发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分1八年级数学上册导学案（二十续）杨成超一次函数的性质自变量的取值范围确定【教学目标】：会求简单函数自变量的取值范围。【教学重难点】：如何求函数自变量的取值范围。【自学指导】： 学生看 P97-P98 思考以下 问题：A. 函数值和因变量是一回事儿吗？B. 如何理解函数解析式？C. 如何确定自变量的取值范围？函数值有没有取值范围？【自学检测】：1、判断下列变量之间是否具有函数关系，如果有，请写出函数解析式。(1)长方形的长 a 一定时，它的面积 s 与宽 b；(2)一个正数 a 与它的平方根 b；(3)圆的面积 s 与它的半径 r；(4)人的年龄 n 与身高 h。2、求函数 中自变量 x 的取值范围。xy2313，求函数 中自变量 x 的取值范围。54，求函数 中自变量 x 的取值范围。【师生共同探究，总结】： 函数不是数，而是两个变量之间一种对应的关系； 对于变量 x 允许取的每一个值，集合在一起组成了 x 的取值范围。 判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式，还要看对于 x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应。 两个函数是同一函数至少具备两个条件：函数关系式相同（或变形后相同） ；自变量x 的取值范围相同。否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量 x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意。 自变量取值范围的确定：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分2 当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； 当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零。其次，当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，比如当 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 的函数值，简称函数值。注意：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个。比如： 中，当函数值为 4 时，自变量 的值为 解析式法表示函数：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。注：函数关系式是等式；等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示自变量的函数；没有特殊说明，自变量 x 的取值范围是使解析式有意义的所有实数【精品例题】：例如:指出下列各函数的自变量取值范围: y = x2-1 ；y = 3x -2； y =-5x . 例如：确定下列函数的自变量取值范围:y= ； y= ； y = 2x121x例如：确定下列函数的自变量取值范围: y= ； y= ； y= ； y = ； y= 2x41x31x2例如：确定下列函数的自变量取值范围: y= ； y= 03例如：一辆汽车的油箱中有汽油 40 升，该车每千米油耗为 0.4 升，请写出油箱剩余油量 Q（升）与行驶路程 s（千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。【提高练习】：1. 已知函数 的图像如图 1 所示，则 x 的取值范围是（ ）ymx()213A. 一切实数 B. 04C. D. x0发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分34Oxy图 1【作业与教学反思】：（2009，重庆）函数 的自变量取值范围是（ ）31xyA B C D3x3x3x（2009，重庆）分式方程 的解为 。2（2009，丽水）当 x 时，分式 没有意义x1（2009，杭州）已知关于 的方程 32m的解是正数，则 m 的取值范围为_ .（2009，成都）在函数 中，自变量 的取值范围是31yx(A) (B) (C) (D) 13x13x通过学习，应该让学生领会如下几方面的要求：1、 要根据实际情况准确确定自变量 x 的取值范围。2、 解释 y 随自变量 x 的变化而变化时注意范围的变化。