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1模块综合检测(二)(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1(辽宁高考)设复数 z 满足( z2i)(2i)5,则 z()A23i B23iC32i D32i解析:选 A z 2i 2i2i2i23i.52 i 5 2 i 2 i 2 i2已知 2 , 3 , 4 ,类比这些等式,若2 23 23 3 38 38 4 415 415 6 (a, b 均为正实数),则 a b()6 ab abA40 B41C43 D47解析:选 B观察下列等式 2 , 3 , 4 ,第 n 个2 23 23 3 38 38 4 415 415应该是 ( n1) ,则第 5 个等式中:n 1 n 1 n 1 2 1 n 1 n 1 2 1a6, b a2135, a b41.3三段论:“所有的中国人都坚强不屈;雅安人是中国人;雅安人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()A BC D解析:选 A解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题(所有的中国人都坚强不屈)” ,小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(雅安人是中国人)” ,结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(雅安人一定坚强不屈)” 故选 A.4设函数 f(x) xm ax 的导函数 f( x)2 x1,则 f( x)dx 的值等于() 21A. B.56 12C. D.23 16解析:选 A由于 f(x) xm ax 的导函数 f( x)2 x1,所以 f(x) x2 x,于是f( x)dx (x2 x)dx . 21 21 (13x3 12x2)21 5625在数列 an中, a1 ,且 Sn n(2n1) an,通过求 a2, a3, a4,猜想 an的表达式13为()A. B.1 n 1 n 1 12n 2n 1C. D.1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 2解析:选 C由 a1 , Sn n(2n1) an求得 a2 , a3 , a413 115 135 135 157 .猜想 an .163 179 1 2n 1 2n 16已知函数 f(x) x3 bx 的图象在点 A(1, f(1)处的切线的斜率为 4,则函数 g(x) sin 2x bcos 2x 的最大值是()3A1 B2C. D.2 3解析:选 B f( x)3 x2 b, f(1)3 b4, b1. g(x) sin 2xcos 2 x2sin 2.3 (2x 6)7 p , q (m、 n、 a、 b、 c、 d 均为正数),则 p、 q 的大小ab cd ma ncbm dn为()A p q B p qC pq D不确定解析:选 B q p.ab madn nbcm cd ab 2abcd cd ab cd8在 ,2 上,函数 f(x) x2 px q 与 g(x) 在同一点处取得相同的最12 3x2 32x小值,那么 f(x)在 ,2 上的最大值是()12A. B4134C8 D.54解析:选 B因为 g(x) ,且 x ,2 ,则 g(x)3,3x2 32x 12当且仅当 x1 时, g(x)min3.又 f( x)2 x p, f(1)0,即 2 p0,得 p2, f(x) x22 x q.3又 f(x)min g(1)3,12 q3, q4. f(x) x22 x4( x1) 23, x ,2.12 f(x)max f(2)4.9若函数 y x32 ax a 在(0,1)内有极小值没有极大值,则实数 a 的取值范围是()A(0,3) B(,3)C(0,) D.(0,32)解析:选 D f( x)3 x22 a, f(x)在(0,1)内有极小值没有极大值,Error! Error!即 00, x 2. 1. k1.1x 2x 1x二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11设 a 2 , b2 ,则 a, b 的大小关系为_3 2 7解析: a 2 , b2 两式的两边分别平方,可得3 2 7a2114 , b2114 ,显然, 0, 0.43 4x2所以 h( x)0.所以 h(x)在2,0)上单调递增所以 hmin(x) h(2) .即 b .故 b 的取值范围43 43为 .( ,4317(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) m 2ln x(mR)(x1x)(1)若 m1,求曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)讨论函数 f(x)的单调性6解:(1)当 m1 时,函数 f(x) x 2ln x,函数的定义域为(0,),且 f( x)1x , f(1)0, f(1)4,所以曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为x2 2x 1x24x y40.(2)函数的定义域为(0,),且 f( x) ,mx2 2x mx2当 m0 时, f( x)0 在 x(0,)时恒成立, f(x)在(0,)上单调递增当 m0),f xx 1x ( x)2 x 0,12x3所以 y (x)在(0,)上单调递增(2)由(1)知 (1)1, (2)3 0 且 y (x)在(0,)上单调递增,所以12y (x)在(1,2)上有一个零点,又 f(x) x3 x x (x),显然 x0 是 f(x)0 的x一个零点,所以 y f(x)在0,)上有两个零点7(3)因为 g(x) ln x ln x ln x,ax2 axf x x ax2 axx3 x ax 1所以 g( x) , a x 1 2 1x x2 2 a x 1 x 1 2x设 h(x) x2(2 a)x1,则 h(x)0 有两个不同的根 x1, x2,且一根在 内,(0,1e)不妨设 0e,1e由于 h(0)1,则只需 h e 2,即 a 的取值范(1e) 1e2 1e 1e围为 .(e1e 2, )
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