大椭圆轨道挠性卫星姿态快速机动控制研究 张洋 朱野 李东 鹿艺 朱振才 中科院微小卫星创新研究院 摘 要： 对具挠性附件的大椭圆轨道卫星快速姿态机动控制进行了研究。针对此类卫星的非线性姿态动力学特点, 用非线性矩阵二阶系统形式建立了卫星刚体与柔性结构模态耦合的动力学模型, 用反馈非线性化将其转换为一类多胞线性参变系统。针对该系统设计线性状态反馈控制律实现区域极点配置, 将相应控制律参数的求解转换为线性矩阵不等式约束下的凸优化问题。仿真结果表明:所提控制方法可同时实现挠性卫星的快速机动控制和挠性振动的有效抑制, 能满足大椭圆轨道运行的挠性卫星完成不同观测区域切换的姿态控制任务。研究为大椭圆轨道挠性卫星的小角度快速机动控制提供了理论支撑。关键词： 大椭圆轨道; 挠性卫星; 快速姿态机动; 刚柔耦合; 反馈非线性; 多胞线性参变系统; 凸优化; 挠性振动抑制; 作者简介：张洋 (1983) , 男, 博士, 主要研究方向为卫星总体设计。收稿日期：2017-10-31基金：国家自然科学基金资助 (41504057) Study on Fast Attitude Maneuver Control of Flexible Satellite with Large Elliptical OrbitZHANG Yang ZHU Ye LI Dong LU Yi ZHU Zhen-cai Innovation Academy for Microsatelltes, Chinese Academy of Sciences; Abstract： The high-precision control of a satellite with flexible appendage in the large elliptical orbit to achieve rapid attitude maneuver was studied in this paper.According to the dynamic characteristics of nonlinear attitude of these satellites, the dynamic model with the coupling of the rigid body and flexible structure was established by the nonlinear matrix second order system form.The model was transformed into a polytopic linear parameter varying system.Then linear state feedback control law was designed to realize the regional pole assignment of the system according to the linear parameter varying system.So the solving problem of the control law parameters was transformed into a convex optimization problem with linear matrix inequalities constraints.The simulation results showed that the fast maneuvering control and flexible suppress of the flexible satellite could be realized at the same time by using the method proposed, which could realize the switching different observation area mission of flexible satellite in large elliptical orbit.The study has provided a theoretical support for small maneuvering angle fast switching observation mission of flexible satellite in large elliptical orbit.Keyword： large elliptical orbit; flexible satellite; fast attitude maneuver; rigid and flexible coupling; nonlinear feedback; polytopic linear parametric system; convex optimization; flexible vibration suppress; Received： 2017-10-310 引言大椭圆轨道 (HEO) 也称为 Molniya 轨道, 因前苏联的 Molniya 通信卫星系统首次使用而得名。该轨道的远地点约 40 000 km, 近地点约 5002 000km, 形成一个偏心率约 0.741 的椭圆轨道。轨道倾角近 63, 轨道周期约 705.928 min (11h46min, 近似称作 12h 轨道) 。这种轨道允许卫星长时间停留在北半球上空, 观察在 GEO 卫星轨道上无法观察到的北极地区。大椭圆轨道卫星可通过姿态机动方式观测不同的任务区域, 观测区域切换也对卫星平台的快速机动性能提出了较高要求, 同时对定向精度和对地成像的稳定度均相应提出较高要求。