1地图学复习提纲第二章 地图的数学基础数学基础：是指图上各种地理要素与相对应的地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。包括坐标、高程、地图比例尺、地图投影。1 地球椭球体与大地控制1、地球物理表面水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交。大地水准面（一级逼近）：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。大地水准面是一个起伏不平的重力等体面地球物理表面，所包围的形体为大地体。2、地球数学表面地球椭球体（二级逼近）：假想将大地体绕地轴飞速旋转，形成一个表面光滑的球体。地球椭球体三要素：长半轴 a（赤道半径） 短半轴 b（极半径） 椭球的扁率 f=(a-b)/a3、参考椭球体定位：通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点之间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。4、参考椭球体（三级逼近）：与局部地区大地水准面符合的最好的一个地球椭球体。5、我国以前使用或正在使用椭球体：1953 年前 海福特椭球体；1953 年后 克拉索夫斯基椭球体；1980 年后 GRS75 椭球体6、大地控制:确定地面点在地球椭球体上的的位置。 平面位置、高程7、地面点的表示 球面上的地理坐标（经纬度）：天文经纬度 天文经度 本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角；天文纬度 过某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。大地经纬度 大地经度 L 过参考椭球面上一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角； 大地纬度 B 过参考椭球面上一点法线与赤道面的夹角。地心经纬度 地心经度=大地经度地心纬度 参数椭球体面上任意一点与椭球体中心的连线与赤道面之间的夹角。平面上的直角坐标系：1954 北京坐标系：克拉索夫斯基椭球体，坐标原点苏联玻尔可夫天文台-北京原点。1980 国家坐标系（高斯投影）：GRS75 参考椭球体，坐标原点为西安原点（陕西省泾阳县永乐镇）2000 年国家大地坐标系：原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。高程： 高程系：1956 年黄海高程系 水准原点：青岛观象山 72.289 米1985 年国家高程基准 水准原点：青岛观象山 72.260 米8、大地控制网平面控制网 ：确定控制点的平面坐标（大地经纬度）以三角测量或导线测量来完成高程控制网 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成以水准测量或三角高程测量完成2 地球比例尺21、地图比例尺的含义：表示地球和制图区域缩小的程度。地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。2、比例尺的表示形式数字比例尺： 优点：简单易读、便于运算、明确缩小概念文字比例尺： 优点：单位明确、计算方便、较大众化。图解比例尺：直线（优点：可直接读出长度值而无需计算避免因图纸伸缩而引起误差精度） 、斜分、复式 3、比例尺的作用. 决定着地图图形的大小. 反映地图量测精度. 决定着地图内容的详细程度。 4、特殊比例尺：变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示无级别比例尺：是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一比例尺上。3 地图投影概述1、地图投影的概念地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度与直角坐标函数关系的数学方法。其实质是研究将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。 2、地图投影的基本方法几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于平均发展速度，把球面上的经纬度投影到平面上，得一张球面经纬网。( 方位投影、圆柱投影、圆柱投影)数学解析法：按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。 （条件投影）3、地图投影的变形长度比：设地球球面上有一微小线段 ds,投影到平面上为 ds，平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，做长度比。长度比是一个变量，不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。长度变形：长度变形即长度比（）与 1 之差，用 V 表示 V=-1。长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。面积比：投影平面上的微小面积 dF与球面上相应微小面积 dF 之比。面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形：面积比与 1 之差面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，投影后面积增加；面积变形为负，投影后面积缩小。角度变形：投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。4、地图投影变形的分布规律任何地图都有投影变形；不同区域大小的投影其投影变形不同；地图上存在没有变形的点（线） ；距没有变形的点（线）越远，投影变形越大，反之亦然；地图反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小。5、地图投影的分类3按变形性质分类：等角投影 等积投影 任意投影按构成方法分类：按承影面的形状分类：方位投影、圆锥投影、圆柱投影按承影面与地轴的关系分类：正轴投影、横轴投影、斜轴投影 按承影面与地表的关系分类：切投影、割投影按投影条件分类（非几何投影）：伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影6、方位投影：等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。 