11绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a， b 是实数，则| a b| a| b|，当且仅当 ab0 时，等号成立几何解释：用向量 a， b 分别替换 a， b.当 a 与 b 不共线时，有| a b|a b| B| a b|0，| x a| a 恒成立，求 a 的取值范围解：由题意知 a0 时，右边等号成立；当 a b|b|时左边等号才成立，A 不正确，显然 B 正确；当a b0 时，右边等号不成立，C 不正确，D 显然不正确2不等式 bc，则有()A| a|b|c| B| ab|bc|C| a b|b c| D| a c|a b|解析：选 D a， b， cR，且 abc，令 a2， b1， c6.| a|2，| b|1，| c|6，| b|a b|.4设| a|2B| a b| a b|(|x1| x2|) max.5因为| x1| x2| x1( x2)|1，故 a1.故 a 的取值范围为(1，)答案：(1，)6设 a， bR，| a b|2，则关于实数 x 的不等式| x a| x b|2 的解集是_解析：| x a| x b| a x| x b|( a x)( x b)| a b|2，| x a| x b|2 对 xR 恒成立，故解集为(，)答案：(，)7下列四个不等式：log x10lg x2( x1)；| a b|1，即 a 的取值范围为(1，)(3)要使 y a 恒成立，只要 y 的最小值 1 a 即可， amax1.