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O M ANBCyx动点问题经典练习题1、 (宁夏回族自治区)已知:等边三角形 的边长为 4 厘米,长为 1 厘米的线段ABC在 的边 上沿 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 点运动(运动开始时,点MNABC与点 重合,点 到达点 时运动终止) ,过点 分别作 边的垂线,与MN、 AB的其它边交于 两点,线段 运动的时间为 秒 PQ、 t1、线段 在运动的过程中, 为何值时,四边形 恰为矩形?并求出该矩形的面t QP积;(2)线段 在运动的过程中,四边形 的面积为 ,运动的时间为 求四边形MNNSt的面积 随运动时间 变化的函数关系式,并写出自变量 的取值范围QPSt t2、如图,在梯形 中, 动ABCD35425BADCAB , , , , 点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动;动点 同时从M N点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒C t(1)求 的长(2)当 时,求 的值N t(3)试探究: 为何值时, 为等腰三角形tMN3、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是梯形,OABC,点 A 的坐标为(6,0),点 B 的坐标为(4,3),点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动,从 O 点出发到 A 点;动点 N 在 AB 上运动,从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发,速度都是每秒 1 个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长;当 t 为何值时,MNOC?(2)设CMN 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数解析式,并指出自变量 t 的取值范围; S 是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?(3)连接 AC,那么是否存在这样的 t,使 MN 与 AC 互相垂直?CPQBA M NA DCB MN EDB CAQP若存在,求出这时的 t 值;若不存在,请说明理由2、 (河北卷)如图,在 Rt ABC 中,C90,AC12,BC16,动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒4 个单位长的速度运动P,Q 分别从点 A,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ 设运动时间为 t(秒) (1)设四边形 PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式;(2)t 为何值时,四边形 PQBA 是梯形?(3)是否存在时刻 t,使得 PDAB?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻 t,使得 PDAB?若存在,请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内( 0t 1;1t2;2t3;3t4) ;若不存在,请简要说明理由 3、 (山东济宁)如图,A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x214x480 的两根(OAOB),直线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点,P 为 BC 上一动点,P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S 2,求 S1S 2 的值;(2)求直线 BC 的解析式;(3)设 PAPO m,P 点的移动时间为 t。当 0t 时,试求出 m 的取值范围;54当 t 时,你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论)?4、在 中, 现有ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcB点 在 上 , 且 以 两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发,其中点 P 以 1cm/s 的速度,沿 AC 向终点 C移动;点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E,连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。(1)用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度;(2)当点 Q 在 BD(不包括点 B、D)上移动时,设 的面积为 ,求 与月EDQ2()ycmy份 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;x(3)当 为何值时, 为直角三角形。xEAPC Q BDO ABCPxy5、 (杭州)在直角梯形 中, ,高 (如图 1) 。动点 同ABCD906CDcm,PQ时从点 出发,点 沿 运动到点 停止,点 沿 运动到点 停止,两点BP, QBC运动时的速度都是 。而当点 到达点 时,点 正好到达点 。设 同时从点1/cmsPA,出发,经过的时间为 时, 的面积为 (如图 2) 。分别以 为横、纵tBQ2ycm,ty坐标建立直角坐标系,已知点 在 边上从 到 运动时, 与 的函数图象是图 3 中Dyt的线段 。MN(1)分别求出梯形中 的长度;,BA(2)写出图 3 中 两点的坐标;,(3)分别写出点 在 边上和 边上运动时, 与 的函数关系式(注明自变量PDCyt的取值范围) ,并在图 3 中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象。