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成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解三角形 第二章 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 三角形中的几何计算 第二章 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 我国南宋数学家秦九韶 ( 约 1202 1261) 独立地发现了求三角形面积的方法他把三角形的三边分别叫作大斜、中斜、小斜 ( 如图 ) ,他在著作数书九章卷五中记述: “ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于以;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积 ” 用今天的符号来表示即是 S 14 ,你 能用所学的知识证明这个结论吗? 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 三角形中的常用结论 (1)A B C _; (2)在三角形中大边 _, 反之大角对 _; (3)任意两边之和 _第三边 , 任意两边之差 _第三边; 180 大角 大边 大于 小于 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (4) 三角形内的诱导公式 A B ) _ , A B ) _ , A B ) _ , _ , _ , _ ; (5) 在 , _. 2 12第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 C 1. 已知 长为 20 ,面积为 10 3 , A 60 ,则 长为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由题设 a b c 20 ,12bc 10 3 , 40. 2 bc ( b c )2 3 (20 a )2 120. a 7. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 D 2 在 ,已知 B 45 , c 2 2 , b 4 33,则 A 的值是 ( ) A 15 B 75 C 105 D 75 或 15 解析 , c b2 2 3332. 0 C 180 . C 60 或 120 , A 75 或 15 . 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 A 3 三角形的两边长为 3 5c m ,其夹角的余弦是方程 5 7 x 6 0 的根,则此三角形的面积是 ( ) A 6c 152 8c 10c 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 解方程 5 7 x 6 0 ,得 x 1 35或 x 2 2. 由题意,得三角形的两边长为 3 5c m ,其夹角的余弦为35, 夹角的正弦为45, 故三角形的面积 S 12 3 5 45 6 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 若 ,则 形状为 _ _ 答案 等边三角形 解析 解法一:由正弦定理得, 即 , A 、 B 、 C (0 , ) , A B C , 等边三角形 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解法二:由正弦定理得 a 2 R , b 2 R , c 2 R ,代入得: s , 由得, 0 , A B ) 0. 又 A B . A B 0 得 A B 同理得 B C , A B C 所以 等边三角形 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 5 在 三个角 A、 B、 a 3,b 4, c 6, 则 _ 答案 61 2 解析 bc c ca ab ab2 42 622612. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 在 已知 B 45 , 10, 14, 6, 求 分析 在 利用余弦定理求出 从而可求出 在 利用正弦定理求出 三角形中基本量 (如长度 、 高度 、 角度等 )的 计算问题 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 在 , 10 , 14 , 6 , 由余弦定理得 D 00 36 1962 10 612, (0 , ) 120 , 60 . 在 , 10 , B 45 , 60 ,由正弦定理得 , 10si 10 3222 5 6 . 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 解决这类问题的关键是待求量纳入三角形中 , 看已知条件是什么 , 还缺少哪些量 , 这些量又在哪个三角形中 , 应选择正弦定理还是余弦定理求解 . 对于平面图形的计算问题 , 首先要把所求的量转化到三角形中 , 然后选用正弦定理 、 余弦定理解决 构造三角形时 , 要注意使构造三角形含有尽量多个已知量 , 这样可以简化运算 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 如图 , 45 , , A,B, (1)求 (2)求线段 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 (1) 是等边三角形, 45 , 45 60 . 45 60 ) 2 64. (2) 在 , 642 1 33. 线段 长为 1 33. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 利用正 、 余弦定理求角度问题 在 ,已知 4 63 , 66 ,上的中线 5 ,求 的值 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 分析 要求 的值,需根据 “ D 是 中点 ” 这个条件,取 中点 E ,连结 则 所以 18 0 ,根 据题目中的条件 66,进而求得 66. 又由 12得 124 632 63. 在 ,利用余弦定理可求出 从而 求再在 用余弦定理可求出 再利用
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