第七节正弦定理和余弦定理,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccos A,c2a22cacos B,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,Sin Asin Bsin C,1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？【提示】在ABC中，ABabsin Asin B，AB是sin Asin B的充要条件，易知AB是cos Acos B的充要条件2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？【提示】应判断b2c2a2与0的关系；当b2c2a20时，A为锐角；当b2c2a20时，A为直角；当b2c2a20时，A为钝角,【解析】在ABC中，易知B30，由余弦定理b2a2c22accos 304.b2.【答案】A,【答案】A,【答案】B,4(2013清远调研)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_,【思路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sin B，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cos B，进而求出角B.,在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角，把B用A、C表示，借助三角变换求A的值；(2)根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解,在ABC中，ABabsin Asin B.已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其它边或角可能有一解、两解、无解判定三角形形状的两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换,规范解答之六正、余弦定理在解三角形中的应用,(12分)(2012安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长,易错提示：(1)逆用公式意识不强，无法求得cos A.(2)应用余弦定理时，不会选择公式无法得到a，b，c之间的关系防范措施：(1)熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及变形使用是解答三角函数题的基础，平时应加强训练，增强逆用公式的意识(2)应用余弦定理时，一般选择角度已知的那一组公式,【答案】A,【答案】4,课后作业(二十三),