11、已知数列a n满足 a1=1,an+1=2an+1(nN *).(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 = (nN *),证明b n是等差数列;214b1nnba)(3)证明 - + + (nN *).232a31n2、设 为数列 的前 项和，对任意的 N ，都有 为常数，nSnan*1nnSma(且 0)m（1）求证：数列 是等比数列；n（2）设数列 的公比 mfq，数列 满足 ， Nanb112,nabf(2n，求数列 的通项公式；*)nb（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前 项和 12nbnT23、已知函数 )0,()( abaxf为 常 数 且 满足 1)2(f且 xf)(有唯一解。（1）求 的表达式 ；（2）记 )1)(1nNfxnn且 ，且 1x ()f， 求数列 nx的通项公式。（3）记 y，数列 y的前 项和为 nS，求证 344、已知数列 ，其前 n项和 Sn满足 是大于 0的常数） ，且na(121nSa1=1， a3=4.（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式 an；n（3）设数列 的前 n项和为 Tn，试比较 与 Sn的大小.a235、已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前 n项和为 cf)(,数列 nb的首项为 c，且前 n项和 nS满足 - 1= S+1S（ 2）.（1）求数列 na和 的通项公式；（2）若数列 1nb前 项和为 nT，问 2091的最小正整数 n是多少? . 6、在数列 中， ，其中 na1112(2)()nnnaN在 0（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 ；nnS（）证明存在 ，使得 对任意 均成立kN1kna nN47、已知 是等差数列,其前 项和为 .已知 , .nannS24a05S(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 ;naT.21T(3)设 , ,是否存在最大的整数 ,使得对任)()(Nnbn nbR.21 m意 ,均有 成立?若存在,求出 值;若不存在,请说明理由.N32mRm8、设数列 ).(3,3, *111 NnPbPb nnn 且满 足（1）求数列 的通项公式；（2）若存在实数 t，使得数列 )21(,1)4( nCnnbC记 数 列成 等 差 数 列的前 项和为 ，证明：nT3Tg（3）设 25,)1( nnnnn SAA求 证项 和 为的 前数 列59、已知数列 中， 在直线 y=x上，其中 n=1,2,3头htp:/w.xjkygcom126t:/.j na112na、 点 （ 、 ）()令 求证 是等比数列；1,nbnb()求数列 的 通 项 ；()设 的前 n项和,是否存在实数 ，使得数列分 别 为 数 列、 nTS、na为等差数列？若存在，试求出 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若不存在,则说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j n10、已知各项均为正数的数列 前 n项和满足 ，且a1nS*),2(16NaSnn（1）求 的通项公式；（2）设数列 满足 ，并记 为 的前 n项和，求证：nb1)(nbnTb*2,3log3aT611、已知函数 .32()fxax(1)若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围；1,a(2)若 是 的极值点，求 在 上的最大值；3()f()f1,(3)在(2)的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图象与函数 的图象恰有b()gxb()fx个交点？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由12、已知函数 .(),()2lnmfxgx（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2yf(1,)f（2）当 m=1时，求方程 f(x)=g(x)实数根个数 ；（3）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.(,xe()2fxgm713、设函数 ()xef(1) 求函数 f的单调区间； (2) 若 0k，求不等式 ()1)(0fxkfx的解集14、设 f(x)ln x， g(x) f(x) f( x)(1)求 g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论 g(x)与 g 的大小关系；(1x)(3)求 a的取值范围，使得 g(a) g(x) 对任意 x0 成立1a815、已知 ，其中 是自然常数， ln()ln,(0,)xfxaxegeaR（1）讨论 时, 的单调性、极值；1)f（2）求证：在（1）的条件下， ；1()2fx（3）是否存在实数 ，使 的最小值是 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.a3a16、已知函数 2()().xxefge,（） 求函数 的极值； （） 求证：当 时， ；1x()fx（） 如果 ，且 ，求证： 2212()fxf917、设函数 ()exf( 为自然对数的底数)，23()1!nngxL（ *N） （1）证明： ()f1gx ；（2）当 0x时，比较 ()f与 n的大小，并说明理由；（3）证明： 12321e4ngL（ *nN） 18、设 a0，讨论函数 f(x)ln x