但其携带的太阳帆板等挠性附件的结构模态阻尼较小, 在卫星快速姿态机动过程中可能会激发挠性附件的振动, 这会直接影响卫星的姿态稳定度1。因此, 卫星姿态控制系统分析和设计时须考虑挠性附件变形和振动的影响。近年来, 矩阵二阶系统作为控制系统的一个主要研究方向, 在机器人、空间飞行器和机械结构振动等领域得到了广泛应用2-7。用矩阵二阶形式描述对象的优点是:保留了原系统的物理特性;对象维数低于采用矩阵一阶形式描述的模型, 提高了计算效率;保留了原矩阵的稀疏性和其他特殊性质, 便于分析与设计;可直接利用原系统的加速度状态设计反馈控制律。因此, 用矩阵二阶形式描述的系统更适于构建实际系统, 但目前关于控制系统设计的相关研究主要集中于稳定性分析、极点配置、特征结构配置、部分极点配置和观测器设计等2-12。其中:文献2分析了以矩阵二阶形式描述的线性定常系统的渐近稳定性和Lyapunov 稳定性, 并给出了该系统渐近稳定的充要条件;文献4针对一类矩阵二阶系统, 提出了一种求解多输入系统部分极点配置问题的新算法;文献8, 12针对线性矩阵二阶系统采用 PD 反馈控制实现了特征结构配置, 并给出了参数化求解方法, 以及二阶 Sylvester 矩阵方程的求解方法及其在特征结构配置设计中的应用。文献7给出了在矩阵二阶系统框架下设计观测器增益的条件。上述研究多基于线性矩阵二阶系统的框架, 针对非线性矩阵二阶系统的研究较少。本文对有挠性附件的大椭圆轨道挠性卫星姿态快速机动控制进行了研究。针对大椭圆轨道挠性卫星的非线性姿态动力学特点, 用非线性矩阵二阶系统描述挠性卫星姿态动力学模型, 由非线性反馈化法将其转为一类多胞线性参变系统, 针对该系统设计线性状态反馈控制律, 给出了控制器参数的优化求解策略, 并通过数值仿真验证了所提非线性反馈控制方法实现挠性卫星快速机动控制和挠性振动抑制的有效性。1 挠性卫星动力学建模精确的姿态控制律须建立在实际有效的动力学模型基础上, 应根据具挠性附件的卫星特点建立卫星刚体与柔性结构模态耦合的动力学模型。建立混合坐标中挠性卫星姿态动力学基本方程为式中:J 为整星转动惯量矩阵; 为卫星姿态角速度;p 为帆板的耦合系数向量; 为挠性模态坐标向量;C=2diag 1 1 2 2 n n;为挠性阻尼系数矩阵; 为挠性模态频率矩阵;K=diag ( 1) ( 2) ( n) ;T 为挠性卫星控制力矩13。此处:考虑大椭圆轨道卫星观测任务区域切换过程中俯仰轴存在初始角速度, 滚动轴和偏航轴角速度较小 (卫星的 为小量) , 且由太阳帆板在星体的安装位置及其挠性模态耦合系数可知:太阳帆板的一阶模态振动主要影响卫星的滚动轴, 帆板转到不同转角时将受卫星滚动轴产生的力矩扰动影响, 可能产生耦合共振。综上, 式 (1) 的分量形式可表示为由式 (2) 可知:挠性卫星动力学模型含时变参数 。定义非线性函数 , 角度向量 =, q 为柔性模态坐标向量, 则挠性卫星动力学模型可转换为非线性矩阵二阶系统模型定义非线性矩阵二阶系统模型中各分块矩阵分别为即非线性矩阵二阶系统模型中, C 11, C21含时变参数 。2 挠性卫星非线性动力学模型的反馈线性化为便于叙述, 定义线性参变系统和多胞线性参变系统如下14。定义 1 线性参变系统。线性参变系统状态向量为 x, 系统输出向量为 y, 系统输入向量为 u, 则状态空间可描述为式中:A () , B () , C () , D () 为时变参数向量 = (t) 的仿射线性函数。定义 2 多胞线性参变系统。当系统式 (4) 为线性参变系统, 且满足 取值于某一给定的多胞域内, 即式中: p1 p2 pn为由该多胞域的顶点组成的集合。则称系统式 (4) 为多胞线性参变系统。由上, 用矩阵二阶系统形式描述的挠性卫星非线性动力学模型式 (3) 的反馈线性化过程可表述为以下定理。定理 1 非线性系统式 (3) , 若满足以下假设条件:M11, M22均为可逆常值矩阵。均非奇异。另外, 控制输入 具形式定义状态变量 , 则当 时, 系统式 (3) 可等效为以 u 为控制输入的多胞线性参变系统。此处:证明:由式 (3) 可知式中:当 。此处: 分别为角速度 的上下界。系统式 (3) 的状态空间方程可表示为式中:将 C11, C21代入, 可得 A () =A 0+A 1。由定义 2 可知:系统式 (10) 是以 u为控制输入的多胞线性参变系统。定理得证。3 反馈控制律设计考虑挠性卫星滚动角 跟踪目标姿态角 d的控制律设计。定义角度误差e =- d, 则增广状态变量向量 。针对增广后的对象, 可设计控制律在通过闭环反馈控制实现卫星姿态角和角速度稳态收敛的同时, 满足目标姿态角的渐近跟踪, 以实现卫星姿态快速机动的任务要求。设计跟踪控制律为式中:u 为控制量, 且 u=Tx Ty Tz;K 为反馈控制增益矩阵。增广线性参变闭环控制系统如图 1 所示。图 1 目标姿态角跟踪控制闭环系统 Fig.1 Target attitude angle tracking control closed loop system 下载原图引理 1 当正定对称矩阵 X0 存在, 且满足对 时均成立则 (A () +I, B) 对满足 的所有 是二次镇定的14。此处:N (B) 为 B 的核空间; 为实数。为避免直接求解被控对象含 的控制器 K, 可利用多胞线性参变系统的凸特性求解。引理 2 对 (A () +I, B) , A () 线性仿射依赖于参数 , 则矩阵 A () +I+BK 是二次稳定的当且仅当存在正定对称矩阵 Q0 和矩阵Y=KQ 满足线性矩阵不等式 (LMIs) 15。相应 LMIs 为为避免在求解 Q 的过程中出现条件数过大的 Q, 可附加约束则可将 LMIs 求解问题转为标准凸优化问题4 数值仿真设挠性卫星的主转动惯量为太阳