用心 爱心 专心 1第三节机械能守恒定律一、单项选择题1.如图所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()A mgh，减少 mg(H h)B mgh，增加 mg(H h)C mgh，增加 mg(H h)D mgh，减少 mg(H h)解析：选 D.以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为 mgh.整个过程重力做的功 WG mg(H h)故小球重力势能减少 mg(H h)，故选 D.2.(2011 年中山市质检)如图所示， A、 B 两球质量相等， A球用不能伸长的轻绳系于 O 点， B 球用轻弹簧系于 O点， O 与O点在同一水平面上分别将 A、 B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时， A 球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时， B 球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时， A 球减少的重力势能较多解析：选 B.A 球下摆过程中，因机械能守恒mgL mv 12 2AB 球下摆过程中，因机械能守恒mgL Ep 弹 mv 12 2B由式得 mv Ep 弹 mv12 2A 12 2B可见 mv mv ，故 B 正确12 2A12 2B3.(2011 年广东联考)如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面； b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后， a 可能达到的最大高度为()A hB1.5 hC2 h D2.5 h用心 爱心 专心 2解析：选 B.在 b 落地前， a、 b 组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3 mgh mgh (m3 m)v2v ， b 球落地时， a 球高度为 h，12 gh之后 a 球向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒， mv2 mg h h ，所以 a12 v22g h2球可能达到的最大高度为 1.5 h，B 项正确二、双项选择题4(2011 年江苏盐城月考)下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()A做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D只有重力对物体做功时，机械能一定守恒解析：选 AD.判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A 对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C 错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B 错；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D 对5.(2011 年长沙模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t0 时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出()A高尔夫球在 2.5 s 时落地B高尔夫球上升的最大高度C人击球时对高尔夫球做的功D高尔夫球落地时离击球点的距离解析：选 BD.球刚被击出时 v031 m/s，根据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能最小，所以 v19 m/s 时小球处于最高点由 mv mgh mv2，可求最大12 20 12高度为 30 m， B 项正确仍根据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球 5 s 时落地，A 项错误研究击球过程，根据动能定理，人做的功 W mv ，由于 m12 20未知，所以求不出 W，C 项错误，研究球的水平分运动，由 x vxt，其中 vx19 m/s， t5 s，可求得 x95 m，D 项正确6.(2011 年惠州一中月考)如图所示，一物体从光滑斜面 AB 底端 A点以初速度 v0上滑，沿斜面上升到最大高度为 h 的 B 点下列说法中正确的是(设下列情境中物体从 A 点上滑的初速度仍为 v0)()A若把斜面 CB 部分截去，物体冲出 C 点后上升的最大高度仍为 hB若把斜面 AB 变成曲面 AEB，物体沿此曲面上升仍能到达 B 点C若把斜面弯成圆弧形 D，物体仍能沿圆弧升高 hD若把斜面弯成圆弧形 D，物体不能沿圆弧升高 h解析：选 BD.对 A 项，物体滑出 C 点后做斜上抛运动，虽然机械能守恒，但在其最高用心 爱心 专心 3点处物体保留水平速度，故其高度要小于 h，A 错；对 B 项，物体到达最高点不必保留速度，故高度能达到 h，B 对；对 C 项，物体若能到达圆弧最高点，则在最高点最小速度要达到v ，虽然机械能守恒，但物体不可能到达最高点且速度为零，故 C 错 D 对gh27.质量相同的两个小球，分别用长为 l 和 2l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时()A两球运动的线速度相等B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等D细绳对两球的拉力相等解析：选 CD.小球在摆动过程中，只有重力做功，故 Ep Ek，即 mgh mv2，所以12v ，由上式可知两球线速度不相等，由 v r，所以 ，因绳长不同2ghvh 2gh故角速度不相等小球运动的加速度 a 2 g，故两小球最低点时的加速度与绳长无关，v2r绳子拉力 F mg ma3 mg，与绳长无关，故 CD 正确8.