a(1 a)x22(1 a)x的单调性1019、设函数 ，其中 2()ln(1)fxbx0b（）当 时，判断函数 在定义域上的单调性； 1bf（）求函数 的极值点；()fx（）证明对任意的正整数 ，不等式 都成立n2311ln20、已知函数 f(x)=ln(1+x)-x1（）求 f(x)的单调区间；（）记 f(x)在区间 （ nN*）上的最小值为 bn令 an=ln(1+n)-bn.0,（i）如果对一切 n，不等式 恒成立，求实数 c的取值范围；22nnca()求证： 13131242421.nnaaL1121、已知定点 A（-l，0） ，动点 B是圆 F：（x-1） 2+y2=8（F 为圆心）上一点，线段 AB的垂直平分线交线段 BF于点 P（I）求动点 P的轨迹方程；（II）是否存在过点 E（0，2）的直线 l交动点 P的轨迹于点 R、T，且满足 OR OT =0（O 为原点） ，若存在，求直线 l的方程；若不存在，请说明理由22、设圆 C与两圆 22(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求圆 C的圆心轨迹 L的方程;（2）已知点 M 34(,)(,0)5F，且 P为 L上动点，求 MPF的最大值及此时点 P的坐标.1223、椭圆 C: =1(ab0)离心率为 ,短轴一个端点到右焦点距离为 .2yax363()求椭圆 C的方程;()设直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 ，求 AOB面积2的最大值 24、在直角坐标系 中，动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离之比是xOyP(1,0)F2x，设动点 的轨迹为 ， 是动圆 上一点.2P1CQ22:xyr()（1）求动点 的轨迹 的方程；1（2）设曲线 上的三点 与点 的距离成等差数列，若线段112(,)(,)(,)AxyBCxyF的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ；ACTk（3）若直线 与 和动圆 均只有一个公共点，求 、 两点的距离 的最大值.PQ12 PQP1325、已知曲线 2:Cyx与直线 :20ly交于两点 (,)Axy和 (,)Bxy，且ABx记曲线 在点 A和点 B之间那一段 L与线段 所围成的平面区域（含边界）为 D设点 (,)Pst是 L上的任一点，且点 P与点 和点 均不重合（1）若点 Q是线段 的中点，试求线段 Q的中点 M的轨迹方程； （2）若曲线 22251:40Gxaya与 D有公共点，试求 a的最小值26、已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的动直线与双曲线相交于 A、B 两点，2xyF又已知点 的坐标是 C(10)，（I）证明 为常数；AurB（II）若动点 满足 （其中 为坐标原点） ，求点 的轨迹方MCABOrur M程xyoA BD1427、已知椭圆214yx的左，右两个顶点分别为 A、 B曲线 C是以 A、 B两点为顶点，离心率为 5的双曲线设点 P在第一象限且在曲线 上，直线 P与椭圆相交于另一点 T（1）求曲线 C的方程；（2）设 P、 两点的横坐标分别为 1x、 2，证明： 12x；（3）设 与 （其中 为坐标原点）的面积分别为 与 ，且 ，ABO1S215PABurg求 的取值范围。21S28、设 mR,在平面直角坐标系中,已知向量 (,1)amxyr,向量 (,1)bxyr,abr,动点 ()Mxy的轨迹为 E.（1）求轨迹 E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知 41,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E恒有两个交点 A,B,且 O(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知 m,设直线 l与圆 C: 22xyR(10)连线的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 A1、 A2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆或双曲线(1)求曲线 C的方程，并讨论 C的形状与 m值的关系；(2)当 m1 时，对应的曲线为 C1；对给定的 m(1,0)(0，)，对应的曲线为 C2.设 F1、 F2是 C2的两个焦点，试问：在 C1上，是否存在点 N，使得 F1NF2的面积 S| m|a2.若存在，求 tan F1NF2的值；若不存在，请说明理由1631、如图所示，四棱锥 的底面 是半径为 的圆的内接四边形，其中PABCDR是圆的直径， ， ， 垂直底面 ， ，BD60o45oPABCD2PR分别是 上的点，且 ，过点 作 的平行线交 于 EF， ， EFG（1）求 与平面 所成角 的正弦值；（2）证明： 是直角三角形；G（3）当 时，求 的面积12PB32、如图，四边形 ABCD 中（图 1） ，E 是 BC 的中点，DB=2，DC=1，BC=5，AB=AD=2 将（图 1）沿直线 BD 折起，使二面角 A-BD-C为 60（如图 2）（1）求证：AE平面 BDC；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3）求点 B 到平面 ACD 的距离FCPGEABD171、(1)解:a n+1=2an+1(nN *),a n+1+1=2(an+1).1分a n+1是以 a1+1=2为首项,2 为公比的等比数列.2分a n+1=2n,即 an=2n-1(nN *).3分(2)证法一: = ,1214bnnba)1( .4分nbn4)(21L2(b 1+b2+bn)-n=nb n, 2(b 1+b2+bn+