概率论与数理统计期末练习题一 填空1.设 A,B 为任意二事件, ,A 和 B 至少有一个发生的概率为 0.8,则()0.5,().6PA= .()PAB2.设 ,则 .12)XU()X3.设 ,则 .(NP4. 设 ,则 X 的概率密度函数为 .)5.设 ,则 = .(1(4(,)0.8DYCovY()DXY6.设总体 已知), 为 X 的一个样本 ,对于原假设 ,2,)N12nL00:H其检验统计量为 .7. .设事件 A 与 B 相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则 P(AB)= .8. 已知 ,则 = ()0.3,()0.,()0.8PPBA()PB9. 已知 ,则 = .11224360.81()AB10.设 ,则 .()7,()5EXDX二 选择题1.若 =0,则必有( ).)PABA.A 与 B 互斥(即互不相容) B.A 与 B 相互独立 C.P(A-B)=P(A) D.P(A-B)=P(A)-P(B)2.设第 个部件的寿命为 ,将这三个部件并联成一个系统,则该系统的寿命为( ).i,123iTA. B. C. D. 123T123min,T123ax,T3. 设估计量 是总体 X 的未知参数 的一个无偏估计量,则必有( ).A. ; B. C. ; D. ()E)D()E4. 设 X 服从参数为 的泊松分布,且 P(X=2)=P(X=3),则( ).0A. ; B. ; C. ; D. 12345. 设 X 的概率密度为 ,则 =( ).cos,()20 kxftherkA. 0 B. C. 1 D. 32三 解答题1.设有共 10 本不同的书,其中有 3 本外语书,现将它们随机地排在一层书架上.求三本外语书放在一起的概率.2.某人投篮的命中率为 0.6,独立地投篮 5 次.记 X 为命中的次数.(1) 写出 X 的分布律;(2)写出E(X)及 D(X);(3)求至少命中一次的概率 .3.设随机变量 X 的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4求 的分布律.21Y4.设 X 的概率密度为 ,(1)求常数 A;(2)求 P(X1).,02() Axfothers5.机械学院由 06 级,07 级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长跑活动,代表队的构成如下表:年级 比例 男生比例 女生比例2006 40% 86% 14%2007 60% 82% 18%从代表队中任选一人作为旗手.(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生,求她是 07 级学生的概率.6.设随机变量 X 的概率密度 .求 的概率密度函数 .21(),)fxxR2YX()Yfy7.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为X Y 1 2 30 0 0.4 01 0.2 0.3 0.1(1)求 X 和 Y 的边缘分布律;(2)求 Y 的数学期望及方差;(3) 求 Z=X+Y 的分布律.8.设(X,Y)的联合概率密度为 1,0,() xyxfothers(1)求 X 及 Y 的边缘分布密度 ;(2)指出 X 与 Y 的独立性,并说明理由.,XYfy四 解答题1.设 为来自 X 的一个样本,且 X 的概率密度为12,nXL,其中未知参数 .20(), xefothrs0(1)求参数 的最大似然估计量;(2) 当样本均值 的观察值 时,求 的最大似然估X10x计值.2.设某自动化包装机包装每袋重量 (单位:g), 从中抽取容量为 n=9 的一组样本,4)XN其样本值为:495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出样本均值 服从的分布;(2)求 的X置信水平为 0.90 的置信区间.(附表略)3.设成绩服从正态分布,从中抽取 36 位考生,算得 ,问在显著性水平6.5,1xs下,是否可认为这次考试平均分为 70?0.5参考答案一 1.0.3; 2. ; 3. ; 013dx1()1(0).54. ; 5. 3.4; 6. ;2()4,)e2Cov,DXYX0/Xzn7.0.4; 8. ; 8.0.620.25.4(10.)39. ; 10. ; 32.8625471PX二 1.不相容 ;但 ,不一定 ()AB()0AB,选 C. 2.D; 3.B; 4.C; 5.C()PA三 1. ; 8!31052.(1) ;(2) ;5.604,1,5kkXCL()3;()1.2EXnpDnpq(3) 1.098P3.Y 1 2 5p 0.2 0.4 0.44.由 ,得 ,20Axd1A1024PXxd5.记一二年级为 ，男、女生为 ，则 ，121B12().,()0.6AP21().4,()0.8PB（1） 0.6.4（2） 22().1()0.3PAB6当 时，0y2(,()YYFyXyfy当 时，) ()()XXPFy()(YYfy11()()22XXyffyy 1y故 。1,0()()0, Yyf他7 （1）X 0 1P 0.4 0.6Y 1 2 3P 0.2 0.7 0.1(2) 2().9,().;()0.29EXDY(3)Z 2 3 4P 0.6 0.3 0.18.(1) ; )12,01(), xXdxf他1,10()0, yYdyf他(2)不独立。四 1.似然函数 12121()()nii xxnniLee L对数似然函数 11l()llnniiix对数似然方程 21ln0niLd解出 ;.12x注意到 .( )2331ln()2()0niLxxd2x所以最大似然估计值 .最大似然估计量 2X(2) 502.(1) ;4(,)9XN(2) ,查表得 ,计算得 .1.2n/20.5164z49x于是 的置信水平为 0.90 的置信区间为 ./2()(495.7,023)xzn3. 01:;:H检验统计量 .拒绝域 .0()/xttns/2(1)tn查表得 ,计算得 ./20.25(1)(3).01tnt6.570.42301/3t所以不拒绝 ,即可认为这次考试平均分为 70.0H