2012 年高考复习方法指导 -高中数学知识点总结1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 |lg|lg(,)|lgAxyByxCyxABC， ， ， 、 、 中元素各表示什么？2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合 2|30|1AxBxa， ，若 BA，则实数 a的值构成的集合为 答： 1， ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3注意下列性质：（1）集合 12naa， ， ， 的所有子集的个数是 2n（2）若 ABABIU， ；（3）德摩根定律：UUUUABCCCII，4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x的不等式 250ax的解集为 M，若 3且 5，求实数 a的取值范围。235192530MaU ， ， ， ， 5可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（ ）、“且”（ ）和“非”（ ）若 pq为真，当且仅当 pq、 均为真若 为真，当且仅当 、 至少有一个为真若 为真，当且仅当 为假6命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）8函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数 24lg3xy的定义域是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答： 02U， ， ，10如何求复合函数的定义域？如：函数 ()fx的定义域是 ab， ， 0a，则函数 ()()Fxfx的定义域是_。答： a，11求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如： 1xfe，求 ()fx令 t，则 0t， 21t， 21()tfe， 21()xfex12反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y； 注明定义域）如求函数210()f的反函数 答： 1()0xf13反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设 ()yfx的定义域为 A，值域为 C， aA， b，则1()fa=ba， 111()()()ffffab，14如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？ ()yfu（外层）， ()ux（内层），则 ()yfx当内、外层函数单调性相同时， ()f为增函数，否则 f为减函数如：求 21logyx的单调区间。设 2u，由 0u，则 2x且 1logu， 21x，如图当 (0x， 时， ，又 12l， y当 12)， 时， ，又 og， ）15如何利用导数判断函数的单调性？在区间 ab， 内，若总有 ()0fx，则 ()fx为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若 呢？如：已知 0，函数 3()fxa在 1， 上是单调增函数，则 a的最大值是A0 B1 C2 D3令 2()303fxax，则 x或 ，由已知 ()f在 1， 上是增函数，则 1a，即 3， a的最大值为 316函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ ()定义域关于原点对称）u O 1 2 x 若 ()(fxf总成立 ()fx为奇函数 函数图像关于原点对称若 总成立 为偶函数 函数图像关于 y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若 ()fx是奇函数且定义域中有原点，则 (0)f如：若 21xaf为奇函数，则实数 a ()fx为奇函数， xR，又 0， ()0f，即021a， 1a又如： ()f为定义在 (1)， 上的奇函数，当 ()x， 时， ()4xf，求 ()f在(1)，上的解析式。令 0x， ，则 01x， ， 2()41xf又 ()f为奇函数， ()xxf又 (0)f， 2,(10)4()0,xxf，17你熟悉周期函数的定义吗？若存在实数 0T（ ） ，在定义域内总有 ()fxTf，则 ()fx为周期函数，T是一个周期。如：若 ()fxafx，则 答： ()是周期函数， 2Ta为 ()fx的一个周期。又如：若 fx图像有两条对称轴 ， b即 ()()fxfb，()()faxf，则 ()fx是周期函数， 2|ab为一个周期如图：18你掌握常用的图象变换了吗？ ()fx与 )f的图像关于 y轴对称与 (的图像关于 x轴对称()fx与 )f的图像关于原点对称与 1(的图像关于直线 yx对称()fx与 2)fax的图像关于直线 a对称与 (的图像关于点 (,0)对称将 )yfx图像 (0)a 左 移 个 单 位右 移 个 单 位 ()yfxa(0)b 上 移 个 单 位下 移 个 单 位 ()yfxab注意如下“翻折” 变换：()|,()|)fxfxf如： 2log1作出 |yx及 2log|1|yx的图像19你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1） 0kb一 次 函 数 ：（2）反比例函数： yx推广为 0kybxa是中心 ()Oab， 的双曲线。（3）二次函数 222 40cbyabc的图像为抛物线顶点坐标为24，对称轴 2xa开口方向： 0a，向上，函数 min4cbyy y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a 0a，向下，2max4cby应用： “三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程2axbc， 时，两根 12x、 为二次函数 2yaxbc的图像与 x轴的两个交点，也是二次不等式 20()abc解集的端点值。求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程 20axbc的两根都大于02()bkkf，一根大于 k，一根小于 ()0kf（4）指数函数： 01xya，（5）对数函数： loga，由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数” 0kyx利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20你在基本运算上常出现错误吗？指数运算： 01()a， 1(0)pa，()mna， )mn对数运算： logllog0aaaMNNM ，1l na，对数恒等式： logaxy (a0) O k x1 x2 x y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0e1 P 20ypx，通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆 21mxny与直线 yx交于 MN、 两点，原点与 N中点连线的斜率为 ，则 的值为 答案： 2n73如何求解“对称” 问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x ，y）为 A 关于点 M 的对称点。由 22abxy， ， ，只要证明2Axy，也在曲线 上，即 ()f（2）点 、 关于直线 l对称 Al中 点 在 上 1Alkl中 点 坐 标 满 足 方 程74圆 22xyr的参数方程为 cosinxry（ 为参数）椭圆21ab的参数方程为 siab（ 为参数）75求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。直接法、定义法、转移法、参数法76对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m