yt6、 (金华)如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 ,点 在 正半轴上,且(043)A, Bx动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动,设运动30ABOo PAB时间为 秒在 轴上取两点 作等边 txMN, P(1)求直线 的解析式;(2)求等边 的边长(用 的代数式表示) ,并求出当等边 的顶点 运动 t PMN到与原点 重合时 的值;t(3)如果取 的中点 ,以 为边在 内部作如图 2 所示的矩形 ,BDORtAB ODCE点 在线段 上设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ,请求出当CA DCES秒时 与 的函数关系式,并求出 的最大值0t St SCBA D(图 1)CBA DPQ(图 2)Oyt30(图 3)(图 1)yPMONBx(图 2)yODBx7、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置,点 C、F 重合,且 BC、DF在一条直线上,其中 AC=DF=4,BC =EF=3固定 RtABC 不动,让 RtDEF 沿 CB向左平移,直到点 F 和点 B 重合为止设 FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y(1)如图 2,求当 x= 时,y 的值是多少?1(2)如图 3,当点 E 移动到 AB 上时,求 x、y 的值;(3)求 y 与 x 之间的函数关系式;8、 (重庆课改卷)如图 1 所示,一张三角形纸片 ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 和 两个三角形(如图 2 所示).将纸片1ACD2B沿直线 (AB)方向平移(点 始终在同一直线上) ,当点 于1ACD2B1, 1D点 B 重合时,停止平移.在平移过程中, 与 交于点 E, 与 分别21AC22B、交于点 F、P.(1)当 平移到如图 3 所示的位置时,猜想图中的 与 的数量关系,并证1 1DE2F明你的猜想;(2)设平移距离 为 , 与 重叠部分面积为 ,请写出 与 的函21Dx1AC2Byx数关系式,以及自变量的取值范围;(3)对于(2)中的结论是否存在这样的 的值;使得重叠部分的面积等于原 面积x ABC的 ?若不存在,请说明理由. 141. 梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从点 A 开始,沿 AD 边,以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动;动点 Q 从点 C 开始,沿 CB 边,以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发, ,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒,问:(1)t 为何值时,四边形 PQCD 是平行四边形?(2)在某个时刻,四边形 PQCD 可能是菱形吗?为什么?(3)t 为何值时,四边形 PQCD 是直角梯形?(4)t 为何值时,四边形 PQCD 是等腰梯形?2. 如右图,在矩形 ABCD 中,AB=20cm ,BC=4cm,点P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动,点 Q 从 C开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达点 D 时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t(s),t 为何值时,四边形 APQD 也为矩形?3. 如图,在等腰梯形 中, , ,AB=12 cm,CD=6cm , 点ABcmBD5从 开始沿 边向 以每秒 3cm 的速度移动,点 从 开始沿 CD 边向 D 以每P秒 1cm 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。(1)求证:当 t= 时,四边形 是平行四边形;23(2)PQ 是否可能平分对角线 BD?若能,求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD;若不能,请说明理由;(3)若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形,求 t 的值。4. 如图所示,ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过 O 作直线 MN/BC,设 MN 交BCA的平分线于点 E,交 BCA的外角平分线于 F。(1)求让: F;CBDA图 1PEFA D1 BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 2AB CDPQA BCD QP FDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论。 (3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,且 = ,求 B的大小。AEBC5. 如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠,点 D 落在点 D处,求重叠部分AFC 的面积.6. 如图所示,有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发,沿着AB、BC 、CD、DA 以同样的速度向 B、C 、D 、A 各点移动。(1)试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。(2)PE 是否总过某一定点,并说明理由。(3)四边形 PQEF 的顶点位于何处时,其面积最小,最大?各是多少?7. 已知在梯形 ABCD 中,ADBC,AB = DC,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,E 是 BC 边上一个动点(E 点不与 B、C 两点重合) ,EFBD 交 AC 于点 F,EGAC 交 BD 于点 G.求证:四边形 EFOG 的周长等于 2 OB;请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中,ADBC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.如图,直角梯形 ABCD 中,AD BC,ABC90 ,已知AD AB3,BC4,动点 P 从 B 点出发,沿线段 BC 向点 C 作匀速运动;动点 Q 从点 D 出发,沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M,交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发,图10G FODAB CE ACQBP速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点,P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒(1)求 NC,MC 的长( 用 t 的代数式表示) ;(2)当 t 为何值时,四边形 PCDQ 构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻,使射线 QN 恰好将
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