正轴等积（距）方位投影南北两极图 横轴等积（角）方位投影东西半球图 斜轴等积方位投影海陆半球图、中国政区图 斜轴等距方位投影航空图7、圆锥投影：等变形线： 以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行于纬线。正轴等角割圆锥投影小比例尺地形图正轴等积割圆锥投影中国政区图8、墨卡托投影正轴等角切圆柱投影；经纬距变化规律：纬距从赤道向两极逐渐扩大； 特性：等角航线投影为直线； 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图9、通用横轴墨卡托投影横轴等角割圆柱投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称UTM 投影。10、空间斜轴墨卡托(SOM)投影：SOM投影是使圆柱与球面相切于星下线（星下点的连线）而成的；由于地球的自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投影不仅是地面点坐标的函数，也是时间的函数。随着时间的变化，圆柱与地球两轴的关系也在发生变化。11、高斯克吕格投影：横轴等角切(椭)圆柱投影。中央经线和赤道相互垂直。 经线为凹向并对称于中央经线的曲线， 纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。角度没有变形。中央经线长度比等于 1，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。面积 ：距中央经线愈远，变形愈大。12、我国大于1：100万的地形图都采用高斯克吕格投影。1：2.5万1：50万采用6分带，1：1万及大于1:1万图采用3分带。我国 1：100 万地形图所采用的投影为正轴等角圆锥投影。4 地图投影的辨认1. 通过判别经纬网的形状确定投影类型以正轴投影为例方位投影：纬线是同心圆 经线是交于同心圆的直线束。圆柱投影：经纬线都是平行直线。圆锥投影：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线。正轴圆锥投影和正轴方位投影的区分：1）量算相邻两条经线的夹角与实地经差是否相等；2）分析制图区域所处的地理位置；极地一带为方位投影，中纬度地带为 圆锥投影。2. 根据经纬距的变化规律确定投影变形性质 量测和分析纬线间距的变化确定为圆锥投影，则只需量出一条经线上纬线间隔 从投影中心向南北方向的变化即可判别变形性质：相等为等距投影，逐渐缩短为等积投影，逐渐扩大为等角投影，中间变大而两边逐渐变小为等积割圆锥投影，中间缩小而南北两边变大为等角割圆锥投影影。 观察和分析经纬线网形状a.同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影b.经纬网不是处处正交 的投影不是等角投影.c.投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等的投影肯定不是等距投影.4d.要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来，另外，量算时应考虑制图和印刷误差. 对数字地图，可利用软件来直接显示投影的各种属性3. 通过简单的量算确定投影参数4. 间接判断：从投影选择的角度考虑5地图投影的选择1. 选择投影的一般原则a.经纬网形状简单 b.制图区域内变形较小，且分布均匀 c.投影的标准点或线位于制图区域中心 d.投影中心、中央经线位于制图区域中心2. 影响投影选择的基本因素地图内容及其用途: 航空、航海、洋流 行政区划、土地利用 城防、雷达 教学、文宣制图区域大小 大范围：主要依据区域地理位置和地图用途 小范围：选择灵活性大制图区形状和地理位置 近似圆形的地区 南北向延伸的地区 中纬度东西向伸展区 赤道附近东西向伸展区6复杂投影：1. 伪投影. 伪投影：一般是指在正轴简单投影的基础上，保持纬线的形状不变，而经线改变为对称曲线，以满足某种投影条件的投影。（1） 伪圆锥投影彭纳投影. 等积投影，同纬度带球面梯形面积相等（2） 伪圆柱投影桑逊投影. 等积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大（3） 伪圆柱投影摩尔威特投影 等积投影。2. 多圆锥投影. 狭义的多圆锥投影 是指用多个不同锥顶角的圆锥与地球相切，并获得若干以各标准纬线为中心的投影带，然后将这些投影带沿着某一经线连接起来。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。. 广义的多圆锥投影 即指纬线为同轴圆弧的投影。（1）普通多圆锥投影 用途：世界政区图（2）等差分纬线多圆锥投影第三章 地图语言：地图的符号系统1、什么是地图符号5地图符号是一种物质的对象（图形），它用来代指抽象的概念，这种指代以约定关系为基础。具有空间特征、视觉符号 ，地图的图解语言，由图形和文字组成。广义：指表示地表各种事物现象的线划图形、色彩、数学语言和注记的总和，也称地图符号系统。 图解语言（地图符号） 写出语言（色彩和地貌立体表示） 自然语言（名称注记） 数学语言（比例尺、投影、方向）狭义：在图上表示制图对象的空间分布、数量、质量等特征的标志、信息载体。 线划符号、色彩图形、注记2、地图符号的优点* 大大简化了物体的图形提高清晰度、增加了载负量； 能根据需要显示小而重要的物体； 能显示相互重叠的物体和现象； 能显示要素的定性和定量特征； 能显示不能直接看到的自然和社会现象。使地图更直观、形象3、地图符号的分类按制图对象的空间分布状态：点状符号、线状符号、面状符号、体积符号（等高线）按地图符号和所表示对象的比例关系：依比例符号、半依比例符号、不依比例符号按地图符号的图形特征：几何符号、文字符号、象形符号、透视符号。按地图符号的视觉含意：抽象符号（用几何色彩和形状特征表示的符号） 形象符号（对应于空间事物形状特征的符号）按地图符号的视点位置：正形符号、侧形符号、象形符号；作用：定位符号、说明符号、注记符号符号与地理特征量度：定性符号（表示地理要素类别、性质的地图符号） 定名量表；定量符号（依据某种比例关系来表示地理要素的数量指标的地图符号） 间隔量表、比率量表；等级符号（表示地理要素顺序等级的地图符