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初 中 数 学 圆 知 识 总 结1. 圆可以看成:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中的定点是圆心,定长是半径。2. 设平面内一点 P 与半径为 r 的O 的圆心 O 的距离为 d,则点 P 与O 的位置关系为:点 P 在O 外 dr;点 P 在O 上 d=r;点 P 在O 内 dr。l l11. 切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。切线判定:经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12. 切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。13. 与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆;内切圆的圆心,叫做三角形的内心;三角形的内心到三角形三边的距离相等;这个三角形叫做圆的外切三角形。14. 设O 1、O 2 的半径分别为 r、R(Rr),两圆圆心距 O1O2=d,则两圆的位置关系为:两圆外离 dR+r;两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-rc B. a=b=c C. abc如图, 为O 的直径, , 交O 于点 , 交OBABCDAC于点 , 给出以下五个结论: ;E45Co 2.5EBo; ;劣弧 是劣弧 的 2 倍;D2E其中正确结论的序号是( ) AA B C D O BE 图图 8图图图 如图,矩形 ABCD 中, AB2, BC2 ,以 BC 的中点 E 为圆心,以 AB 长为半径作 N 与 AB 及 CD 交于3 MHNM、 N,与 AD 相切于 H,则图中阴影部分的面积是 .如图所示,A,B,C,D,E 是O 上的点,A=35,OE=40,则图中BOD 的度数是 .如图,在 ABC 中, C=90,AC =8,AB=10,点 P 在 AC 上,AP=2,若O 的圆心在线段 BP 上,且O 与 AB、AC 都相切,则O 的半径是( )A. 1 B. 45C. 72 D. 9如图 2,在 ABC 中, BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F,点P 是 A 上一点,且 EPF=40,则图中阴影部分的面积是( )(A) (B)98494(C) (D) 8(2009 年山东三维斋一模试题)已知:如图,在 中, ,点 在 上,以 为圆RtABC 90oOAB心, 长为半径的圆与 分别交于点 ,且 OA, DE,(1)判断直线 与 的位置关系,并证明你的结论;BD(2)若 , ,求 的长 D:8:52C图 图 图E AB DC3 题COA BEPAE FD CB图 2初 中 数 学 圆 知 识 总 结如图 12-1,在ABC 中,AB = AC,点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O,交边 AB 于点 P,联结PC,交 AD 于点 E(1) (5 分)求证:AD 是圆 O 的切线;(2) (5 分)如图 12-2,当 PC 是圆 O 的切线,BC = 8,求 AD 的长(1)证明:AB = AC,点 D 是边 BC 的中点,ADBD如图,O 是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,延长 BC 到点 D,使 CDAC,连接 AD 交O 于点E,连接 BEE 与 AC 交于 F.(1)判断 BE 是否平分ABC,并说明理由;(2)若 AE=6,BE=8,求 EF 的长.AB CDPEO(图 12-1)AB COEFD
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