1h0vsxyr班级 学号 姓名 第 1 章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为 。(1)求：自 t=0 至 t=1 质点的36tterijk位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) kji0rr63kjei1-1rr质点的位移为 e3(2) 由运动方程有 ， ， 消 t 得txty6z轨迹方程为 且31-2 运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度的大小为 D x,r(A) (B) (C) (D)dtrdtrdt22dtytx1-3 如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为 h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率 v0 收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为 s 时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系 xOy 中，t 时刻船离岸边的距离为 ，船的位s置矢量可表示为 jirvvhx船的速度为 idt其中 2r所以 dtrhtdxv22因绳子的长度随时间变短，所以 0vdtr则 船的速度为 iiv220shhr所以 船的速率为 0vs1-4 已知质点的运动方程为 (SI)。求：(1)质点在任kjir5sncotRt意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。解：(1)由速度的定义得 jcosisnvvvr tRtdt由加速度的定义得 jsincos22 vvvtitdta(2) 由运动方程有 ， ， 消 t 得Rxy5z质点的轨迹方程为 且22z1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为 jir23t，则该质点所作运动为 B (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动1-6 一质点沿 Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为 (SI)。则质点在tx234s 末的瞬时速度为 142ms-1 ，瞬时加速度为 72ms-2 ；1s 末到 4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61ms-1 ，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算 ，瞬时加速度计算 ；位移为dtxv2dtxa，平均速度为 ，平均加速度为 14x1414v1-7 已知质点沿 Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 。tax3sm3在 t=0 时， ， m。求：(1)质点在时刻 t 的速度。(2) 质点的运动方程。0xv1解：(1) 由 得 dtax dtavx两边同时积分，并将初始条件 t=0 时， 带入积分方程，有0ttxvx0003解得质点在时刻 t 的速度为 2tx(2) 由 得dtxvdtvx两边同时积分，并将初始条件 t=0 时， m 带入积分方程，有10ttxxv02013解得质点的运动方程为 3t1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(A,B 为常数)。求：物体的速度和运动方程。va解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为 y 轴正方向，则 t=0 时, v=0, y=0。由 得dtvadtBvAatdv整理得 1对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有4tvdBA001解得物体的速率为 ，方向竖直向下te（2）由 得dtyvdtBAdye1对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有 tBtydd0e1解得物体的运动方程为 2tAt1-9 一质点作半径 r=5m 的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(SI)，求：t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。21ts解：由运动方程得 tdtsv2质点的切向加速度为 1tat质点的法向加速度为 52trvn当两者相等时，有 12t解得时间 t 的值为 s)5(t1-10 质点做半径为 1m 的圆周运动，其角位置满足关系式 325t(SI)。t=1s5时，质点的切向加速度 12ms-2 ，法向加速度 36ms-2 ，总加速度 37.95ms-2 。解：由运动方程 325t得角速度为 ， 角加速度为12s6td2s1tdt 时刻，质点的切向加速度的大小为 mtRat质点的法向加速度的大小为 2s42236tn质点的总加速度的大小为 1nt 将 t=1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。班级 学号 姓名 第 2 章 质点动力学2-1 质量为 m 的质点沿 Ox 轴方向运动，其运动方程为 。式中 A、txsin6BAPAT TTPBNfaAaB均为正的常数，t 为时间变量，则该质点所受的合外力 F 为 C (A) (B) x (C) (D) xF2mFxm2xm2解：因为 tAdta222sin所以 xm2-2 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 a，物体与水平面间的摩擦系数为 。解：设运动方向为正方向，由 得asv202t(1)所以 加速度的大小为 sva2因摩擦力是物体运动的合外力，所以 magN将(1)式带入上式，得 sv22-3 如图所示，两个物体 、 的质量均为 m=3kg，物体 A 向下运动的加速度AB。求物体 B 与桌面间的摩擦力。1a2sm （绳的质量不计，且不可伸长）解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对 两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计， 所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律， 有7（1）BmafT（2）AAP2其中， 。gPBA两个物体 、 间坐标的关系为 BAxy对上式求时间 t 的二次导数，得（3）a2将 3 个方程联立，可得 7.Nf2-4 一根长为 l=0.5m 的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为 m 的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速 n=1 。这1sr种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力 和重力 ，如图所示。重TgPm物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有竖直方向： （1）cos水平方向： （2）2inrT由图可知，圆的半径 ，重物在圆周上运动的角l速度大小为（3）n2将上面三个方程联立，可得 4970cos2.lng查表得 316由此题可知，物体的转速 n 越大， 越大，与重物的质量无关。2-5 A、B 两质点的质量关系为 ，同时受到相等的冲量作用，则 D BAm(A) A 比 B 的动量增量少 (B) A 与 B 的动能增量相等8(C) A 比 B 的动量增量大 (D) A 与 B 的动量增量相等提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。2-6 如图所示，一质量为 0.05kg、速率为 10 的小球，以与竖直墙面法线1sm成 角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知45球与墙面的碰撞时间为 0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。解：按照图中所选坐标， 和 均在 x、y 平面内，由动量1v2定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为 xxxmtF12yyyvt12其中， ， ， ， 。vxcos1vxcos2sin1sin2即 ，tF0yF所以，小球受到的平均冲力为 tmvxcos2设 为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知F= 14.1NtvFcs即 墙面受到的平均冲力大小为 14.1N，方向沿 x 轴负向。2-7 质量为 2kg 的物体，在变力 F(x)的作用下，从 处由静止开始沿 x 方向0运动，已知变力 F(x)与 x 之间的关系为x2301150x式中，x 的单位为 m，F(x)的单位为 N。求：(1) 物体由 处分别运动到 ，05x10，15m 的过程中，力 F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在 ，10，15m 处的速9m率各是多少？ 解：(1) 根据功的定义 ，得21rFrdWvx=5 时，有 J5250xdx=10 时，有 J7502105501 xx=15 时，有 J131051dW(2)根据动能定理 ，得k21rEFrv02155m所以，物体在 x=5m 处的速率 -sv0210vW所以，物体在 x=10m 处的速率 -1s6.802155mv所以，物体在 x=15m 处的速率 -1sv2-8 如图所示，劲度系数 的轻质弹簧一端固定在天花板上，另0k1N一端悬挂一质量为 m = 2 kg 的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取 ，则弹簧的最大伸长量为 C 10g2s(A) 0.01 m (B) 0.02 m (C) 0.04 m (D) 0.08 m解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为 x 轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力10和竖直向下的重力 作用。-kxFmgP设 物体运动到 l 位置时，速度为 0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为 mglklgdxkxWllPF 2001根据动能定理 有 21kEmglkl可得 弹簧的最大伸长量为 。04.l2-9 关于保守力, 下面说法正确的是 D (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变(B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒(C) 保守力总是内力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该力称为保守力2-10 在光滑的水平面内有两个物体 和 ，已知 。(1) 物体 以一定ABBAm2A的动能 与静止的物体 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 kEB；(2) 物体 以一定的动能 与静止的物体 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物AkE体的总动能为 。解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以 k12kE(2) 由动量守恒定律有 v0BAAmv所以 碰后两物体的速度为 32则 碰后两物体的总动能为 k222k 311EvvEABA11班级 学号 姓名 第 3 章 刚体力学3-1 当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度 有 D tana(A) 相同， 相同 (B) 相同，