsQ（2 分）46 ()1s.（2 分） 3etyt