1考点 29 合情推理与演绎推理一、选择题1.(2014广东高考文科T10)对任意复数 1, 2,定义 1 2= 1,其中 2是 2的共轭复数.对任意复数 z1,z2,z3,有如下四个命题:(z 1+z2) z3=(z1 z3)+(z2z3);z 1 (z2+z3)=(z1 z2)+(z1 z3);(z 1 z2) z3=z1 (z2 z3);z 1 z2=z2 z1.则真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解题提示】因为新定义 1 2= 1,所以对运算“ ”是否满足分配率、结合律、交换律需要逐一验证判断.【解析】选 B.因为(z 1+z2) z3=(z1+z2) 3=z1 z+z2 3=(z1 z3)+(z2 z3),所以正确;因为 z1 (z2+z3)=z1( )=z1 +z1 =(z1z2)+(z1 z3),所以正确;(z1 z2) z3=(z1 ) =z1 23z,z1 (z2 z3)=z1( )=z1( 23)=z1 2zz3,所以(z 1 z2) z3z 1 (z2 z3)(实质上 z3不是实数时(z 1 z2) z3=z1 (z2 z3)不成立),不正确;因为 z1z2=z1 ,z2 z1=z2 ,除非 z1 2=z2 1,也就是 z1 2是实数才能成立,否则z1 z2z 2 z1,所以不一定成立,故正确.二、填空题2.(2014陕西高考理科T14)观察分析下表中的数据:多面体 面数( F) 顶点数( V) 棱数( E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中,F,V,E 所满足的等式是.【解题指南】本题是对欧拉公式的考查,观察图形,准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键.【解析】因为 5+6-9=2,6+6-10=2,26+8-12=2,所以 V+F-E=2;答案:V+F-E=2