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0概率填空1设事件 都不发生的概率为 0.3,且 ,则 中,AB()0.8PAB,A至少有一个不发生的概率为_.解: ()()1(PU1()P0.80.3P.1()()().9ABAB2设 ,那么.4,7(1)若 互不相容,则 _;, (2)若 相互独立,则 _.()P解:(1) ()()(PBU0.74.3ABA(由已知 )(2) ()()PB.()0.341.60.32P3设 是任意两个事件,则,A_.()()PBBUU解: ()()()ABAU()()0.APP4从 0,1,2,9 中任取 4 个数,则所取的 4 个数能排成一个四位偶数的概率为_.解:设 取 4 个数能排成一个四位偶数,则 510()1()2CP5有 5 条线段,其长度分别为 1,3,5,7,9,从这 5 条线段中任取 3 条,所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为_.解:设 能拼成三角形,则A35()10PAC6袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个黄球,30 个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为_.解 1:由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为 .2101y1yyx65解 2:设 乙取到黄球,则A1120930254()CPA或 .0193()54P7设事件 两两独立,且 ,,BC1,()()2BPBC,则 _.()/6AU()A解: 9()()1PPPA23().26()0A或 ,由 .4141()1()48在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于 6/5”的概率为_.解:设 两数之和小于 6/5,两数分别为 ,由几何概率如图,x发生A0xy6521()()SPA阴正 79假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为_.解: 取到 等品,ii312A223()()0.31(|) 6PPA10设事件 满足: ,则,B|,()B_.()P解: ()()()|)PAPAU1(21()1393PB(因为 )()(/)AA.59PB11某盒中有 10 件产品,其中 4 件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为_,第三次才取得正品的概率为_.解:设 第 次取到正品, 则 或iA1,23i36()105PA3123 223()()PPA654644098098123().1A12三个箱子,第一个箱子中有 4 个黑球,1 个白球;第二个箱子中有 3个黑球,3 个白球;第三个箱子中有 3 个黑球,5 个白球. 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为_;已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为_.解:设 取到第 箱 , 取出的是一个白球iAi,2B31153()()|)()368120iiPBPA222|(|)()B13设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 , 发生 不发A1/9AB生的概率与 发生 不发生的概率相等,则 _.B()P解:由 知()()P(B即 故 ,从而()P,由题意:()A,所以21()()(9A13A故 .3P3(由 独立 与 , 与 , 与 均独立),ABAB14设在一次试验中,事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验,则pn至少发生一次的概率为_,而事件 至多发生一次的概率为_.解:设 至少发生一次 ()1),P至多发生一次 C1()nnC15设离散型随机变量 的分布律为 ,则X0,23)2AXk_, _.A(3)P解:30 1()1245345kAK6760()7XP16设 ,若 ,则,3,BpY(1/9X_.(1)PY解: (2,) 22()0,1kkCp333(3.0222 5()1()1)()9XPp249pp.331()(0)()()27Y17设 ,且 ,则XP1XP_, _.12解:12() (0)!e02()1!e22(03)1PXP18设连续型随机变量 的分布函数为40,0,()sin21,xFxAx则 _, _.|6PX解: 为连续函数,()Fx22lim()li()xxFF.1sin1A.1(|)()()sin6662PXX19设随机变量 的概率密度为 2,0()0,xefx则 _, 的分布函数 _.A()F解: 222001()xxxfdAedeed 201 124xA.4A2222000()4(),0(),xxxuxfdeedeF 20设随机变量 的概率密度为X,1,()0.xxf其 他现对 进行三次独立重复观察,用 表示事件 出现的次数,则Y(/2)X_.(2)PY解: ,其中(3,)Bp112200()4Pxd239164C21设随机变量 服从 上均匀分布,其中 .X,aa5(1)若 ,则 _;(1)/3PXa(2)若 ,则 _;20.7(3)若 ,则 _.|(|1)解: ,()0xfxa其 它(1) 11()3.322PXdaa(2) 5().70.744ax(3) |(|)(|1)(|1)PX1()2.2PXda22设 ,且关于 的方程 有实根的概率为(,Ny0y,则 _.1/2解: 有实根20y 1144X.1()()(042PXF23已知某种电子元件的寿命 (以小时计)服从参数为 的指数1/0分布. 某台电子仪器内装有 5 只这种元件,这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为_.解: 仪器正常工作时间,则Y0()xef15(01)PXL()(PX0111()xed50PY24设随机变量 的概率密度为X61,0,132,3,6()90,.xfx若若其 他若 使得 ,则 的取值范围是_.k()2/3PXkk解: 1632(9Kfxdxd16)393k的取值范围为 .1,25设随机变量 服从 上均匀分布,则随机变量 在X(02) 2YX内的密度函数为 _.(0,4)Yfy解: (,)(0xfx其 它2(|)0()()0Y PXyFyPy0XFy1122()()04() 4XXYfyf yfyF 当 在(0,4)内时 .2()4Yfy26设 服从参数为 1 的指数分布,则 的分布函数Xmin(,2)X_.()YFy解 1: ()(in,2)1i(,)YPyPy(,f(x)1/3631071()()(020XyXPFyFey 解 2:设 的分布函数为 ,2 的分布函数为 ,则()Xx2()z1,();xXe0,()1;Fz2()YXFyy0,0,1,.e27设二维随机变量 在由 和 所形成的()Y1/,0,1yx2xe区域 上服从均匀分布,则 关于 的边缘密度在 处的值为_.D,X解:2 2110lneeSdx阴(,)(,)yDfy其 他),Xfxfd120,2xyxe其 它 .或 120()4xfd28设随机变量 相互独立且都服从区间 上的均匀分布,则,XY0,1_./PXY解: 1,()0xf其 它 ,()Yyf其 它0,1,()XYxfxyfy其 它1(),228SPxdS阴 阴Dx1yxyo e21()4Xf1xy0 1 2y829设随机变量 相互独立,且 ,12,nXL(1,)01iXBp,则 _.1,2inLnii解: (,)iBpQ1(,)nii30设随机变量 相互独立,且有相同的概率分布123X, ,记()iP(0),iPqpq121, ,Y当 取 偶 数当 取 奇 数232, ,X当 取 偶 数当 取 奇 数则 的概率分布为_.1Z解: 01Ppq121223()(,)(,1)YPXX310,0,0X1232()pq独 立(0)()PZp31设 服从泊松分布. (1)若 ,则2()PXe_;(2)若 ,则 _.2EX2EX()解: ()0,!kKeL0(1) 21()11!Peeo2.22DXEX2246EX(2) 0(4)30,3(1)e32设 ,且 ,则 _.,Bnp,1DP解: 242Xqpn904134(1)(0)(1)()()226PXPXC33设 ,且 ,则 _; _.,Uab2,/3EDab解: ab221()()423Xab34设随机变量 的概率密度为 ,则21(),xfAex_, _, _.AED解:22 ()1(1)12xdxAed2(1)12xdeA, .1EXD35设 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4,则 的数学期望 _.22EX解: (0,.4)10.440.62BnpDXnpq.6836设一次试验成功的概率为 ,现进行 100 次独立重复试验,当_时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为_.p解: 2110()10(0)25DXnpqpp, 有最大值为 5.237设 服从参数为 的指数分布,且 ,则2()PXe_.2E解: 10()xeF 2(1)(1)()Fe.210,211,4EXD22()38设随机变量 的概率密度为,()0,0xabf ab其 他且 ,则 _, _.2EXa解: 22211()()baxfxd 42342
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