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2017/1/24 该课件由【语文公社】 7 相关性 2017/1/24 该课件由【语文公社】如图:两个图像中的两个变量具有什么样的关系? 2017/1/24 该课件由【语文公社】对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系 . 如: ( 1) 正方形的边长 ,有着 S= ( 2)真空中做自由落体运动的物体,其下落的距离 h= 122017/1/24 该课件由【语文公社】这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你学习物理就不会有什么大问题 .” 按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗? 2017/1/24 该课件由【语文公社】习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种 不确定性 的关系 必要从理论上进行一些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】1通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图,利用散点图直观认识变量间的相关关系 (重点 ) 2经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程 (难点 ) 2017/1/24 该课件由【语文公社】探究点 1 变量之间的相关关系 思考 1: 考察下列问题中两个变量之间的关系: ( 1)商品销售收入与广告支出经费; ( 2)粮食产量与施肥量; ( 3)人体内的脂肪含量与年龄 . 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗? 提示: 不是函数关系 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 2: “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗? 生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语, 如: “ 虎父无犬子 ”“ 瑞雪兆丰年 ” 等 . 提示: 不是函数关系 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 3: 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何? 提示: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫作相关关系 . 例如,由人的身高并不能确定体重,但一般说来 “ 身高越高,体重越重 ” ,我们说身高与体重这两个变量具有相关关系 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】常见的变量与变量之间的关系有两类: 一类是确定性的函数关系,像正方形的边长的关系; 另一类是相关关系,但不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】探究点 2 散点图 【 问题 】 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数 . 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 017/1/24 该课件由【语文公社】思考 1: 对某一个人来说,他体内的脂肪含量不一定随年龄的增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性 体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化? 提示: 根据上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量呈增加趋势 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 2: 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的认识 .以 能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗? 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 3: 上图叫作散点图,你能描述一下散点图的含义吗? 提示: 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 1: 观察探究点 2中散点图的大致趋势,人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系? 提示: 根据人的年龄与人体脂肪含量的散点图,从整体上看,它们是线性相关的 . 探究点 3 两个变量之间的关系 2017/1/24 该课件由【语文公社】由上面的散点图可以看出,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为 正相关 . 什么是负相关? 思考 2: 一般地,如果两个变量成正相关,那么从整体上看,这两个变量的变化趋势如何? 提示: 从整体上看,自变量增加时,因变量呈增加趋势 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】提示: 一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 即一个变量从小到大,另一个变量从大到小 . 思考 3: 如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点? 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 4: 你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗 ? 提示: 在一定范围内,粮食产量与施肥量之间呈正相关;汽车的重量和汽车每消耗 1 2017/1/24 该课件由【语文公社】提升总结:相关关系与函数关系的异同点: ( 1)相同点: 两者均是指两个变量的关系 ; ( 2)不同点: 相关关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系,事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】思考 5: 如何分析变量之间是否具有相关的关系? 提示: 分析变量之间是否具有相关的关系,我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分析,如儿童的身高随着年龄的增长而增长,但它们之间又不存在一种确定的函数关系,因此它们之间是一种非确定性的随机关系,即相关关系 来定性分析有时会给我们以误导 , 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大 们还需要进行定量分析 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】如何进行定量分析呢?由于变量间的相关关系是一种随机关系,因此,我们只能借助统计这一工具来解决问题,也就是通过收集大量数据,在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,并对它们之间的关系作出推断 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】曲线拟合 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为 曲线拟合 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】家庭年收入 /万元 从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系,而且是线性相关的 . 年饮食支出 /万元 2017/1/24 该课件由【语文公社】例 一般说来,一个人的身高越高,他的手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系 们收集了北京市某中学 2003年高三年级 96名学生的身高与右手一拃长的数据如课本 48 49页表所示 . ( 1)根据课本表中的数据,制成散点图 ( 2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 . ( 3)如果一个学生的身高是 188 能估计他的右手一拃大概有多长吗? 2017/1/24 该课件由【语文公社】【 思考交流 】 根据表中的数据,制成的散点图如下图所示: 2017/1/24 该课件由【语文公社】同学甲说:我从左端点开始,取两条直线,如下图 间位置”作一条直线 个身高 188的右手一拃长大概为21女生 2017/1/24 该课件由【语文公社】同学乙说:这样做不准确 出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多 个身高 188 的右手一拃长大概为 222017/1/24 该课件由【语文公社】同学丙说:我先将所有的点分成两部分,一部分是身高在 170 部分是身高在 170 后,每部分的点求一个“平均点” 身高的平均值作为平均身高,右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长,即( 164, 19),( 177, 21);最后,将这两点连接成一条直线 . 2017/1/24 该课件由【语文公社】同学丁说:我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份;每部分的点按照同学丙的方法求一个“平均点”,“最小点”为( “中间点”为( “最大点”为( 均点”为( 大点”与“最小点”,然后平行地推,画出过“平均点”( 直线(如图) . 2017/1/24 该课件由【
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