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1微机原理习题 2 (P40)参考答案2.1 为什么说计算机只能“识别”二进制数,并且计算机内部数的存储及运算也都采用二进制?解:因为二进制是计算机刚出现时就奠定的计算机内的进位记数制,之所以选用它来表示计算机内的信息,是因为两个状态的物理器件容易制造和实现,将这两个状态抽象为数字就可用0、1 来表示;此外,采用二进制的运算规则较为简单,容易实现。2.2 在进位记数制中, “基数”和“位权(或权) ”的含义是什么?一个以 b 为基数的任意进制数 N,它按位权展开式求值的一般通式是如何描述的?解:在进位记数制中,常常要用“基数” (或称底数)来区别不同的数制,而进位制的基数就是该进位制所用的字符或数码的个数。在一个进位记数制中,每一位都有特定的权,称为位权或简称权。每个位权由基数的 n 次幂来确定。数 N 的按位权展开式的一般通式为:N= (k ibi)式中,k i为第 i 位的数码;b 为基数;b i为第位的位权;n 为整数的总位数;m 为小数的总位数。2.3 将下列十进制数分别转化为二进制数。(1)147 (2)4095 (3)0.625 (4) 0.15625解:(1) 147 D=10010011 B(2) 4095 D=111111111111 B(3) 0.625 D=0.101 B(4) 0.15625 D=0.00101 B2.4 将下列二进制数分别转换为 BCD 码。(1)1011 (2) 0.01 (3) 10101.101 (4) 11011.001解:(1) 1011 B=12 3+022+121+ 120=11 D=(0001 0001)BCD(2) 0.01 B=12-2=0.25 D=(0.0010 0101)BCD(3) 10101.101 B =124+122+120+12-1+12-3 =21.625 D=(0010 0001.0110 0010 0101)BCD(4) 11011.001B=124+123+121+120+12-3=27.125D=(0010 0111.0001 0010 0101)BCD2.5 将下列二进制数分别转换为八进制数和十六进制数。(1)10101011B (2)1011110011B (3)0.01101011B (4) 11101010.0011B解:(1) 1010 1011B=253Q=ABH(2) 10 1111 0011B=1363Q=2F3H(3) 0.0110 1011B=0.326Q=0.6BH(4) 1110 1010.0011B=352.14Q=0EA.3H2.6 选取字长 n 为 8 位和 16 位两种情况,求下列十进制数的原码。(1)X=+63 (2)Y=63 (3)Z=+118 (4)W=118解: (1) X 原 = +63原 =0011 1111=0000 0000 0011 1111(2) Y原 = 63 原 =1011 1111=1000 0000 0011 1111(3) Z原 = +118原 =0111 0110=0000 0000 0111 0110(4) W原 = 118 原 =1111 0110=1000 0000 0111 01102.7 选取字长 n 为 8 位和 16 位两种情况,求下列十进制数的补码。(1)X=+65 (2)Y=65 (3)Z=+127 (4)W=128解:(1) X补=+65补=0100 0001=0000 0000 0100 0001(2) Y补=65补=1011 1111=1111 1111 1011 1111(3) Z补=+127补=0111 1111=0000 0000 0111 11112(4) W补=128补=1000 0000=1111 1111 1000 00002.8 已知数的补码表现形式如下,分别求出数的真值与原码。(1)X 补 =78H (2)Y 补 =87H (3)Z 补 =FFFH (4)W 补 =800H解:(1) X 补 =78H=0111 1000 B X 原 =0111 1000 B=78H 真值 X=120 D(2) Y 补 =87H=1000 0111 B Y 原 =1111 1001 B=0F9H 真值 Y=121 D(3) Z 补 =FFFH=1111 1111 1111 B (假设为 12 位补码)Z 原 =1000 0000 0001 B=801H 真值 Z=-1 D(4) W 补 =800H=1000 0000 0000 B (假设为 12 位补码)W 原 =不存在 W 的真值 = -2 11 = -2048 D2.9 设字长为 16 位,求下列各二进制数的反码。(1)X=00100001B (2)Y=00100001B (3)Z=010111011011B (4)W=010111011011B解:(1) X= 0010 0001B=0000 0000 0010 0001B X 反 =0000 0000 0010 0001B(2) Y=0010 0001B=1000 0000 0010 0001B Y 反 =1111 1111 1101 1110B(3) Z=0101 1101 1011B=0000 0101 1101 1011B Z 反 =0000 0101 1101 1011B(4) W=0101 1101 1011B=1000 0101 1101 1011B W 反 =1111 1010 0010 0100B2.10 下列各数均为十进制数,试用 8 位二进制补码计算下列各题,并用十六进制数表示机器运算结果,同时判断是否有溢出。