资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2017/1/24 该课件由【语文公社】 9 三角函数的简单应用 2017/1/24 该课件由【语文公社】我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型 们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 (重点) 而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力 .(难点) 2017/1/24 该课件由【语文公社】例 图是一 个水车工作的示意图,它的直径为 3m,其中心(即圆心) 水面 果水车逆时针匀速旋转,旋转一圈的时间是 ,点 h(m). (1)求 作出这个函数的简图 . (2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流 水量减少时,所求得的函数解析式中的参 数将会发生哪些变化 慢,函数解析式中的参数又会受到怎样的 影响? 43水车问题 2017/1/24 该课件由【语文公社】如图,设水车的半径为 R , R = 1 . 5 m ; 水车中心到 水面的距离为 b , b = 1 . 2 m ; ; 水车旋转 一圈所需的时间为 T; 由已知 T 4( m 8 0 ( )3 s, 单位时间(单位: s )旋转的角度(单位: 为 . 2/40 . 解 :不妨设水面的高度为 0,当点 显然, h与 2017/1/24 该课件由【语文公社】2017/1/24 该课件由【语文公社】从图中可以看出: 1. 2s i 5 ,所以 5 3 . 1 0 . 2 9 5 r a d. 1. 5 0. 29 5 ) 1. 2( )40h t m 这就是 P 点距水面的高度 h 关于时间 t 的 函数解析式 . 因为当 P 点旋转到5 3 . 1时, P 点到水面的距离恰好是 1 . 2 ( m ) , 此时5 3 01 1 )360, 2017/1/24 该课件由【语文公社】故可列表、描点,画出函数在区间 的简图: t . 5 0. 29 5 ) 1. 240 2017/1/24 该课件由【语文公社】如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少,将造成水车中心 O 与水面 距离的改变,而使函数解析式中所加参数 b 发生变化 . 水面上涨时参 数 b 减小;水面回落时参数 b 增大 . 如果水车轮 转速加快,将使周期 T 减小,转速减慢则使周期 T 增大 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】面对实际问题建立数学模型,是一项重要的基本技能 像这个例题,把问题提供的“条件 ” 逐条地“翻译 ” 成“数学语言”,这个过程是很自然的 . 解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】例 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般地,早潮叫潮 ,晚潮叫汐 ,在通常情况下 ,船在涨潮时候驶进航道 ,靠近船坞 ;卸货后,落潮时返回海洋 ,下面给出了某港在某季节每天几个时刻的水深 . 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 :00 8:00 :00 2:00 1:00 :00 5:00 4:00 汐问题 2017/1/24 该课件由【语文公社】(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出在整点时的水深的近似值 ; (2)一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离 )为 4m,安全条例规定至少要有 船底与海底的距离 ),该船何时能进入港口? (3)若船的吃水深度为 4m,安全间隙为 船在2: 00开始卸货,吃水深度以每小时 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 2017/1/24 该课件由【语文公社】分析 (1)考察数据,可选用正弦函数,再利用待定系数法求解; (2)在涉及三角不等式时,可利用图像求解 . 解: (1)可设所求函数为 f(x)=k , 由已知数 据求得 A=k=5, T=12, 故 f(x)= x+5. 62 =T6,x y O 24 12 6 18 3 9 15 21 5 017/1/24 该课件由【语文公社】在整点时的水深近似为 : 1:00; 5:00; 13:00; 17:00为 2:00; 4:00; 14: 00; 16:00为 7:00; 11:00; 19:00; 23:00为 8:00; 10:00; 20:00; 22:00为 2017/1/24 该课件由【语文公社】(2)由 x+5得 6 . 26 x画出 y=如图所示 ),由图像可得 65 10 15 20 x y O 1 -1 y= x 6y=x 或 12.4x 2017/1/24 该课件由【语文公社】故该船在 0: 24至 5: 36和 12: 24至 17: 36期间可以进港 . (3)若 2x24, x 时刻吃水深度为 h(x)=0.3(x 2), 由 f(x)h(x)+得 si n x 2017/1/24 该课件由【语文公社】5 10 15 20 x y O 1 -1 y= x 6y=出 y= 和 y=如图 ), 6x由图像可知当 x= 6: 42时,该船必须停止卸货,将船驶向较深的水域 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】一半径为 3示,水轮圆心 m,已 知水轮每分钟转动 4圈,如果当 水轮上一点 图中点 始计算时间 .(1)将点 z(m)表示为时间t(s)的函数 . (2)点 O P 3 2017/1/24 该课件由【语文公社】O P 3 x y 解 :(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋 转 ,如图所示 ,建立平面直角坐标系 . 设角 ( 0)是以 始边, 2由 , 可知以 , 42 2 ( )t = 52t+15 , 2017/1/24 该课件由【语文公社】则 2z 3 si n( t + ) 当 t=0时, z =0,可得 23因为 ,所以 02 故所求函数关系式为 2 z = 3t + 2 t+15 故 ), 2017/1/24 该课件由【语文公社】(2)令 得 23 t 0. 73 ) 2 515 z ,2si n( t 2 t 0. 7315 2 ,取 解得 t 答 :点 2017/1/24 该课件由【语文公社】体会数学建模的过程 . 利用数学知识解决一些简单的实际问题 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】把学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖 . 培根
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号