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8.18.2 复习一、知识要点:1. 同底数幂的意义:几个相同因式 a 相乘,即 an个6748,记作 n,读作 a 的 n 次幂,其中 a 叫做底数,n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂,如: 23与 5, 4与 a, ()b23与 ()27,xy2与3等等。注意:底数 a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。2. 同底数幂的乘法性质: amn(m,n 都是正整数)这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:aamnpmnp(m,n,p 都是正整数)3. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如 ()a53是三个 5相乘读作 a 的五次幂的三次方, ()amn是 n 个 相乘,读作 a 的 m 次幂的 n 次方()aaamnmmmn535553个 个 67486744. 幂的乘方性质: ()n(m,n 都是正整数)这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。(2)此性质可逆用: amnn。5. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如abn3,等。ab(积的乘方的意义)(乘法交换律,结合律)ab3nbnabn个 个12436. 积的乘方的性质: ()abnn(n 为正整数)这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:abccnn(2)此性质可以逆用: abnn二、典型例题 例 1. 计算:(1)213(2) a102(3) a26(4)3782例 2. 已知 amn23,求下列各式的值。(1) am1(2) n3(3)mn3分析:此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。例 3. 计算:(1) xyx23(2) abcacb23例 4. 计算:(1) 23(2) x4(3) x323(4) ann213例 5. 解下列各题。(1) x545( 2)123ab(3) 2 63322234abba例 6. 已知 xmn23,求 xmn23分析:此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把 xmn,看作整体,带入即可解决问题。例 7. 计算:(1) (.)(02581617(2)5312020(3) 025153.分析:此题应该逆用幂的运算性质: aabaamnnnnmnm; ;【模拟试题】(答题时间:40 分钟)一. 选择题。 1. x23的计算结果是( )A. x5B. 6C. x7D. 82. 下列运算正确的是( )A. 2523yyB. 325C. a31D. 235x3. 若mn,则 amn等于( )A. 5 B. 6 C. 23D. 4. 21010所得的结果是( )A. 1B. 1C. D. 25. 若 x、y 互为相反数,且不等于零,n 为正整数,则( )A. n、一定互为相反数 B. xynn、一定互为相反数C. xyn22、 一定互为相反数 D. nn2121、一定互为相反数6. 下列等式中,错误的是( )A. 3693xxB. 312xC. 83xD. 7. 4nn成立的条件是( )A. n 为奇数 B. n 是正整数 C. n 是偶数 D. n 是负数8. aaxm3556,当 x时,m 等于( )A. 29 B. 3 C. 2 D. 59. 若 ynn2,则 yn3等于( )A. 12 B. 16 C. 18 D. 21610. 若 n 为正整数,且 xn27,则 3422xnn的值是( )A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225二. 填空题。 1. mn( ) 2. xyxy37()3. pnm23( )4. 101034( ) 5. 21010( )6. 若 any,(n,y 是正整数),则 y( )7 比较 750与 4825的大小8.已知: ,求 的值.0432yxyx89.若 , ,求 的值.510yx32110.已知: ,求 的值.7921n11.若 , , ,比较 a、b、c 的大小a4bc12.计算: ; ; ; nm3)(423)(324)(a . + ; 5243a438a234225)()( ; 343a.352102254 )()() a
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