11.设 f (x) = px 2 ln x，且 f (e) = qe 2（e 为自然对数的底数）qx pe(I) 求 p 与 q 的关系；(II) 若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；(III) 设 g(x) = ，若在 1,e 上至少存在一点 x0，使得 f (x0) g(x0) 成立, 求实数 p 的2ex取值范围.2.如图，曲线 y = 上的点 Pi(ti2,ti)（i = 1,2,n,）与 x 轴正半轴上的点 Qi 及原点 x构成一系列正P iQi1 Qi（Q 0 与 O 重合） ，记 an = | QnQn1 |(I) 求 a1 的值；(II) 求数列 an 的通项公式 an(III) 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 0,1，总存在自然数 k，当 nk 时，3S n3n + 2(1 ) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值 .2.已知 f(x)x 3bx 2cx2(1)若 f(x)在 x1 时，有极值 1，求 b、c 的值；(2)当 b 为非零实数时，证明 f(x)的图像不存在与直线( b2 c)xy10 平行的切线；(3)记函数| f (x)|(1x1)的最大值为 M，求证：M 323.已知数列a n满足 a15， a25，a n1 a n6a n1 (n 2)（1）求证：a n1 2a n是等比数列；（2）求数列a n的通项公式；（3）设 3nbn n(3na n)，且|b 1|b 2|b n|m 对于 nN 恒成立，求 m 的取值范围2.已知函数 ， ， 的最小值恰好是方|yxyxt1()2tyx(0程 的三个根，其中 320xabc0yOP1xP2P3Q1 Q2 Q32（1）求证： ；23ab（2）设 ， 是函数 的两个极值点1(,)xM2(,)N32()fxabxc若 ，求函数 的解析式.2|3f4.过点 P(2,4)的直线 与双曲线 C: 交于 A、B 两点，且l2148xy2OBPurr求直线 的方程；l若过 P 的另一直线 与双曲线交于 C、D 两点，且 ，则ACD=ABD 一定成1l 0ur立吗？证明你的结论.过线段 AB 上的点作曲线 的切线，求切点横坐标的取值范围.281yx2. 已知函数 .()ln4fx求函数 的定义域和极值;若函数 在区间 上为增函数,求实数 的取值范围.()fx25,83aa函数 的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.5.f(x)=4x+ax2 x3 在1,1上是增函数（1）求实数 a 的值组成的集合 A；（2）设关于 x 的方程 f（ x）=2x+ x3 两非零实根为 x1,x2,试问：是否存在实数 m 使不1等式 m2+tm+1|x 1x 2|对于任意 aA 及 t1,1恒成立，若存在求出 m 取值范围，若不存在，说明理由。6. 已知函数 .f2)(（）数列 ，恒成Nnafaaniinn 对 任 意 的若满 足 21),(,0:111立，试求 a1 的取值范围；（II）数列 为 数 列记满 足 knnnn SbcNfbb ,),(,:13的前 k 项和，T k 为数列 的前 k 项积， .ncncnikTS1072.设 M、 N 分别是直线 上的两个动点，并且 ，动xyx2和 2|MN点 P 满足 .O（）求动点 P 的轨迹方程；（）记动点 P 的轨迹为 E，已知点 Q 是直线 x=4 上异于点（4,0）的任意一点，点A1、A 2 是曲线 E 与 x 轴的两个交点，直线 QA1、QA 2 与曲线 E 的另一个交点分别为 R、 S.求证：直线 RS 与 x 轴交于定点，并求出此定点坐标。7（理）已知函数 .23)ln()f（I）求 f(x)在0 ，1上的极值；（II）若对任意 成立，求实数 a 的取03)(ln|,16 xfxa不 等 式值范围；（III）若关于 x 的方程 在0，1 上恰有两个不同的实根，求实数 b 的bf2)(取值范围.（文）已知函数 为常数） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2(x2，y 2)是函数 y=f(x)aRxaf,(1)(图象上的两点.当线段 P1P2 的中点 P 的横坐标为 时，P 的纵坐标恒为 .24（）求 y=f(x)的解析式；（）若数列a n的通项公式为，求数列a n的前 n0 和 ；),*,0nNan K 0S（）若 为递增函数，求实数 t 的取值范围.0)(,0 nStg函 数时8 .如图，若 为双曲线 的左、右焦点， 为21,F12byaxO坐标原点， 在双曲线左支上， 在右准线上，且满足PM0,11OMOF（）求此双曲线的离心率；（）若此双曲线过点 求双曲线的方程；),2(NO xyF11 MP 2F4（）设（）中双曲线的虚轴端点为 在 y 轴的正半轴上） ，过 点作直线12(,B2B与双曲线交于 两点，当 时，求直线 的方程。lBA,1l2 （本小题满分 14 分）已知函数 |12)(xef为 自 然 对 数 的 底 数 ）（ 其 中（）判断 的奇偶性；f（）在 上求函数 的极值；)0,()(xf（）用数学归纳法证明：当 时，对任意正整数 都有0nnxf2!)1(9如图，点 为双曲线 的左焦点，左准线 交 轴于点 ，点 P 是 上的一点，已知FClxQl，且线段 PF 的中点 在双曲线 的左支上 .1|QPMC（）求双曲线 的标准方程；（）若过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 、 两点，设 ，FmCABFA当 时，求直线 的斜率 的取值范围. ),6k2已知函数 ，数列 的前 项和为 ， ，且)0()2ln(xxf nanS21annSa)(1*N（）求 的最大值；xf（）证明： ；10nS（）探究：数列 是否单调？a10 （本小题满分 14 分）已知函数 ).0(1ln)(xxf（）试判断函数 上单调性并证明你的结论；,0)(在xf（）若 恒成立，求整数 k 的最大值；1kf AyxOMFPQBml5（）求证：（1+12） （1+23）1+n（n+1）e 2n3 .11（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的双曲线的标)0,2(2,准方程；（2）已知双曲线 的方程是 . 设斜率为 的直线C12byax)0,(ak，交双曲线 于 两点， 的中点为 . 证明：当直线 平行移动lAB、 Ml时，动点 在一条过原点的定直线上；M（3）利用（2）所揭示的双曲线几何性质，用作图方法找出下面给定双曲线的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出双曲线的中心.12 定义在 的三个函数 f(x)、g(x)、h(x), 已知 f(x)=lnx,g(x)= (0,),且 g(x)在1 ，2为增函数，h(x)在（0，1）为减函数.2xafhxa（I）求 g(x)， h(x)的表达式；（II）求证：当 1x 时，恒有2e2+f(x);-（III ）把 h(x)对应的曲线 向上平移 6 个单位后得曲线 ，求 与 g(x)对应曲线 的1C2C3C交点个数，并说明道理.13.（）已知函数 ,求证:函数 在区间 上为2()(0)xmae()ymx2,)减函数；（）已知函数 ,若在 上至少存在一点 , 使2(),()xfxg(,)0x得 成立,求实数 的取值范围.00()fxga2.（本小题满分 14 分）设数列 满足 ，前 项和为 ，且n21,tannS.*21()()nnSttSN（）证明数列 为等比数列并求 的通项公式；an（）当 时，比较 与 的大小；2t2nt（）若 , ，求证： 1t21nba212nnbbL