第二章 函 数考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.试题类编一、选择题1.（2003 北京春，文 3，理 2）若 f（x ）= 1，则方程 f（4x ）= x 的根是（ ）A.2 B.2 C. 2 D. 212.（2003 北京春，文 4）若集合 M=y|y=2x，P=y |y= x，则 MP 等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y03.（2003 北京春，理 1）若集合 M=y|y=2x ，P=y |y= 1x，则 MP 等于（ ）A.y|y1 B.y|y1 C.y|y0 D.y|y04.（2003 北京春，文 8）函数 f（x ）=|x|和 g（x ）= x（2 x）的递增区间依次是（ ）A.（，0 ， （，1 B.（，0 ， 1，+ )C.0，+ )， （，1 D.0，+ ） ， 1，+）5.（2003 北京春，理 4）函数 f（x ）= )1(x的最大值是（ ）A. 54 B. 5 C. 43 D. 346.（2002 上海春，5）设 a0，a1，函数 y=logax 的反函数和 y=loga x1的反函数的图象关于（ ）A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.原点对称7.（2002 全国文 4，理 13）函数 y=ax 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a等于（ ）A. 21 B.2 C.4 D. 418.（2002 全国文，9）已知 0xya1，则有（ ）A.loga（xy）0 B.0lo ga（ xy）1C.1log a（xy ）2 D.loga（xy）29.（2002 全国文 10，理 9）函数 y=x2+bx+c（x 0，+ ） ）是单调函数的充要条件是（ ）A.b0 B.b 0 C.b0 D.b010.（2002 全国理，10）函数 y=1 1x的图象是（ ）11.（2002 北京文，12）如图所示，f 1（x ） ，f 2（x） ，f 3（x） ，f 4（x）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的 x1 和 x2，f（ 2） 2 f（x 1） +f（x 2） 恒成立 ”的只有（ ）12.（2002 北京理，12）如图所示，f i（x） （i =1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的 x1 和 x2，任意 0，1 ，f x1+（1 ）x 2 f（ x1）+ （1 ）f （x 2）恒成立 ”的只有（ ）A.f1（x） ，f 3（ x） B.f2（x） C.f2（x） ，f 3（x） D.f4（x） 13.（2002 全国理，12）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3%.”如果“十五”期间（2001年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（ ）A.115000 亿元 B.120000 亿元C.127000 亿元 D.135000 亿元 14.（2002 上海文，理 16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图 21 所示，图（1）表示某年 12 个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）图 21A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加15.（2001 北京春，理 4）函数 y= x1（x1）的反函数是（ ）A.y=x21（1x0） B.x 21（0x1）.1x 2（x 0） D.1x 2（0x1）16.（2001 北京春，理 7）已知 f（x 6）log 2x，那么 f（8 ）等于（ ）A. 34B.8 C.18 D.17.（2001 北京春，2）函数 f（x ）=a x（a0，且 a1）对于任意的实数 x、y 都有（ ）A.f（xy）=f（x）f（y） B.f（xy）=f（x）+f （ y）C.f（x+y）=f（x ）f（y ） D.f（x+y）=f （x）+f（y）18.（2001 全国，4）若定义在区间（1，0）内的函数 f（x）=log 2a（x1）满足f（x）0，则 a 的取值范围是（ ）A.（0， 21） B.（0， 21 C.（ ，） D.（0，）19.（2001 全国文，6）函数 y=2x 1（x0）的反函数是（ ）A.y=log2 1x，x（1，2） B.y1og 2 1x，x（1，2）C.y=log2 ，x（1，2 D.y1og 2 ，x（1，2 20.（2001 全国，10）设 f（x） 、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：若 f（x）单调递增， g（x）单调递增，则 f（x ）g（x）单调递增；若 f（x）单调递增， g（x）单调递减，则 f（x ）g（x）单调递增；若 f（x）单调递减， g（x）单调递增，则 f（x ）g（x）单调递减；若 f（x）单调递减， g（x）单调递减，则 f（x ）g（x）单调递减.其中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 21.（2001 全国，12）如图 22，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.1922.（2000 春季北京、安徽，7）函数 ygx（ ）A.是偶函数，在区间（， 0）上单调递增B.是偶函数，在区间（， 0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0， ）上单调递增D.是奇函数，在区间（0， ）上单调递减23.（2000 春季北京、安徽，14）已知函数 f（x ）ax 3bx 2cxd 的图象如图 23，则（ ）A.b（，0） B.b（0，1）C.b（1，2） D.b（2，）24.（2000 上海春，16）若 0a1，b1，则函数 f（x）a xb 的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限25.（2000 上海，15）若集合 Syy3 x，xR ，Tyy x 21，xR ，则ST 是（ ）图 22图 23A.S B.T C. D.有限集26.（2000 全国理，1）设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.527.（1999 全国，2）已知映射 f：A B，其中，集合A 3，2，1，1，2，3，4 ，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是a，则集合 B 中元素的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.728.（1999 全国，3）若函数 yf （x）的反函数是 yg（x） ，f（a）b，ab0，则g（b）等于（ ）A.a B.a1 C.b D.b129.（1998 上海，文、理 13）若 0（1a） 21B.log1a （1+a）0C.（1a） 3（1+a） 2 D.（1a） 1+a147.（1994 上海，11）当 a1 时，函数 ylog ax 和 y=（1a）x 的图象只能是（ ）48.（1994 全国，12）设函数 f（x ）=1 21x（1x0） ，则函数 y=f1 （x）的图象是（ ）49.（1994 全国，15）定义在（，）上的任意函数 f（x）都可以表示成一个奇函数 g（x）和一个偶函数 h（x）之和，如果 f（x）=lg （10 x1） ，x（，） ，那么（ ）A.g（x）=x，h（x）=lg（10 x10 x 2）B.g（x） = 21lg（10 x1）x ，h（x） lg（10 x1）xC.g（x） 2， h（x）lg（10 x1） 2D.g（x） ，h（x）lg（10 x1）二、填空题50.（2003 北京春，理 16）若存在常数 p0，使得函数 f（x）满足 f（px）=f（ px 2p） （ xR） ，则 f（ x）的一个正周期为_.51.（2003 上海春，11）若函数 y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线 x=1对称，则 b=_.52.（2002 上海春，1）函数 y= 231的定义域为_.53.（2002 上海春，4）设 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，若当 x0 时，f（x）=log3（1+x） ，则 f（2）=_.54.（2002 全国文，14）函数 y= 1（x（1，+） ）图象与其反函数图象的交点坐标为_.55.（2002 全国理，16）已知函数 f（x ）= 2，那么 f（1）+ f（2）+f（ 1）+f（ 3）+f（ 1）+ f（4）+f（ 1）=_.56.(2002 天津文.16)设函数 f（ x）在（，+）内有定义 ,下列函数:y=|f（x）| y=xf（x 2） y=f（x） y=f（x ）f（x）中必为奇函数的有_.（要求填写正确答案的序号）57.（2002 上海，3）方程 log3（123 x）=2x+1 的解 x=_.58.（2002 上海，12）已知函数 y=f（x） （定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f1 （x） ，则方程 f（x）=0 有解 x=a，且 f（x）x （xD）的充要条件是 y=f1 （x）满足_