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11绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理 1:如果 a, b 是实数,则| a b| a| b|,当且仅当 ab0 时,等号成立几何解释:用向量 a, b 分别替换 a, b.当 a 与 b 不共线时,有| a b|a b| B| a b|0,| x a| a 恒成立,求 a 的取值范围解:由题意知 a0 时,右边等号成立;当 a b|b|时左边等号才成立,A 不正确,显然 B 正确;当a b0 时,右边等号不成立,C 不正确,D 显然不正确2不等式 bc,则有()A| a|b|c| B| ab|bc|C| a b|b c| D| a c|a b|解析:选 D a, b, cR,且 abc,令 a2, b1, c6.| a|2,| b|1,| c|6,| b|a b|.4设| a|2B| a b| a b|(|x1| x2|) max.5因为| x1| x2| x1( x2)|1,故 a1.故 a 的取值范围为(1,)答案:(1,)6设 a, bR,| a b|2,则关于实数 x 的不等式| x a| x b|2 的解集是_解析:| x a| x b| a x| x b|( a x)( x b)| a b|2,| x a| x b|2 对 xR 恒成立,故解集为(,)答案:(,)7下列四个不等式:log x10lg x2( x1);| a b|1,即 a 的取值范围为(1,)(3)要使 y a 恒成立,只要 y 的最小值 1 a 即可, amax1.
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