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 A 处固定质量为 2m 的小球， B 处固定质量为 m 的小球，支架悬挂在 O 点，可绕过 O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时 OB 与地面相垂直放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()A A 球到达最低点时速度为零B A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量C B 球向左摆动所能达到的最高位置应等于 A 球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时， A 球一定能回到起始高度解析：选 BD.因 A 处小球质量大，处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项 B 正确，D 选项也正确 A 球到达最低点时，若设支架边长为 L， A 球下落的高度便是L，有 mg( L)的重力势能转化为支架的动能和 B 球的重力势能，因而此时 A 球速度不为12 12零，选项 A 错当 A 球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆， B 球仍要继续上升，因此 B 球能达到的最高位置比 A 球的最高位置要高，C 选项错三、非选择题9.(2011 年广东东莞质检)一个质量为 m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点 A 处，环的半径 R0.5 m，弹簧的原长 l00.50 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能 Ep 弹0.60 J，求：(1)小球到 C 点时的速度 vC的大小；(2)小球在 C 点时对环的作用力( g 取 10 m/s2)解析：(1)小球从 B 到 C 过程中机械能守恒： mgR(2cos60) mv Ep 弹12 2C用心 爱心 专心 4所以 vC m/s3 m/s.3gR 2Ep弹m 3100.5 20.60.2(2)根据胡克定律： F 弹 kx4.80.5 N2.4 N小球在 C 点时应用牛顿第二定律： F 弹 FN mg mv2CR所以 FN mg F 弹 m (0.2102.40.2 ) N3.2 Nv2CR 320.5根据牛顿第三定律，小球对环的作用力为 3.2 N，方向竖直向下答案：(1)3 m/s(2)3.2 N方向竖直向下10(创新题)质量为 50 kg 的男孩在距离河面 40 m 高的桥上做“蹦极跳” ，未拉伸前，长度为 15 m 的弹性绳 AB 一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的 A 点，如图甲所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点 D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力( g 取 10 m/s2)男孩的速率 v 跟下落的距离 h的变化关系如图乙所示问：(1)当男孩在 D 点时，求绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数是多少？(3)就男孩在 AB、 BC、 CD 期间的运动，试讨论作用于男孩的力解析：(1) Ek mghAD Ep0所以 Ep mghAD210 4 J.(2)当 v vm20 m/s( C 点为平衡位置)时，有mg kx k(2315)，所以 k N/m62.5 N/m.5008(3)AB 间仅受重力作用， BC 间受重力与弹力作用，且重力大于弹力， CD 间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上答案：(1)210 4 J(2)62.5 N/m(3)见解析1(2011 年河南安阳模拟) ABCD 是一段竖直平面内的光滑轨道， AB 段与水平面成 角， CD 段与水平面成 角，其中 BC 段水平，且其长度大于 L.现有两小球 P、 Q，质量分别是 2m、 m，用一长为 L 的轻质直杆连接，将 P、 Q 由静止从高 H 处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失则小球 P 滑上 CD 轨道的最大高度 h 为()A h H B h HL 2sin sin 3C h H Lsin D h HL sin sin 3解析：选 B.P、 Q 整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有： mgH2 mg(H Lsin )2 mgh mg(h Lsin )，解方程得： h H用心 爱心 专心 5.L 2sin sin 32(2011 年佛山联考)如图所示， AB 为光滑的水平面， BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动) AB、 BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 L a.现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由(2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？解析：(1)链条机械能守恒因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2)设链条质量为 m，始末状态的重力势能变化可认为是由 L a 段下降高度 h 引起的，即： h( a)sin sin ，而该部分的质量为： m mL a2 L a2 L aL即重力势能变化量为： Ep m gh mg sin mgsinL aL L a2 L2 a22L因为软链的初速度为零，所以有： Ek mv212由机械能守恒定律 Ep 减 Ek 增 得：mgsin mv2L2 a22L 12即： v .gL L2 a2 sin答案：(1)见解析(2) gL L2 a2 sin