线段垂直平分线上的 点 与这条 线段两个 端点 的距离相等。 一、复习： 线段垂直平分线的性质： 复习巩固 如图 ,在 3 周长 为 B D C E 19 13 椒江区政府为了方便居民的生活 ， 计划在三个住宅小区 A、 B、 试问 ， 该购物中心应建于何处 ，才能使得它到三个小区的距离相等 。 A B C 实际问题引入 已知线段 一点 P,并且 点 P A M N P / / 二、判定定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 一、性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 B 点 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上 . 判定 定理 例 1 已知 :如图 ,在 边 . 求证 （） B= 点 分线上呢？由此你还能得到什么结论？ B A C M N M N P B=B= B 点 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 你能依据例 1得到什么结论 ？ 例 1 已知 :如图 ,在 边 线交于 P. 求证： B=证明： 点 B（？） . 同理 C. B=B A C M N M N P 椒江区政府为了方便居民的生活 ， 计划在三个住宅小区 A、 B、 试问 ， 该购物中心应建于何处 ， 才能使得它到三个小区的距离相等 。 A B C 实际问题 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 操作思考题 一、分别作出锐角三角形 ,直角三角形 ,钝角三 角形的三边垂直平分线 . 1、三角形三边的垂直平分线交于一点 ,这点到 三角形三个顶点的距离相等 2、锐角三角形的交点在三角形内 ,直角三角形 的交点就是斜边的中点 ,钝角三角形的交点在 三角形外 今天学习了线段的垂直平分线性质、判断定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？ 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 。 定理 2 到一个角的两边的 距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的 两边 距离相等 的所有点的集合 线段的垂直平分线 定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等 。 判定定理 和一条线段两个端点 距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点 距离相等 的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 角平分线 例 、 如图，直 线是线段的垂直平分线吗？如果是， 请证明你的结论？ 2、如图是 平分线上一点， ， ，垂足分别为， （） 吗？为什么？ （）是的垂直平分线吗？为什么？ 如图 ,已知 : M、 N. 求作 :一点 P,使点 并且满足 N. . . M N A O B . P 点 作的点 课堂小结： 、线段垂直平分线的性质定理 和 逆定理 、与角平分线的性质比较