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- 1 -4.4牛顿第二定律的应用 连接体问题【学习目标】1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。3.学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题。【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为。二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的力,而系统内各物体间的相互作用力为。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的力。三、连接体问题的分析方法1.整体法:连接体中的各物体如果,求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用列方程求解。2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法。3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用法求出 ,再用 法求。【典型例题】例 1.两个物体 A 和 B,质量分别为 m1 和 m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体 A 施以水平的推力 F,则物体 A 对物体B 的作用力等于()A. B. C.F D.m2121Fm21扩展:1.若 m1 与 m2 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为 则对 B 作用力等于。2.如图所示,倾角为 的斜面上放两物体 m1 和 m2,用与斜面平行的力 F 推 m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为。例 2.如图所示,质量为 M 的木板可沿倾角为 的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为 m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止,m2m1 m2F A BF m1- 2 -木板运动的加速度是多少?【针对训练】1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运动,设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB,当突然撤去外力 F 时,A 和 B 的加速度分别为()A.0、0 B.a、0C. 、 D.a、BAmaBAaaBA2.如图 A、B、 C 为三个完全相同的物体,当水平力 F 作用于 B 上,三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后,三物体仍可一起向前运动,设此时 A、B 间作用力为 f1,B、C 间作用力为 f2,则 f1 和 f2 的大小为()A.f1f 20B.f 10,f 2F C.f 1 ,f 2 D.f 1F,f 2033.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数 0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?(g10m/s 2)4.如图所示,箱子的质量 M5.0kg ,与水平地面的动摩擦因数 0.22 。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量 m1.0kg的小球,箱子受到水平恒力 F 的作用,使小球的悬线偏离竖直方向 30角,则 F 应为多少?(g10m/s 2)【能力训练】1.如图所示,质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、倾角为 的斜面上,A 与斜面间、A 与 B 之间的动摩擦因数分别为 1, 2,当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时,B 受到摩擦力()A.等于零 B.方向平行于斜面向上C.大小为 1mgcos D.大小为 2mgcos2.如图所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为 m 的小球。小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球FCABVA B F FBAa- 3 -的加速度大小为()A.g B. gmMC.0 D. 3.如图,用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的 B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力 F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力 Fa 和Fb 的变化情况是()A.Ta 增大 B.Tb 增大C.Ta 变小 D.Tb 不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿,当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为()A.(M+m)gB.(M+m)gmaC. (M+m)g+maD.(Mm)g5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中, (即重物与弹簧脱离之前) ,重物的运动情况是()A.一直加速 B.先减速,后加速C.先加速、后减速 D.匀加速6.如图所示,木块 A 和 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时,A 和 B的加速度分别是 aA= ,a B 。7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块A 的顶端 P 处,细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a向左运动时,小球对滑块的压力等于零。当滑块以 a2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小F 。8.如图所示,质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的 倍,若用水平力分别作用在 A 或 B 上,使 A、B 保持相对静止做加速运动,则作用于 A、B 上的最大拉力 FA 与 FB 之比为多少?mMA B CTa TbMmABCaPA45AB FF- 4 -9.如图所示,质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有 600N,则斜面的倾角 为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为 mo 的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?【学后反思】M- 5 -参考答案典型例题:例 1.分析:物体 A 和 B 加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取 A 或 B 为研究对象,求出它们之间的相互作用力。解:对 A、B 整体分析,则 F(m 1+m2)a所以 21a求 A、B 间弹力 FN 时以 B 为研究对象,则 FmN212答案:B说明:求 A、B 间弹力 FN 时,也可以以 A 为研究对象则:F FNm 1aF FN 2故 FN 1对 A、B 整体分析F ( m1+m2)g=(m 1+m2)aga再以 B 为研究对象有 FNm 2gm 2aFNm 2gm 2 121提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度 2121sin)(cos)(mggFa in21m再取 m2 研究,由牛顿第二定律得FNm 2gsinm 2gcosm 2a整理得 F1例 2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上,故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二- 6 -定律得:对木板:MgsinF。对人:mgsin+Fma 人 (a 人 为人对斜面的加速度) 。解得:a 人 ,方向沿斜面向下。singmM(2 )为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为 a 木 ,则:对人:mgsinF。对木板:Mgsin+F=Ma 木 。解得:a 木 ,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿singMm斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。答案:(1) (M+m)gsin/m, (2) (M+m)gsin/M 。针对训练1.D2.C3.解:设物体的质量为 m,在竖直方向上有:mg=F,F 为摩擦力在临界情况下,FF N,F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得:FNma由以上各式得:加速度 22/5.1/8.0smsga4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtg=ma对整体,由牛顿第二定律得:F(M+m)g=(M+m)a 由代入数据得:F48N能力训练1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、 7.g、 g23mg58.解:当力 F 作用于 A 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 B 由牛顿第二定律得:mg=2ma对整体同理得:F A(m+2m)a 由得 23mg当力 F 作用于 B 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 A 由牛顿第二定律得:mg ma对整体同理得 FB(m+2m)a由得 FB3mg所以:F A:FB1:2 N- 7 -9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受总重力 Mg、斜面的支持力 N,由牛顿第二定律得,MgsinMa,a=gsin 取物体为研究对象,受力情况如图所示。将加速度 a 沿水平和竖直方向分解,则有f 静 macosmgsincos mgNmasinmgsin 2由式得:Nmgmgsin 2=mgcos 2,则 cos 代入数据得,30 mgN由式得,f 静 mgsincos 代入数据得 f 静 346N 。根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为 346N。10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统,静止时:kL(m+m 0)g再伸长L 后,刚松手时,有 k(L+L)(m+m 0)g=(m+m0)a由式得 gLmLka0)()(刚松手时对物体 FNmg=ma则盘对物体的支持力 FNmg+ma=mg(1+ )f 静mgaxaya
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