山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费12007 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1的相反数是（）AB3C3D2如图，在 RtABC 中，C 90，AB5，AC2，则 cosA 的值是（）A B C D3 沈阳市水质监测部门 2006 年全年共监测水量达 48909.6 万吨，水质达标率为 100% 用科学记数法表示 2006 年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）A4.8910 4 B4.8910 5 C4.9010 4 D4.9010 54 下列事件中是必然事件的是（）A小婷上学一定坐公交车 B买一张电影票，座位号正好是偶数C小红期末考试数学成绩一定得满分D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上5 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，若FEB 110，则EFD 等于（）A50 B60 C70 D 1106 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A梯形 B菱形 C矩形 D正方形7 反比例函数 y的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限8 将一张长与宽的比为 21 的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费2图 图 图图A B CD二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 分解因式： 10 已知一组数据 1，a，4，4，9，它的平均数是 4，则 a 等于，这组数据的众数是 11 如图，AC、BD 相交于点 O，AD ，请你再补充一个条件，使得 AOBDOC，你补充的条件是12 如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处，量出测倾器的高度 CD1m，测得旗杆顶端 B 的仰角 60，则旗杆 AB 的高度为 （计算结果保留根号）13 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为 14 如图，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的AB 1C1山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费315 将抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为16 如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费4三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：（3） 0|3|（） 2 18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，已知在 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC的延长线上，且 AGCH，连接 GE、EH、HF 、FG求证：四边形 GEHF 是平行四边形20 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10天就能完成全部工程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费5四、（每小题 10 分，共 20 分）21 2006 年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第 9，排名在北京、天津、重庆等城市之前 空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市 2001 年2006 年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001 年2006 年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到 1%）（2）在图中给出了我市 2001 年2006 年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到 1%）（3）根据这 6 年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议 2001 年2006 年沈阳市优良天气天数统计图山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费622 如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分ADC；（2）若 BE3，ED 6，求 AB 的长 五、（本题 12 分）23 如图所给的 A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A、B、C 三个几何体的主视图分别是 A1、B 1、C 1；左视图分别是 A2、B 2、C 2；俯视图分别是 A3、B 3、C 3（1）请你分别写出 A1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3 图形的名称；（2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有 A1、A 2、A 3 的三张卡片放在甲口袋中，画有 B1、B 2、B 3 的三张卡片放在乙口袋中，画有 C1、C 2、C 3 的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜 这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1） 山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费7（2）树状图：山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费8六、（本题 12 分）24已知在矩形 ABCD 中，AB4，BC，O 为 BC 上一点，BO，如图所示，以 BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点（1）若点 M 的坐标为（1， 0），如图，以 OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形 ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；（2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（ 4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）若将（1）中的点 M 的坐标改为（ 5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点 P 的坐标）山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费9七、（本题 12 分）25化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克 160 元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的 75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的 20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量 y（千克）与实际售价 x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价 x（元/千克） 150 160 168 180 月销售量 y（ 千克） 500 480 464 440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价 x（元/千克）为横坐标，月销售量 y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想 y 与 x 之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的 y 与 x 之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料 450 千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费10八、（本题 14 分）26已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC ）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由山东考试资源网 http:/www.cnkszy.com不用注册，资源免费112007 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1A2B3A4D5C6C 7B8A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 x（x5）（x 5） 10 2，411 AODO 或 ABDC 或 BOCO 12 （61）m 13 5014 如图15 y2x 2166三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17 解：原式1394 分7 6 分18 解：解不等式 2x53（x1）得 x2 2 分解不等式4x 得 x14 分不等式组的解集为2x16 分在数轴上表示为：8 分19 证明：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，AB CDGBEH