用心 爱心 专心 1第一节曲线运动、运动的合成与分解一、单项选择题1.(2010 年高考江苏卷)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析：选 A.设铅笔的速度为 v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的 v1和竖直方向的 v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即 v1 v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即 v2 v.又因 v1、 v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项 A 正确2(2011 年广东江门调研)一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的()解析：选 C.开始小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应该是 C 图3(2011 年汕头模拟)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为()A. B0dv2v2 v21C. D.dv1v2 dv2v1解析：选 C.船过河的时间 t d/v2，登陆的地点离 O 点的距离即船在沿河岸方向的位移 s v1t .dv1v24.(2011 年广东调研)如图所示，一个长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和用心 爱心 专心 2水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1， B 端沿地面的速度大小为 v2.则 v1、 v2的关系是()A v1 v2 B v1 v2cosC v1 v2tan D v1 v2sin解析：选 C.在此应明确 v1、 v2分别为 A、 B 两端杆的合速度将它们分别沿杆方向和垂直于杆方向进行分解如图，因同一杆两端沿杆方向的两分速度相等，即v1 v2 ， v1cos v2cos(90 )，所以 v1 v2tan .二、双项选择题5对质点运动来说，以下说法中正确的是()A加速度恒定的运动可能是曲线运动B运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C当质点的加速度逐渐减小时，其速度不一定逐渐减小D作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：选 AC.加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A 正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B 错误；当质点的速度与加速度同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C 正确；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D 错误6.(2011 年江苏南京一模)一质点在 xOy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在 x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在 y 方向的分运动的描述正确的是()A变速运动B先匀速运动后加速运动C先加速运动后减速运动D先减速运动后加速运动解析：选 AD.质点在 x 方向的分运动是匀速运动，即在相等的时间内通过的位移相等，在轨迹上取相同的横坐标间隔(相同时间间隔)，如图所示，发现对应的纵坐标先变密后变疏，代表质点在y 方向的分运动先减速后加速，选项 A、D 正确7(2011 年成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()用心 爱心 专心 3A船渡河的最短时间是 60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s解析：选 BD.当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B 正确；从图象甲中可以看出，河宽为 d300 m，垂直河岸的速度即为船速 3 m/s，所以渡河的最短时间 t d/v100 s，A 错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C 错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为 5 m/s，D 正确8如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A D 点的速率比 C 点的速率大B A 点的加速度与速度的夹角小于 90C A 点的加速度比 D 点的加速度大D从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直减小解析：选 AD.因为做匀变速曲线运动，故合外力的大小和方向不变，由轨迹知质点由C 点到 D 点的运动合力与速度夹角小于 90，故速度增大，选项 A 正确，C 错误 A 点速度方向沿该点切线，合力的方向与 B 点的切线垂直，所以 A 点到 D 点合力与速度的夹角一直减小，选项 D 正确三、非选择题9雨滴在空中以 3 m/s 的速度竖直下落，人打伞以 4 m/s 的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？(忽略空气阻力)解析：雨滴相对人的速度方向即为伞柄的指向，雨滴相对于人有向东4 m/s 的速度 v1，有相对人向下的速度 v23 m/s，如图所示，雨相对于人的速度 v 5 m/s， 53.可见伞柄应向前倾斜，与竖直v21 v2方向夹角为 53.答案：伞柄应向前倾斜，与竖直方向夹角为 5310.如图所示，一船自 A 点过河，船速 v1，水速 v2，河宽 s，如船速方向垂直河岸，经 10 min 船达 C 点测得 BC120 m，如船速方向与AB 线成 角，经 12.5 min 船达到 B 点，求：(1) 角的大小；(2)水速 v2的大小；(3)船速 v1的大小；(4)河宽 s.解析：船在过河过程中参与两个分运动，一个是船对水的运动，速度就是船速 v1；另一个是水对岸的运动，速度就是水速 v2.(1)根据运动的独立性原理和合运动与分运动等时性原理，若河水是静止的，则船以v1由 A 到 B 历时 10 min，由 A 到 D 历时 12.5 mincos ABAD v1t1v1t2 1012.5 45所以 37或 arccos .45(2)根据分运动与合运动等时性原理v2 BC/t2120/600 m/s0.2 m/s.用心 爱心 专心 4(3)研究 v1与 AB 成 角的情况，如图所示， v1方向为 A 指向 D，合运动方向为 A 指向B.v1sin v2所以 v1 m/s m/s.0.23/5 13(4)由运动的独立性原理s v1t11/3600 m200 m.答案：(1)37(2)0.2 m/s(3) m/s(4)200 m131.(2011 年广州质检)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河河宽为 H，河水流速为 v0.船在静水中的速率均为 v，出发时两船相距为H.甲、乙两船船头均与河岸成 60角，如图所示，已知乙船恰好233能垂直到达河对岸的 A 点，则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同B v2 v0C两船可能在未能到达对岸前相遇D甲船也在 A 点靠岸解析：选 BD.甲、乙两船到对岸的时间由垂直岸的速度 v vsin60 v 决定，故32两船同时达到对岸，选项 A 错误；因乙船恰好垂直河岸过河，所以 vcos60 v0，即v2 v0，选项 B 正确；甲、乙两船过河时间 t ，所以当乙刚到 A 点时，甲Hv 2H3v 3H3v0船的水平位移 s( vcos60 v0)t2 v0 H，故甲船刚好到 A 点，选项 D 正3H3v0 233确2.在光滑的水平面内，一质量 m1 kg 的质点以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方向)的恒力 F15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成 37角，如图所示曲线为质点的轨迹图( g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过 P 点时的速度解析：(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力 F 和重力mg 作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：a m/s25 m/s 2F mgm 15 101设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为( xP， yP)，则 xP v0t， yP at2，12用心 爱心 专心 5又 tan ，yPxP联立解得： t3 s， xP30 m， yP22.5 m.(2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy at15 m/s.故 P 点的速度大小 vP 5 m/s.v20 v2y 13设 vP方向与 x 轴成 角，则 tan ，vyv0 1510 32解得 arctan .32答案：(1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 m/s与 x 轴正方向的夹角为 arctan1332