资源预览内容
第1页 / 共25页
第2页 / 共25页
第3页 / 共25页
第4页 / 共25页
第5页 / 共25页
第6页 / 共25页
第7页 / 共25页
第8页 / 共25页
第9页 / 共25页
第10页 / 共25页
亲,该文档总共25页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
初一数学知识点总结(上册)第一章:有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义:(1)正数:像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“”号,表示比 0 小的数叫做负数;(3)0 即不是正数也不是负数.2、有理数的分类:(1)按定义分类: (2)按性质符号分类:负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 03、数轴数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点) ,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于 0,负数都小于0,正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.5、绝对值(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0 的绝对值是 0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母 a 表示如下:)0(a(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得 0;一个数同 0 相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律:加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与 0 相乘都得 0.(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac.(3)倒数的定义:乘积是 1 的两个有理数互为倒数,即 ab=1,那么 a 和 b 互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0.5、有理数的乘法(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数 a 的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“ ”其中 a 叫做底数,表示相同的因数,n 叫做n指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是 n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a,乘方的结果叫做幂.(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.练习:一、选择题:1、下列说法正确的是( )A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在,无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是( )A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是( )A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算 所得的结果是( ))2(4A、0 B、32 C、 D、1635、有理数中倒数等于它本身的数一定是( )A、1 B、0 C、-1 D、16、 ( 3)( 4)+7 的计算结果是( )A、0 B、8 C、 14 D、 87、 ( 2)的相反数的倒数是( )A、 B、 C、2 D、 218、化简: ,则 是( )42aA、2 B、 2 C、2 或 2 D、以上都不对9、若 ,则 =( )1yxyxA、 1 B、1 C、0 D、310、有理数 a,b 如图所示位置,则正确的是( )A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、 ( 5)+( 6)=_;( 5)( 6)=_.12、 ( 5)( 6)=_;( 5)6=_.13、 _; =_.2121414、 _; _.739315、 _;20320)1(16、平方等于 64 的数是_;_的立方等于 6417、 与它的倒数的积为_.7518、若 a、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是 2,则a+b=_; cd=_;m=_.19、如果 a 的相反数是 5,则 a=_,|a|=_,| a 3|=_.20、若|a|=4,|b|=6,且 ab0,即 ;0abab当 时, ;当 时, .点拨:本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论,注意分类要既不重复也不遗漏. 四、中考题型分析题型一:去括号、合并同类项的题例 1、(2006 年长春市) 化简 的结果是( )nm(A)0 (B)2 (C) (D) 2nm2分析:本题是去括号、合并同类项的基础题,只要按去括号法则运算即可.解:. ,所以选 Cnmn题型二:求值题例 2、(苏州市 2006 年) 若 x=2,则 的值是 ( )381x(A) (B)1 (C)4 (D)8分析:本题也是求值题中的基本题,直接代入求值即可.解: ;所以选 B.823例 3、 (张家界市 2006 年)已知 ,那么: _21xy243xy分析:本题根据已知条件很难求得 x 和 y 的值,所以考虑用整体代入法求值.解:因为 ,所以21xy24351)(2点拨:求代数式值的题型,一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征,就是含未知数的部分可以看成一个整体.题型三:列代数式题例4(湖北省荆门市二00六年)6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1), 然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.分析:图(1)阴影部分的面积是 a2-b2,图(2)阴影部分的面积是:,由于阴影部分面积相等,所以选 A.)()( 解:选 A.题型五 找规律题型例 5、 (常德市,2005)找规律:如图,第(1)幅图中有 1 个菱形,第(2)幅图中有 3 个菱形,第(3)幅图中有 5 个菱形,则第(n)幅图中共有_个菱形.分析:第(1)幅图中有 1 个菱形,第(2)幅图中有 3 个菱形,第(3)幅图中有 5 个菱形,第(4)幅图中有 7 个菱形,所以第(n)幅图中有(2n1)个菱形.解:有(2n1)个第二章单元测试题一、选择题(本大题共 12 题,每小题 2 分,共 24 分,每小题只有一个正确选项,把正确选项的代号填在题后的括号里)1、在下列代数式: 中,单项式有( )xyabc3,0,3,4(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个2、.在下列代数式: 中,多项式有( 1,2,31,21,2 xbab) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个为八次四项式,则正整数 m 的值为( 423231269. mam若 多 项 式)A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、 下列说法中正确的是( )A. 5 不是单项式 Babc.3没 有 系 数Cx.1不 是 整 式 Dxyz26不 是 整 式5. 代 数 式 的 意 义 是 ( )y2A. x 与 y 的一半的差 B. x 与 y 的差的一半 C. x 减去 y 除以 2 的差 D. xy与 的 的 差12)的 结 果 是 (化 简.6babaAB.3322CaDa.7. 下列各组中,当 n3 时是同类项的是( )yxByxAnn 22.21. 与与 311与与8、下列整式加减正确的是【 】(A)2x(x 22x)=x 2 (B)2x(x 22x)=x 2 (C)2x(y2x)=y (D)2x(x 22x)=x 29、减去2x 后,等于 4x23x5 的代数式是【 】(A)4x 25x5 (B)4x 25x5 (C)4x 2x5 (D)4x 2510.、一个多项式加上 3x2y3xy 2 得 x33x 2y,这个多项式是【 】(A)x 33xy 2 (B)x 33xy 2 (C)x 36x 2y3xy 2 (D)x 36x 2y3xy 211、 把 ,正确的是( ))(1baba代 入,A. B. ()1222C. D. 3()31212、 (安徽省,2005)今天,和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15 万人,其中男生约有 a 万人,则女生约有( ) A、 (15+a)万人 B、 (15a)万人 C、15a 万人 D、 万人a15二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)13. 一个三位数,它的个位数字是 0,十位数字是 a,百位数字是 b,用代数式表示这个三位数是_.14.若单项式2x 3yn3 是一个关于 x,y 的 5 次单项式,则 n=_.15.若多项式(m+2) y23xy 3 是五次二项式,则 m=_.1m16.化简 2x(5a7x2a )=_.1
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号