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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 中考数学热点专题复习图形的旋转建南民中 张中建识记巩固 1、旋转:在平面内,把一个图形绕_,按_旋转_的图形运动,叫做旋转2、图形旋转的三个要素:(1)_; (2)_; (3)_3、旋转的特征:(1)图形的_和_都没有发生变化; (2)_相等,_相等; (3)对应点到旋转中心的距离_; (4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_,对应点与旋转中心连线的夹角是_4、旋转对称图形识别:观察图形是否存在一点,围绕这一点旋转一定角度后能否与图形_5、经过两次对称轴相交的轴对称变换,相当于一次_ 6、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分 反过来, 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点, 并且被该点_,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 识记巩固参考答案: www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 1、某一点 一定方向 一定角度 2、 (1)旋转中心 (2)旋转方向(3) 旋转角度 3、 (1)形状 大小 (2)对应线段 对应角 (3)相等 (4)角度 对应角 4、重合 5、旋转 6、平分 给你提个醒 图形在旋转变换过程中会发生许多变化,但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化,这就是旋转变换中的不变关系,是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。典例解析 例题 1:如图 1,已知矩形 ABED,点 C 是边 DE 的中点,且 AB = 2AD(1)判断ABC 的形状,并说明理由;(2)保持图 1 中 ABC 固定不变,绕点 C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中(当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的同侧) ,试探究线段AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图 2 中ABC 固定不变,继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置(当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的异侧)试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系?并给予证明图 1 图 2图 3例题 1 图 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 例题 2:RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30o、60 o角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB 与 DE 重合(1)求证:四边形 ABFC 为平行四边形;(2)取 BC 中点 O,将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图(二)中 位置,直线 与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点,CBACB猜想 OQ、OP 长度的大小关系,并证明你的猜想(3)在 (2)的条件下 ,指出当旋转角至少为多少度时,四边形 PCQB为菱形(不 要求证明).A CB一(一)一(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D) B(D)例题2 图 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 例题 3:如图,在 RtABC 中,BAC 90,AB AC ,D、E 两点分别在 AC、BC 上,且 DEAB,CD2将CDE 绕点 C 顺时针旋转,得到CDE(如图,点2D、E 分别与点 D、E 对应) ,点 E在 AB 上,D E与 AC 相交于点 M(1)求 ACE的度数;(2)求证:四边形 ABCD是梯形;(3)求 ADM 的面积A图B CM(例题 3 图)DEAB CDE图 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 巩固练习:如图 10,若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形,显然图中有AG=CE,AGCE.(1)当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 11 的位置时,AG=CE 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 12 的位置时,延长 CE 交 AG于 H,交 AD 于 M.求证:AGCH;当 AD=4,DG= 时,求 CH 的长。2解:(1) 成立AGCE四边形 、四边形 是正方形,QABDEFGAB CDEF图 10G A D图 11FEB CG A DB CEFH M图 12 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net 1 分,GDEAC .90 90- .2 分DE . . 3 分(2)类似(1)可得 ,AG124 分又 .HMADC .90即 .G5 分 解法一: 过 作 于 ,GPA由题意有 ,2sin451PD ,则 1 . 6 分3Ata3PA而12, 2 1 .tanDMCtan3 ,即 . 7 分43DM83A在 Rt 中, ,DMC22DM243108分而 , , 即 ,AMHCDAHM83410AH .41059 分再连接 ,显然有 ,AC42ABACDEFG12图12HPM www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.3edu.net .22241085CHA所求 的长为 .810 分解法二:研究四边形 ACDG 的面积过 作 于 ,GPAD由题意有 ,2sin451O , . 8 分3 10而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD=1,AGDCACGDDSSSVV四 边 形41+44= CH+4 1.10 = . 10 分CH58 BA CDEF G1 2图12H PM
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