已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知 sinx= ，,（1）若 ，求x；（2）若 ，求x；（3）若 xR，求x的取值集合。,在y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，可能有多个角和它对应,但在y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应,通过该问题，你发现了什么结论呢？,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中1y1， ),即arcsiny (|y|1)表示 上正弦等于y的那个角,在区间 上，,如 sinx= ,则x=arcsin =,sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.,sinx= ,则x=arcsin( )=,若x不在 ，可先用诱导公式转化到 上，再求角,例2.（1）已知cosx=0.5，x0, 2)，求x；,类似地，这时可以用反余弦来表示x,（2）已知cosx= ，求x的取值集合；,如果我们限定x在区间0，上取值，那么对于区间1，1的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.,在区间0，上符合条件cosx=y (1y 1)的角x，记为x=arccosy，,若x在第三象限，则x=+arccos,综上得满足cosx= 的角的集合是,(2) cosx= ，若x在第二象限,x=arccos( )=arccos,反余弦举例：,若cosx=0.2，x在第一象限，,则x=arccos(0.2).,若cosx=0.2，x在第四象限，,则x=arccos(0.2)或x=2arccos(0.2),解集为x| x=2k+arccos0.2, kZ x|x=2karccos0.2, kZ,若cosx=0.7，x在第二象限，,则x=arccos(0.7)=arccos0.7.,若cosx=0.7，x在第三象限，,则x=+arccos(0.7),解集为x| x=2k+arccos0.7, kZ x|x=2k+arccos0.7, kZ,例3. 已知tanx= ，且x ,求x的值.,解：因为正切函数在 上是增函数，所以正切值等于 的角x有且只有1个.,由tan( )=tan = ,所以x=,一般地，对于tanx=a (a0)，则 x=k+arctana，kZ. 如tanx=2，则x=k+arctan2. kZ.,对于tanx=a (a0)，则 x=karctan(a)，kZ. 如tanx=2，则x=karctan2. kZ.,练习.用反三角式表示下列各式中的 x: (1)sinx= , x0, ;,(2)tanx= , x, 2; (3)cosx= - , x, .,整木定制 http:/www.senrun-wood.com/ rld993kir,