(1) (89)+67 (2)89(67) (3) (89)67 (4) (89)(67)解:(1) 89 补 = 1010 0111 (2) 89补 = 0101 1001+ 67 补 = 0100 0011 67 补 = 1011 110189 补 + 67 补 = 1110 1010=-16H补 89补 67 补 = 1001 1100=-64H补(89)+67=-22=-16H 89(-67)=156无溢出 有溢出 (3) 89 补 = 1010 0111 (4) 89 补 = 1010 0111 67 补 = 0100 0011 67 补 = 1011 110189 补 67 补 = 0110 0100=64H补 -89补 67 补 = 1110 1010=-16H补(89)67=-156 (89)(67)= -16H=22有溢出 无溢出 2.11 分别写出下列字符串的 ASCII 码。(1)17abc (2)EF98 (3)AB$D (4)This is a number 258解:(1) 17abc 的 ASCII 码为 00110001 00110111 01100001 01100010 01100011B 或 31H 37H 61H 62H 63H(2) EF98 的 ASCII 码为 01000101 01100110 00111001 00111000B 或 45H 66H 39H 38H(3) AB$D 的 ASCII 码为 01000001 01000010 00100100 01000100B 或 41H 42H 24H 44H(4) This is a number 258 的 ASCII 码为:54H 68H 69H 73H 20H 69H 73H 20H 61H 20H 6EH 75H 6DH 62H 65H 72H 20H 32H 35H 38H 2.12 设 X=87H,Y=78H,试在下述两种情况下比较两数的大小。(1)均为无符号数 (2)均为带符号数(设均为补码)解:(1) X=87H=1000 0111B=135D Y=78H=0111 1000B=128D XY(2) X=87H=1000 0111B 为负数, Y=78H=0111 1000B 为正数 XY2.13 选取字长 n 为 8 位,已知数的原码表示如下,求出其补码。(1)X 原 =01010101 (2)Y 原 =10101010 (3)Z 原 =11111111 (4)W 原 =10000001解:(1) X 补 =0101 0101 (2) Y补 =1101 0110(3) Z补 =1000 0001 (4) W补 =1111 11112.14 设给定两个正的浮点数如下3N1=2P1S1 N2=2P2S2(1)若 P1P 2 是否有 N1N 2?(2)若 S1和 S2均为规格化的数,且 P1P 2,是否有 N1N 2?解:(1) S 1和 S2 可以是纯小数,也可以是纯整数不一定有 N1N 2(2) 有 N1N 22.15 设二进制浮点数的阶码有 3 位、阶符 1 位、尾数 6 位、尾数 1 位,分别将下列各数表示成规格化的浮点数(补码表示)。(1)X=1111.0111 B (2)Y=-1111.01011 B (3)Z=-65128 (4)W=+129/64解:(1) X=1111.0111B=2 +1000.11110111=201000.11110111 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1(2) Y=-1111.01011B=2+100-0.111101011B=201001.0000101010 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0(3) Z=-65128=-0.5078125=-0.1000001B=2 +000-0.1000001=200001.0111111 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1(4) W=+129/64=+2.015625=10.000001B=2+0100.10000001 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 02.17 阐述微型计算机在进行算术运算时,所产生的“进位”与“溢出”二者之间的区别。解:“进位”与“溢出”的区别可以从两个方面讨论:(1) 从定性的方面:任一个计数装置(如算盘、电子计算器,二进制的计数器等)都有固定的字长,其所记数据都有一定的表示范围。在算术运算中,每一个相邻位之间都存在进位/借位现象,
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